Traité de la Géométrie descriptive, avec Planches (Livre numérique Google)

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1825
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Page 332 - Ainsi la division d'une voûte en voussoirs doit donc toujours être faite par des lignes de courbure de la surface de la voûte, et les joints doivent être des portions de surfaces développables formées par la suite des normales à la surface qui, considérées consécutivement, sont deux à deux dans un même plan; en sorte que pour chaque voussoir, les surfaces des quatre joints, et celle de la voûte, soient toutes rectangulaires. Avant la découverte des considérations...
Page 330 - ... 2°. les faces par lesquelles les voussoirs consécutifs s'appliquent les uns contre les autres ; on les nomme généralement joints. Les joints exigent aussi la plus grande exactitude dans leur exécution; car la pression se transmettant d'un voussoir à l'autre perpendiculairement à la surface du joint, il est nécessaire que les deux pierres se touchent par le plus grand nombre possible de points, afin que, pour chaque point de contact, la pression soit la moindre , et que pour tous elle...
Page 331 - ... consécutifs exercent l'un sur l'autre, l'angle plus petit que l'angle droit serait exposé à éclater, ce qui, au moins, déformerait la voûte, et pourrait même altérer sa solidité, et diminuer la durée de l'édifice. Lors donc que la surface d'un joint doit être courbe, il convient de l'engendrer par une droite qui soit partout perpendiculaire à la surface de la voûte ; et si l'on veut de plus que la surface du joint soit développable , il faut que toutes les normales à la surface...
Page 277 - B, ces droites formeront entre elles un angle égal à l'angle observé. Or il est évident que les points de cette surface de révolution sont les seuls qui jouissent de cette propriété ; donc la surface passera par le point de la station. Si l'on raisonne de la même manière pour les deux autres droites BC, ÇA, on aura deux autres surfaces de révolution , sur chacune desquelles se trouvera le point de la station : ce point sera donc en même temps sur trois surfaces de révolution différentes,...
Page 332 - ... soient toutes rectangulaires. » Avant la découverte des considérations géométriques sur lesquelles tout ce que nous venons de dire est fondé , les artistes avaient un sentiment confus des lois auxquelles elles conduisent , et, dans tous les cas, ils avaient coutume de s'y conformer. Ainsi , par exemple, lorsque la surface de la voûte était de révolution, soit qu'elle fût en sphéroïde, soit qu'elle fût en berceau tournant, ils divisaient ses voussoirs par des méridiens et par des...
Page 277 - W qu'elles comprendront entre elles , sera égal à l'angle observé. Si donc on conçoit que le plan du cercle tourne autour de AB comme charnière, l'arc ADB engendrera une surface de révolution dont tous les points jouiront de la même propriété; c'est-à-dire que si d'un point quelconque de la surface on mène deux droites aux points A et B, ces droites formeront entre elles un 'angle égal à l'angle observé.
Page 331 - ... nombre possible de points, afin que, pour chaque point de contact, la pression soit la moindre , et que pour tous elle approche le plus de l'égalité. Il faut donc que dans chaque voussoir les joints approchent le plus de la véritable surface dont ils doivent faire partie ; et pour que cet objet soit plus facile à remplir, il faut que la surface des joints soit de la nature la plus simple et de l'exécution la plus susceptible de précision. C'est pour cela que l'on fait ordinairement les...
Page 276 - ... ne s'agit donc plus que de construire, d'après les données de la question, les projections horizontales et verticales des intersections de ces trois surfaces considérées deux à deux (*); les intersections de ces projections donneront les projections horizontale et verticale du point demandé, et, par conséquent, la position de ce point sur la carte, et sa hauteur au-dessus ou au-dessous des points observés, ce qui déterminera sacóte. » Cette solution doit en général produire huit...
Page 338 - ... surbaissée; enfin, il pourrait être compris entre les deux autres, et la voûte serait moyenne. La voûte surmontée aurait en général plus de hardiesse et plus de dignité ; et si la naissance était ellemême à une grande hauteur, quelle que fût d'ailleurs la destination de l'emplacement, ce serait la voûte surmontée qu'il faudrait employer, parce que sa grande élévation, faisant paraître ses dimensions verticales plus petites qu'elles ne seraient réellement, écraserait trop une...
Page 326 - LL' ces deux directions rectangulaires en L. Du point M, on pourra de même passer dans deux directions difFérentes à un autre point N ou M', pour lequel la normale rencontre la normale en M ; et soient MN et MM' ces deux directions, rectangulaires en M.

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