Introduction à la théorie des groupes de LieSpringer Science & Business Media, 26 nov. 2003 - 305 pages Ces notes de cours donnés il y a une trentaine d'années à Paris mais restées d'actualité couvrent la théorie générale des groupes de Lie, ainsi que quelques points de la théorie des groupes topologiques, groupes discontinus notamment. Le cas des groupes linéaires, exposé avant la théorie générale par la méthode de von Neumann, permet d'expliquer plus naturellement le formalisme de celle-ci. Ce livre pourra aussi compléter les volumes III (3-540-66142-5) et IV (43841-6) de l'Analyse Mathématique du même auteur. |
Table des matières
1 Groupes topologiques | 1 |
2 Espaces et groupes simplement connexes | 37 |
3 Propriétés analytiques | 69 |
4 Variétés et groupes de Lie | 125 |
un groupe de Lie | 247 |
de polynômes homogènes | 260 |
8 | 268 |
un sousgroupe | 286 |
Expressions et termes fréquents
algèbre de Lie application continue application linéaire assez petit bijection calculer choisit clair classe Cr coefficients commutatif composante connexe connexe par arcs Considérons coordonnées d'où déduit définie démonstration dérivation dimension finie distribution éléments engendré espace vectoriel évidemment Exercice exp(tX fonctions de classe formule G dans G G un groupe GL(E GLn(R groupe de Lie groupe G groupe localement compact groupe topologique homotope injective invariants inversible isomorphisme l'algèbre l'application canonique l'application exponentielle l'application linéaire l'ensemble l'espace l'homomorphisme l'image l'ouvert lacet Lemme Lie de G Lie g loi de composition matrice matrice jacobienne Mn(R monômes montrer morphisme muni opérateurs différentiels paramètre polynômes quotient relation d'équivalence représentation linéaire résultat simplement connexe SL2 R Soient G sous-algèbre de Lie sous-groupe de Lie sous-groupe fermé sous-variété structure analytique structure de groupe structure de variété submersion suite suppose Théorème trivial vecteur tangent vérifier voisinage de 0 voisinage ouvert