Traité élémentaire des sériesLeiber et Faraguet, 1860 - 132 pages |
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Expressions et termes fréquents
1+tg Applications arc tg Au₁ aurons B₂ Calcul ci-dessus compris entre 0 comprise conséquent constante convergente ou divergente cos² croît indéfiniment Démonstration dérivée Déterminer équation esin exemple facteur fonction entière fonction primitive formule de Moivre formule du binôme fraction génératrice géomètres impair inférieure intégrale Journal de Crelle l'échelle de relation l'équation l'unité LEMME lim R=0 limite zéro Mac-Laurin module n+1 n+1 négatif ni+k nombre entier obtient positive et indéfiniment précédent premier membre première série premiers termes PROBLÈME psin Remarque résultat S₁ série convergente série de Taylor série est convergente série est divergente série harmonique série proposée série récurrente séries 11 séries divergentes Solution Sommer la série supposons surpasse terme général termes positifs THÉORÈME Théorème de Taylor trouve u₁ Un+1 lim valeur absolue variable w+p² απ Ип ха
Fréquemment cités
Page 48 - Ajoutons que, si l'on désigne par sn la somme des n premiers termes de la série...
Page 57 - S„) = o. II. Si , dans une série divergente, la somme d'un nombre indéfiniment grand de termes a quelquefois pour limite zéro, cette somme peut, à plus forte raison, tendre vers une limite finie, s'il existe, entre le nombre n de ces termes et le rang a du premier d'entre eux , une relation convenablement choisie. Par exemple, (i) lim 1 1 h...
Page 58 - Si le nombre entier n est une fonction donnée du nombre entier a, qui devienne infinie en même temps que a, et si la différence F(atn) — F(a) (end vers une limite A lorsque a croît indéfiniment, on a 98.
Page 28 - Mn + , (U) sont, en même temps, convergentes, divergentes ou indéterminées. De plus, si elles sont convergentes, elles ont même somme. 42. APPLICATIONS. I. Soit 1 auquel cas la série est !_i..... i !—i— d _i.....l.....Ld Si l'on fait 0i— ïï + ï" 9*=y + -& » 0<=(2,— 1)2 + ( on voit que la fonction gt diminue indéfiniment quand î augmente.
Page 28 - ... du moins à partir de l'un d'eux; et nous avons indiqué diverses règles au moyen desquelles on peut, dans tous les cas, reconnaître la convergence ou la divergence. Mais il peut...
Page 13 - THÉORÈME VIII. Les mêmes choses étant posées que dans le Théorème VII...