Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces

Couverture
Editions Bréal, 1997 - 544 pages
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Méthodes, Savoir-faire et Astuces est l'ouvrage de référence en mathématiques en prépa HEC. En effet, véritable " bible " pour les élèves de prépa, cet ouvrage synthétise l'ensemble des connaissances nécessaires à la réussite en mathématiques aux concours commerciaux. Il comprend : - des fiches de cours qui représentent la substantifique moelle des connaissances exigées par le programme ; - 500 exercices regroupés autour de 200 thèmes qui recouvrent la quasi-totalité des questions apparaissant aux concours ; - tous les exercices classiques posés régulièrement à l'écrit comme à l'oral qui doivent être pratiquement maîtrisés par les préparationnaires ; - plus de 400 méthodes, savoir-faire et astuces, soit autant d'outils et de clefs pour résoudre tous les sujets de concours.
 

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Table des matières

Fiche do cours U Exercices clefs méthodes et astuces
15
Calcul de I C et de Z C 406
16
Démonstrations par récurrence
18
Formule dinversion de Pascal
20
Propriétés des polynômes de degré 2
22
Numération
23
Nombres Complexes Polynômes so
26
B Polynômes
27
Intégrales faussement impropres
339
Utilisation du théorème de la limite monotone
340
intégrales impropres en +
341
intégrales impropres en 0
344
intégrales impropres en a aeR
347
convergence du reste positivité et croissance de lintégrale
348
Opérations dans les intégrales impropres
352
Intégrales impropres et suites
356

Exercices clefs méthodes et astuces
29
Reste de la division suivant les puissances décroissantes de deux polynômes
31
Divisibilité de deux polynômes
33
Formule de Taylor pour les polynômes
36
Calcul de coskx et X sinkx
37
Linéarisation de cosnx et sinnx
40
Délinéarisation de cosnx et de sinnx
42
Polynômes de Lagrange
45
Relation entre coefficients et racines dun polynôme
47
Calcul de quelques produits trigonométriques
48
Espaces vectoriels applications linéaires et calcul matriciel soeo
50
B Calcul matriciel
52
C Systèmes de Cramer Méthode du pivot de Gauss
55
D Espaces vectoriels de dimension finie
57
Exercices clefs méthodes et astuces
60
Rang dune matrice dune famille de vecteurs
65
Etude dune application de R
68
Etude dapplications de RX
70
Espaces vectoriels sousespaces vectoriels
73
Familles libres de RX et de R
75
Familles libres de fonctions
77
Basesde RnlX
82
Trace dune matrice
85
Deux propositions classiques
87
Etude dun espace vectoriel de suites récurrentes
88
Matrices de Vandermonde
91
Diagonalisation soe
93
Algèbre bilinéaïre so
128
Suites SOEO
161
Séries Soeo
200
exemple de la série harmonique alternée
209
be1+
210
Les séries de terme général q reM
212
Séries de Bertrand
214
Théorème de Pringsheim
215
Règles de DAlembert
216
Transformation dAbel
217
Groupement de termes
220
Théorème des séries alternées
223
Produit de Cauchy et sommation de séries
224
Dérivation de séries
228
Séries et doubles limites
230
limites continuité dérivabilité Soeo
232
B Etude globale des fonctions
235
C Dérivation
236
D Fonctions polynômes
239
Exercices clefs méthodes et astuces
240
Compatibilité du passage à la limite avec la relation dordre
243
Composition déquivalents
246
Etude de continuité de dérivabilité
248
Théorème des valeurs intermédiaires Co
249
Quelques propriétés utiles
251
Dérivations successives
255
Formule de Leibniz Inégalité et théorème des accroissements finis Théorème de Rolle Fonctions convexes
257
Généralisations du théorème de Rolle
261
Théorème de prolongement
264
Fonctions de classe C1 de classe Cp
266
inégalité de Jensen
270
Inégalités de Hôlder et de Minkowski
271
Intégration Soeo
274
Exercices clefs méthodes et astuces
276
Sens de variation majorations et limites de suites du type fntdt
277
recherche de primitives
279
intégrations par parties
280
changement de variable
282
Primitives classiques
283
Sommes de Riemann
286
Fonctions définies par une intégrale Dérivation
287
Relations de récurrence entre intégrales du type f ftdt
288
Les intégrales Jtp1 tq dt
290
Intégrales de Wallis Equivalent de C
291
Primitives de fonctions rationnelles
295
Primitives de fonctions polynômes en sin et cos
301
Primitives de fonctions rationnelles en sin et cos
302
La formule dintégration par parties itérée
307
Théorème de la moyenne
309
Dérivation sous le signe intégral
311
Intégrales et doubles limites
314
Formules de Taylor Développements limités soie
316
Exercice clefs méthodes et astuces
317
Opérations sur les développements limités
320
Application des développements limités
324
Une propriété utile
333
Formule de TaylorLagrange
334
Intégrales impropres Soeo
336
Exercices clefs méthodes et astuces
337
Intégrales impropres étudiées à laide de la définition
338
Intégrales de Bertrand
359
comparaisons de nature
360
comparaisons de valeurs
361
Intégrales impropres et doubles limites
365
Fonctions de plusieurs variables soeo
368
Exercices clefs méthodes et astuces
373
Continuité de fonctions de Rn applications partielles
375
Dérivées partielles dordre 1
377
Fonctions de classe C1 fonctions composées
380
Développements limités dordre 1 gradient extrema de fonctions de classe C1
382
Fonctions de classe C2 théorème de Schwarz développements limités dordre 2
385
Extrema de fonctions de deux variables de classe C2
388
Extrema de fonctions de trois variables ou plus
391
Recherche dextrema liés par une contrainte linéaire
395
Recherche dextrema liés par une contrainte quadratique
396
Dénombrements soeo
398
Exercices clefs méthodes et astuces
399
Anagrammes
401
nq 9 Calcul de CgC
409
Equivalent de C et limite de la suite C x xe01D
410
Calcul de C
411
Calcul de 1kr
412
Nombre de partitions en paires dun ensemble
413
Nombre de plistes croissantes strictement croissantes
414
Les trous de Kaplansky
415
Nombre de permutations de 1 n laissant k points fixes
418
Nombre de surjections
419
Probabilités classiques soeo
421
Exercices clefs méthodes et astuces
423
Lancers de pièces
424
Tirages dans des urnes
425
Tirages successifs dans des urnes à contenus évolutifs
428
Quelques processus stochastiques très classiques
431
SIDA et dépistage
432
La ronde
433
Le tennis
434
Un concours
435
Des boules à disposer
436
Les filles de M Durand
437
Loi de succession de Laplace
438
Les danseurs de Chicago le problème des coïncidences
440
Les allumettes de Banach
444
Variables aléatoires soeo
445
Exercices ciers méthodes et astuces
447
Une devinette
448
Recherche par élimination
449
lois du plus grand et du plus petit numéro obtenu
450
Espérance dune variable aléatoire à partir de sa fonction de répartition
453
Fonctions génératrices 1
455
Fonctions génératrices 2
457
Fonctions génératrices 3
460
Etude dune collection 1
465
Etude dune collection 2
468
étude de la loi de Pascal et de la loi binomiale négative
471
Vecteurs aléatoires soeo
474
Exercices clefs méthodes et astuces
476
Tirages sans remise
477
Le marchand de fruits et légumes
480
Fonctions génératrices 4
482
Somme de deux variables aléatoires complémentaires
484
Loi multinomiale
485
Etude dune collection 3
486
objets discernables
488
objets indiscernables
493
Chaînes de Markov
494
Variables aléatoires à densité se
501
Exercices clefs méthodes et astuces
504
Autour de la loi normale centrée réduite
506
un concours
508
Somme de deux variables aléatoires à densité indépendantes
510
Temps dattente à un guichet
511
Autour de la loi de Pareto
514
Loi normale loi gamma et loi du x2 khideux
517
Le coureur de haies
519
Convergence et approximations soeo
520
Exercices clefs méthodes et astuces
521
Une élection
522
Métro boulot dodo
524
Statistiques soeo
525
B Analyse statistique élémentaire de deux variables
527
Exercices clefs méthodes et astuces
528
Statistique à une variable
531
Statistique à deux variables 1
534
Estimation so
540
Exercices clefs méthodes et astuces
541
Droits d'auteur

Expressions et termes fréquents

Informations bibliographiques