Hyperbolic groupsBirkhäuser Boston, 1990 - 285 pages - Qa faut avouer, dit Trouscaillon qui, dans cette simple ellipse, utilisait hyperboliquement Ie cercle vicieux de la parabole. - Bun, dit Ie Sanctimontronais, j'y vais. (R. Queneau, Zazie dans Ie metru, Chapitre X.) L'etude des groupes infinis a toujours ete en relation etroite avec des considerations geometriques: etude des deplacements de l'espace euclidien R3 (Jordan, 1868), programme d'Erlangen (Klein, 1872), travaux de Lie et Poincare. L'approche combinatoire des groupes, fondee sur la notion de presentation, remonte a Dyck (1882) mais doit son developpement en premier lieu a Dehn (des 1910) (voir [ChM]). Les resultats decisifs de Dehn sur les groupes fondamentaux des sur- faces sont marques par un ingredient geometrique crucial qui est la couTbuTe negati-ve. C'est ce me-me ingredient qui est ala base du tra- vail fondamental de Gromov sur les groupes hyperboliques, conune on Ie voit esquisse dans [Gr2, Gr4] et repris dans [Gr5]. Nous sonuues cOllvaincus que l'importance de ce travail dans Ie developpement. de la theorie des groupes est comparable it ceux deja cites de Klein et Dehll. |
Table des matières
Panorama | 1 |
Espaces métriques hyperboliques | 27 |
Espaces à courbure négative et groupes | 47 |
Droits d'auteur | |
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Sur les Groupes Hyperboliques d’après Mikhael Gromov Etienne Ghys,Pierre da la Harpe Aperçu limité - 2013 |
Expressions et termes fréquents
8-hyperbolique a₁ arbre arêtes b₁ b₂ boundary path c₁ c₂ chapitre compact complexe simplicial convexe corollaire courbure négative d'indice fini défini définition degree digon disc disque de Poincaré distance distance de Hausdorff distinguished tiles élément engendré espace géodésique espace hyperbolique espace métrique exemple existe une constante exterior follows G-chemin geodesic segment geodesic triangle grammaire de Markov graphe de Cayley Gromov groupe fondamental groupe hyperbolique groupe libre holds homéomorphisme inequality interior edge isométrie l'ensemble label lemme longueur montre nombre réel Notons orbi-espace P₁ presentation Preuve proof proposition propriété suivante quasi-isométrie quotient R satisfies rayon reduced diagram relator résulte s₁ segment géodésique simple geodesic simplexe simplicial Soient sommets suppose Supposons système fini t₁ théorème tile B tiling topologie torsion triangle géodésique type fini u₁ v₁ v₂ variété riemannienne vérifie vertex vertices word x₁ г₁