Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4Springer Science & Business Media, 24 mai 2007 - 356 pages Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce premier volume du Livre d’Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux concepts fondamentaux de l’algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; 3. Graduations, filtrations et topologies; 4. Idéaux premiers associés et décomposition primaire. Il contient également des notes historiques. Ce volume est une réimpression de l’édition de 1969. |
Table des matières
Anneaux locaux Passage du local au global | 102 |
Spectres danneaux et supports de modules | 119 |
Modules projectifs de type fini Idéaux fractionnaires inversibles | 136 |
Exercices du 1 | 152 |
Exercices du 3 | 166 |
Exercices du 6 | 176 |
Graduations filtrations et topologies | 183 |
Généralités sur les anneaux et modules filtrés | 192 |
Exercices du 1 | 280 |
Exercices du 3 | 292 |
Exercices du 4 | 301 |
Idéaux premiers associés et décomposition primaire | 307 |
Décomposition primaire | 315 |
Décomposition primaire dans les modules gradués | 334 |
Exercices du 2 | 343 |
Exercices du 3 | 353 |
Topologies madiques sur les anneaux nœthériens | 235 |
Relèvement dans les anneaux complets | 252 |
Propriétés de platitude des modules filtrés | 273 |
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Expressions et termes fréquents
A-module de type anneau commutatif anneau nœthérien application Ass(M associé bijectif canonique chap complet composantes conditions considérer contenu CoRoLLAIRE corps d'éléments d'où décomposition déduire définie définition degré direct distincts Donner effet égal élément engendré ensemble entier entraîne équivalentes espace exemple exerc existe famille fermé fidèlement plat filtration filtré forme gén gradué groupe homogène homomorphisme hypothèse idéal maximal idéal premier injectif inversible irréductible isomorphe l'anneau l'application canonique l'exerc l'idéal l'image lemme libre linéairement minimal module Montrer multiplicative muni nécessairement nombre note outre ouvert particulier plat polynômes primaire produit projectif prop PRoPosITIoN propriétés qu'un quotient rang réduit relation Remarque resp résulte s'identifie séparé séries formelles seul Soient sous-module structure suffit suite suivantes suppose Supposons surjectif système tels tion topologie topologie mt-adique type fini utiliser vérifiée vertu