Éléments de la théorie des déterminants: avec application à l'algèbre, la trigonométrie et la géométrie analytique dans le plan et dans l'espace, à l'usage des classes de mathématiques spéciales

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Gauthier-Villars, 1905 - 361 pages
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Table des matières

Simplifications de déterminants
42
D08TOB Déterm
49
CHAPITRE III
65
Théorème Produit de deux déterminants théorème
67
Remarque I Les quatre formes du produit de deux dé
73
Dérivée dun déterminant du nta ordre
83
Équation en déterminant où la diagonale est formée par lin connue
87
Équation en déterminant où linconnue forme les éléments moins un dune colonne
88
Dans léquation précédente les éléments conjugués sontseuls égaux
89
Équation en déterminant ayant les éléments hors la diagonale 120 Equation en déterminant du sixième degré
91
CHAPITRE II
93
Lemme Réduction de certains déterminants de degré pair
96
Résolution générale dun système de n équations non homogènes du premier degré à autant dinconnues
97
Discussion des valeurs inconnues
98
Cas où le déterminant A des équations se réduit à zéro
99
Cas où tous les déterminants mineurs de A sont nuls
100
Condition pour que n équations homogènes du premier degré à n inconnues soient compatibles
101
CHAPITRE III
107
Résolution dune équation algébrique du premier degré
113
Méthodes délimination entre deux équations algébriques
115
moindre 05
130
Calcul des racines communes a deux équations
133
Calcul des racines doubles dune équation
139
Les différences des racines dune équation
145
Résolution dun système de deux équations
148
Détermination directe de cette condition
162
LE CERCLE DANS LE PLAN
167
SURFACES DES POLYGONES
177
Relation entre les cosinus des trois angles dun triangle
178
Relation identique entre les premiers membres des équations
225
N Pages
229
Distance du point au plan et plus courte distance
237
Plus courte distance de deux droites
245
Première propriété du tétraèdre
253
Expressions diverses du volume du tétraèdre
259
Volume du tétraèdre en valeur de deux arêtes opposées et de leur
267
Volume du tétraèdre en valeur de deux faces et du dièdre com
269
Rappel et usage de lidentité de Lagrange 3f
275
Produit des volumes de deux tétraèdres en valeur des seize dis
276
Distance du point x zà la droite x az +py bz kq 249
281
Expression développée en produit de la valeur de 576V2R2
282
Rayon de la sphère tangente aux six arêtes du tétraèdre
287
Angles des arêtes opposées
288
Tétraèdre régulier
289
Définition et propriétés de ce tétraèdre 28g 327 Volume du tétraèdre 28G 328 Rayons des sphères inscrite et exinscrite
290
Première propriété de ce tétraèdre
291
Troisième propriété du tétraèdre
292
Quatrième propriété du tétraèdre
293
CHAPITRE V
294
Équation de la sphère passant par quatre points donnes ig5 338 Relation entre les distances mutuelles de cinq points situés sur la surface dune sphère
296
Signification de léquation de lellipsoïde et de celles des deux hy perboloïdes
297
Équation et grandeur des axes des surfaces du second degré
304
Autres expressions de ces conditions
310
Conditions pour que léquation générale du second degré repré
317
LES DISCRIMINANTS ET LES INVARIANTS
321
Condition pour quune droite soit tangente à une conique
327
Équation des tangentes menées à une courbe du second
333

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Expressions et termes fréquents

Fréquemment cités

Page 327 - Si nous appelons x\,y\, :-i les coordonnées inconnues du point de concours P de ces tangentes, le point P sera le pôle de la droite (i3), qui elle-même est dite la corde de contact des deux tangentes. Or l'équation de la corde de contact des deux tangentes issues du point (¿r,, y¡, ¿i), c'est-à-dire l'équation ou devant être identique avec (i3), on a nécessairement où X est une indéterminée.
Page 124 - Pour qu'elles soient compatibles, il faut et il suffit que leur déterminant soit nul, ce qui fournit la résultante demandée | (ab1) (ac1) da' ea' \ (ас'] (be'} -da' db'+ea' eb' a' b' -с' о o a' —a'—c
Page 330 - Pour que ces équations soient compatibles, il faut et il suffit que leur déterminant soit nul, c'est-àdire que l'on ait ' oabed a A В" В' С Ь В" A' В С' e В' В А" С" d С С' С
Page 221 - C; pour qu'elles soient compatibles, il faut et il suffit que leur déterminant soit nul (131), c'est-à-dire que l'on ait IX y Z
Page 191 - By' + C est proportionnelle à la distance du point x'y' à la droite. Problème. Déterminer la surface d'un triangle en fonction des coordonnées des trois sommets. Désignons par (x', y'), (x", y"), (x'", y'") les coordonnées des trois sommets du triangle.
Page 263 - Ainsi le volume d'un tétraèdre est égal au tiers du produit de deux faces, multiplié par le sinus du dièdre compris et divisé par la moitié
Page 332 - Rr/ est l'équation générale des surfaces du second degré, qui touchent à la fois les trois axes de coordonnées. Si l'on désigne par a, b, с les distances à l'origine des trois points de contact, cette équation prend la forme /1лгч (x YZV Yz zx & Y (IV) -+TH ' = ÏH Г-+--Т» \я * с / />' ^* /•' où/J2, </2, л2 sont les quotients de D2 par P, Q, R.
Page 283 - Donc, dans le tétraèdre régulier, le rayon de la sphère tangente aux six arêtes est moyen proportionnel entre le rayon de la sphère inscrite et celui de la sphère circonscrite.
Page 337 - Le premier membre de cette inégalité est le discriminant de la fonction homogène F (x, y]. Par conséquent : Pour que l'équation du...

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