Algèbre linéaire: aide-mémoire, exercices et applications

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PPUR presses polytechniques, 2004 - 348 pages
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Ce volume présente d'abord les notions d'algèbre linéaire indispensables aux étudiants ingénieurs et généralement abordées au cours de la première année du cycle universitaire. Pour faciliter l'assimilation progressive de la matière, chaque chapitre est accompagné d'une grande variété d'exercices. Pour la majorité de ceux-ci, un corrigé est donné à la fin du livre. Cette matière est ensuite illustrée par six applications de l'algèbre linéaire à des thèmes qui sont de nature à montrer à l'étudiant l'utilité de la théorie. Comment dessiner une fractale ou réaliser un stéréogramme ? Que sont les codes correcteurs d'erreurs, ou les premières techniques de cryptographie? Qu'est-ce qu'une chaîne de Markov? Comment décider si un réseau informatique est robuste? Ces sujets, qui utilisent de près les notions d'algèbre linéaire, sont abordés de manière accessible et sont également accompagnés d'exercices. Cette deuxième édition comporte un chapitre supplémentaire d'application de l'algèbre linéaire, avec exercices et solutions.
 

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Table des matières

1Systemes lineaires
3
Calcul matriciel
11
3Determinants
23
Transformations de lespace
31
Espaces vectoriels
43
Espaces vectoriels munis dun produit scalaire
61
Valeurs et vecteurs propres
79
Transformations lineaires
89
Calcul matriciel
219
3Determinants
229
Transformations de lespace
235
Produit scalaire euclidien dans Rn
239
Espaces vectoriels
243
Espaces vectoriels munis dun produit scalaire
255
Valeurs et vecteurs propres
269
Transformations lineaires
279

Resolution de systemes differentiels
103
Utilisation des transformations affines en infographie
113
Cryptographie conventionnelle
125
Les codes correcteurs derreurs
139
Chaˆınes de Markov
151
Stereogrammes
161
Robustesse des reseaux informatiques
181
Exercices de revision
201
Solutions des exercices
211
1Systemes lineaires
213
Resolution de systemes differentiels
293
Utilisation des transformations affines en infographie
299
Cryptographie conventionnelle
303
Les codes correcteurs derreurs
309
Chaˆınes de Markov
313
Stereogrammes
319
Robustesse des reseaux informatiques
323
Exercices de revision
331
Bibliographie
347
Droits d'auteur

Expressions et termes fréquents

Informations bibliographiques