7. M′′ddx" + Σ P"dm" — dy"2 + dr"2 + Σ Q′′d m" ddz"— dx"dy"+ΣR"dm" • ddy"+dx"dz"-Σdm" Σ dm x-x"+P'. - P" dt — Σdm"> O. 8. M'ddy"+ΣP"dm" dm' x'—x"+ P'— p′′ -dt ddz" + dx"dy"+ΣQ"dm" dx"2+ dy"12 +ΣR"dm" — dx" —dy"dz"- Edm". Σ f" O. f' 9°. M"ddz" + P'dm"-ddy" — dx"dz" + Σ Q′′d m' ddx" + d y'd z"+ΣR"dm" — dx''2 + dy"1 —Σ dm'. dm' z'-z"+R'—R" dt z-z"+R-R" R" di2 - Σdm" Σ 10e. Σ Rdm.ddy+ PRdm-ddz+dxdy+ QRdm Qdm.ddz- PQdm-ddy-dxdz — Σ Q2d m — dd x+ dydz —Σ QR dm — d x2+dr2 - ΣQdm "' • dm'z-z'+R-R dr2-ΣQdm 1 1c. Σ Rdm • ddx + Σ PRdm — dy2+dz2+z QRdm dxdy + R'dm.ddy + dxdz +Σ Rdm - Pdm.ddz - P'd m-ddy-dxdz-Σ PQdm Σ O. f z-z"+R—R" f' 12°. Σ Qdm • ddx + PQdm. dy2 + dz2+Σ Q2dm ddz — dxdy + QRdm • ddy + dxdz + Σ Qdm dm x-x'+P-P'de'+Qdm dm" f" x−x"+P— P' dr. ddz + dxdy—≥ PQdm — dx2 + dz2 — PR ddx - dydz -Σ PdmΣ Σ dm' f' di 0. 13°. Σ R'dm' • ddx' + Σ P'R'd m' — ddz' + dx'dy' +Q'R'dm' — dx'2 + dz'2 + Σ R11dm' ddx' —dy'd z' -ΣR'dm'z —¿Q1d m' — ddx'+ d y'd z'— Σ Q'R'd m' — dx'2 +dy'1⁄2 +Σ Q'R'd m' • ddz' — dx'd y+z R12dm' • ddy'+dx'dz' -Σ P'd m'• ddz'—¿P'2dm'—ddy'— dx'dz'—z P'Q'dm' ddx+dy'dz'- z P'R'dm'-dx' + dy' +Σ P'dm' 15°. E Q'dm' • ddx'+Σ P'Q'd m'—dy'1+dz''+ΣQ'2dm' ddz' — dx'd y'+zQ'R'dm'• dd¥'+ d x'd z' — E Q'd m' dm x = x2+ P— P' di2 + Σ Q' dm' —P +ΣQ'dm' Σ f dm" x'-x"+P'—P" dr2. -Σ P'dm' • ddy'—Σ P'dm'—ddz'+dx'd¥'—¿ P'Q'dm' dx''+dz'- Σ P'R'd m' • ddx'— dx'dz' + Σ P'd m' dm fi O. f dr2 f f 16°. Σ R"d m" • ddy" +Σ P"R"dm" ddz"+ dx'd z" +Q"R"dm". dx"+ dz"2+ Σ R"2dm" ddx"— dy"dz" x-x" + l— l′′ di —ΣR"dm" - ΣR"dm" Σ - Q'dm" • ddz" Σ —ΣQ"2dm" — ddx"+dy"dz"—¿Q′′R"dm"—dx"2. -P"Q'd m" ddy" - dx"d z" +ΣQ"R"dm"• ddz"-dx"dy"+ΣR"-dm"• ddy"+dx"dz" -ΣR"dm" Σ m. x-x"+P-P" de-ΣR'dm' z do —¿P"dm".ddz"—ΣP">dm" ddy"—dx"dz"—ΣP"Q"dm" ddx"+dy"dz"—Σ P"R"dm"-dx"+dy"'+ΣP"dm" dm z―y"+R-R" dm' z'-z"+R'—R" dr2+ΣP"dm"> di f' +ΣQ"1dm" • ddz"—dx"d y"+ΣQ"R"dm" • ddy"+dx′′dz′′ dm x − x”+P — p" dr2 — Σ Q'd m" Σ dr. メーズナ *'-x" + P' — P" - -Σ P"dm". ddy" dm' f —¿P"Q'd m'"'— dx"2+ dr"—Σ P"R"dm".ddx"— dr"dz" +ΣP"dm" z dm. - " + 0 =Q" di - ΣP"dm" & " Je fuppofe que le point du corps dont on cherche le mouvement, foit ce point fingulier qu'on nomme centre de gravité, & dont la propriété eft telle qu'on a continuellement SP dm=0,fQdm=0,fRdm=0 dans le corps C. SP'd m' = 0, JQ' dm' = 0, fR'd m' =0,fR'd m' =o pour le corps C. [P" dm" =0, [Q"dm" =0, SR" dm" = 0 pour le corps C". Cette fuppofition produira les deux avantages de fimplifier beaucoup les équations ci deffus en en diminuant le nombre des termes, & de faire difparoître des neuf premieres équations les différences fecondes & premieres des variables X, Y, Z ; x', r', z' ; x", r", z" ; & des neuf dernieres les fecondes différences des variables X, Y, Z; X', Y', z'; x", x", z"; ce qui fimplifie encore & détermine " détermine les neuf premieres à donner le mouvement du centre de gravité, comme les neuf dernieres à donner le mouvement giratoire des corps; mais non pas toujours indépendamment les unes des autres. Dans ces équations nous avons, indépendamment des fonctions qui naiffent des forces, les formules Σ P2 dm, PQdm, z PRdm, Q'dm, Σ QR dm, z R2 dm qui se rapportent au corps C, & fix formules femblables pour chacun des corps C' & C": pour intégrer ces formules, je fuppofe que la pofition d'un point quelconque dans le corps C foit donnée par trois coordonnées rectangles p, q,7, en forte que la distance de ce point au centre de gravité foit √p2 + q2 + r2 = √ P2 + Q2 + R2, & qu'au commencement du mouvement P=p, Q=9, R=r; il est clair que fi je fais parcourir fucceffivement à la ligne tirée du centre de gravité au point quelconque les angles x, y, z, elle fe trouvera dans la même pofition qu'elle fe trouve dans le Problême au bout du tems t. Donc les valeurs de P, Q, R, que la Géométrie ordinaire donne, dans cette hypothese en p, q,r & finus & cofinus de X, Y, Z, feront les mêmes que celles que doit donner le Problême après le tems t. Je fubftituerai donc ces valeurs dans les formules précédentes; j'intégrerai enfuite par rapport aux fignes Σ, c'est-à-dire en ne regardant comme variables que les p, q, r; il en fera de même pour q,r; chacun des autres corps; & toutes les fois que ces corps feront tels que l'élément dm puiffe être exprimé par une formule algébrique, foit qu'ils foient homogenes, foit que leur denfité varie fuivant une certaine loi, on aura E |