Des Regiftres de l'Académie Royale des Sciences. MESSIEURS Du 20 Décembre 1766. LESSIEURS D'ALEMBERT & BEZOUT, qui avoient été nommés pour examiner trois Mémoires fur différents objets de Méchanique & de Calcul, ayant pour titre général : Du Problême des trois Corps, l'Académie les a jugés dignes de fon Approbation. Les Méthodes propofées par l'Auteur dans ce nouvel Ouvrage, ne peuvent que confirmer l'opinion avantageufe que le premier a donné des connoiffances & des talens de l'Auteur. Fait à Paris, le 20 Décembre 1766. GRANDJEAN DE FOUCHY, Secrétaire Perpétuel de l'Académie Royale des Sciences. APPROBATI O N. J'AT lu par ordre de Monseigneur le Vice-Chancelier, un Ou vrage intitulé Problême des trois Corps, par M. le Marquis DE CONDORCET, & il m'a paru que l'Impreffion n'en pouvoit être que très avantageufe & très agréable aux Géometres, par les nouvelles & excellentes vues qu'il contient, ainfi que par la fagacité avec laquelle l'Auteur y traite les matieres les plus épineufes de l'Analyse & de la Méchanique. A Paris, le 18 Novembre 1766. MONTUCLA. PRIVILEGE DU RO I. LOUIS, par la grace de Dieu, Roi de France & de Navarre: A nos amés & féaux Confeillers, les Gens tenant nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand-Confeil, Prévôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra, SALUT. Nos bien amés LES MEMBRES DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES de notre bonne ville de Paris, nous ont fait expofer qu'ils auroient befoin de nos Lettres de Privilege pour l'impreffion de leurs Ouvrages: A CES CAUSES, Voulant favorablement traiter les Expofans, Nous leur avons permis & permettons par ces Préfentes de faire imprimer par tel Imprimeur qu'ils voudront choifir, toutes les Recherches ou Obfervations journalieres, ou Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Affemblées de ladite Académie Royale des Sciences, les Ouvrages, Mémoires ou Traités de chacun des Particuliers qui la compofent, & généralement tout ce que ladite Académie voudra faire paroître, après avoir fait examiner lefdits Ouvrages, & jugé qu'ils font dignes de l'impreffion, en tels volumes, forme, marge, caracteres, conjointement ou féparement, & autant de fois que bon leur femblera, & de les faire vendre & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems de vingt années confécutives, à compter du jour de la date des Préfentes; fans tourefois qu'à l'occafion des Ouvrages ci deflus fpecifiés, il en puifle être imprimé d'autres qui ne foient pas de ladite Académie: Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes, de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéiffance; comme auffi à tous Libraires & Imprimeurs d'imprimer ou faire imprimer, vendre, faire vendre, & débiter lefdits Ouvrages, en tout ou en partie, & d'en faire aucunes traductions ou extraits, fous quelque prétexte que ce puiffe être, fans la permiffion expreffe & par écrit defdits Expofans, ou de ceux qui auront droit d'eux, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de trois mille livres d'amende contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, & l'autre tiers auxdits Expofans, ou à celui qui aura droit d'eux, & de tous dépens, dommages & intérêts; à la charge que ces Préfentes feront enregistrées tout au long fur le Registre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, dans trois mois de la date d'icelles ; que l'impreffion defdits Ouvrages fera faite dans notre Royaume, & non ailleurs, en bon papier & beaux caracteres, conformément aux Réglemens de la Librairie; qu'avant de les expofer en vente, Imprimés qui auront fervi de copie à l'impreffion defdits Ouvrages feront remis ès mains de notre très cher & féal Chevalier le fieur D'AGUESSEAU, Chancelier de les Manufcrits ou France, Commandeur de nos Ordres ; & qu'il en fera enfuite remis deux Exemplaites dans notre Bibliotheque publique, un en celle de notre Château du Louvre, & un en celle de notredit très cher & féal Chevalier le fieur D'AGUESSEAU, celier de France, le tout à peine de nullité des Préfentes: du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir lefdits Expofans & leurs ayant caufe Chanpleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la Copie des Préfentes, qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin defdits Ouvrages, foit tenue pour duement fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amés, féaux Confeillers & Secrétaires, foi foit ajoutée comme à l'Original. Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent fur ce requis, de faire pour l'exécution d'icelles, tous actes requis & néceffaires, fans demander autre permiffion, & nonobftant Clameur de Haro Charte Normande, & Lettres à ce contraires: CAR tel eft notre plaifir. DONNÉ à Paris le dix-neuvième jour du mois de Février, l'an de grace mil fept cent cin quante, & de notre Regne le trente-cinquieme. Par le Roi en fon Confeil. MOL. Regiftré fur le Regiftre XII de la Chambre Royale & Sindicale des Libraires & Imprimeurs de Paris, No. 430, Fol. 309, conformément au Réglement de 1725, qui fait défenfes, art. 4, à toutes perfonnes, de quelque qualité & condition qu' 'elles foient, autres faire afficher aucuns Livres pour les vendre, foit qu'ils s'en difent les Auteurs, que les Libraires & Imprimeurs, de vendre, débiter & ou autrement; à la charge de fournir à la fufdite Chambre huit Exemplaires de chacun, preferits par l'art. 108 du même Reglement. A Paris le 5 Juin 1750. Signé, LE GRAS, Syndic. ANALYSE D'UNE MÉTHODE GÉNÉRALE DE RÉSOUDRE LE PROBLÊME DES TROIS CORPS, Leur maffe étant fuppofée réunie en un point fans étendue. LE E PROBLEME des Trois Corps, fur lequel je vais donner ici quelques vues, eft un des plus célebres que les Géometres se foient propofés dans ce fiecle. Newton fito mouvoir dans les ellipfes de Képler, les planetes lancées dans le vuide & animées d'une force de gravitation. Il calcula dans des paraboles, les orbites elliptiques & prefque infiniment aliongées des cometes. La Lune, le Satellite de notre globe, attirée en mêmetems par le Soleil & par la Terre, fe mouvoit dans une courbe irréguliere qui avoit échappé à toutes les hypothefes & à toutes les tables dreffées d'après les obfervations. Les cometes étoient troublées dans leur cours A par l'approche de quelques-unes de nos planetes. C'est à, ces questions que s'arrêta Newton; c'eft d'après le résultat du calcul, comparé à ce que donnent les obfervations, que les Difciples de ce grand homme doivent, ou mettre la derniere main à son systême, ou en renverser l'édifice hardi. Trois corps mus dans l'efpace d'un mouvement uniforme, s'attirent réciproquement en raifon directe de leurs maffes, & inverfe du quarré de leurs distances. Quel en eft le mouvement? Voilà le problême général qu'il faut réfoudre. La maffe du Soleil eft énorme par rapport à celles de la Terre & de la Lune: cet aftre eft à peine ébranlé par leur attraction fur lui; & on peut, dans ce cas particulier, n'y avoir aucun égard. La question fe réduit donc déja à trouver le mouvement de deux corps qui s'attirent mutuellement, & font en même - tems attirés vers un point fixe. On fait de plus quelle eft la courbe du mouvement fenfible de la Terre; & cette connoiffance réduit le problême, dans ce cas particulier, à trouver le mou→ vement d'un corps attiré vers un point fixe, & encore par un autre corps dont le mouvement eft donné. Ces problêmes ont néceffairement deux parties. Leur nature ne nous permettant point d'en avoir les équations, fans qu'il y entre des différentielles; il faut, après avoir trouvé ces équations, en chercher l'intégrale, ou du moins les mettre fous une forme à laquelle les méthodes connues s'appliquent facilement. Je donnerai pour l'une & l'autre parties, des méthodes également utiles, pour un nombre de corps quelconque, & qui, à mesure que le nombre des corps augmenteroit, exigeroient feulement de plus longs calculs, mais ne renfermeroient pas de nouvelles difficultés. PREMIERE PARTIE DU PROBLÊME. . que TROUVER les équations différentielles du mouvement de chacun des corps d'un fyftême quelconque, en fuppofant que chacun de ces corps foit animé de certaines forces, & qu'il y ait entr'eux une attraction mutuelle. SOLUTION. Soient ces corps M, M', M". 'M, M', M". . . en défignent auffi les maffes, & que, d'un point fixe dans l'efpace, trois coordonnées rectan-, gles déterminent la courbe du mouvement de chacun de ces corps. Soient ces coordonnées x, y, z, pour le corps M; x', y', ', pour le corps M'; x", y", ", pour le corps M". P, Q, R, les forces du corps M dans les directions de x, y, z; P'; Q, R', celles de M'; P", Q", R", celles de M". . . Soient les distances entre le corps M & les corps M', M".. · ƒ‚ ƒ'. · ·f, f'. ... les dif tances entre M' & M". . . enforte que x. 2 les forces d'attraction entre M & M', M". & Fles forces d'attraction entre M & M". . Soient A ij |