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Des Registres de l'Académie Royale des Sciences.

Du 2o Décembre 1766.

Morvas D'ALEMBERT & BEzoUT , qui avoient été nommés pour examiner trois Mémoires sur différents objets de Méchanique & de Calcul, ayant pour titre général : Du Problême des trois Corps , l'Académie les a jugés dignes de son Approbation. Les Méthodes proposées par l'Auteur dans ce nouvel Ouvrage, ne peuvent que confirmer l'opinion avantageuse que le premier a donné des connoissances & des talens de l'Auteur. Fait à Paris , le 2o Décembre 1766.

G R A N DJ EAN D E F O U CHY , Secrétaire
Perpétuel de l'Académie Royale des Sciences.

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JA, lu par ordre de Monseigneur le Vice-Chancelier , un Ouvrage intitulé Problême des trois Corps, par M. le Marquis De CoNDoRcET, & il m'a paru que l'Impression n'en pouvoit être que très avantageuse & très agréable aux Géometres , par les nouvelles & excellentes vues qu'il contient, ainsi que par la sagacité avec laquelle l'Auteur y traite les matieres les plus épineuses de l'Analyse & de la Méchanique. A Paris, le 18 Novembre 1766.

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L OUI S, par la grace de Dieu, Roi de France & de Navarre : A nos amés & féaux Conseillers, les Gens tenant nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand-Conseil , Prévôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Justiciers qu'il appartiendra, SALUT. Nos bien amés LEs MEMBREs DE L'AcADEMIE RoYALE DEs SciENcEs de notre bonne ville de Paris,nous ont fait exposer qu'ils auroient besoin de nos Lettres de Privilege pour l'impression de leurs Ouvrages : A cEs cAUsEs, voulant favorablement traiter les Exposans, Nous leur avons permis & permettons par ces Présentes de fairc imprimer par tel Imprimeur qu'ils voudront choisir, toutes les Recherches ou Observations journalieres, ou Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans ' . : o !

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| D'UNE MÉTHODE GÉNÉRALE - , D E R É S O U D R E LE PROBLÈME DES TROIS CORPS,

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L E P R o B L Ê M E des Trois Corps, sur lequel je vais donner ici quelques vues, est un des plus célebres que les Géometres se soient proposés dans ce siecle. Newton fit mouvoir dans les ellipses de Képler, les planetes lancées dans le vuide & animées d'une force de gravitation. Il calcula dans des paraboles, les orbites elliptiques & presque infiniment aliongées des cometes. La Lune, le Satellite de notre globe, attirée en mêmetems par le Soleil & par la Terre, se mouvoit dans une courbe irréguliere qui avoit échappé à toutes les hypotheses & à toutes les rables dressées d'après les obser

vations. Les cometes étoient troublées dans leur cours A

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La masse du Soleil est énorme par rapport à celles de la Terre & de la Lune : cet astre est à peine ébranlé par leur attraction sur lui ; & on peut, dans ce cas particulier, n'y avoir aucun égard. La question se réduit donc déja à trouver le mouvement de deux corps qui s'attirent mutuellement, & sont en même - tems attirés vers un point fixe. On sait de plus quelle est la courbe du mouvement sensible de la Terre ; & cette connoissance réduit le problême, dans ce cas particulier, à trouver le mouvement d'un corps attiré vers un point fixe, & encore par un autre corps dont le mouvement est donné. Ces problêmes ont nécessairement deux parties. Leur nature ne nous permettant point d'en avoir les équations, sans qu'il y entre des différentielles; il faut, après avoir trouvé ces équations, en chercher l'intégrale, ou du moins les mettre sous une forme à laquelle les méthodes connucs s'appliquent facilement. Je donnerai pour

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l'une & l'autre parties, des méthodes également utiles pour un nombre de corps quelconque, & qui, à mesure que le nombre des corps augmenteroit, exigeroient seulement de plus longs calculs, mais ne renfermeroient pas de nouvelles difficultés.

PREMIERE PARTIE DU PROBLÊME.

TRoUvER les équations différentielles du mouvement de chacun des corps d'un systême quelconque, en sup

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forces, & qu'il y ait entr'eux une attraction mutuelle. SoLUTIoN. Soient ces corps M, M', M". . .. que, M, M', M". .. en désignent aussi les masses, & que, d'un point fixe dans I'espace, trois coordonnées rectan- . gles déterminent la courbe du mouvement de chacun de ces corps. Soient ces coordonnées x, y, 7, pour le corps M; x', y', 7 , pour le corps M'; x", y", #", pour le corps M". .. P, Q, R, les forces du ccrps M dans les directions de x, y, z ; P", Q', R', celles de M';. P", Q", R", celles de M". .. Soient les distances entre le corps M & les corps M', M". . .. f, f". .. les dis. tances entre M' & M". .. f. .. ensorte que .

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- P. - - les forces d'attraction entre M & M', M'. • . .. les forces d'attraction entre M & M".. , Soient - A ij

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