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Et l'on pourroit, au lieu des équations 7°. & 8°. en avoir d'autres semblables en d dy & ddy', ddy & d dy", ou d dz & dd #, dd 7 & d dz". Cela posé, il est aisé de voir qu'y ayant neuf variables & huit équations , on pourra éliminer par les méthodes connues, ensorte qu'il ne reste plus que des équations entre deux variables, telles qu'elles doivent être pour déterminer le mouvement de chaque corps, & leur position respective à chaque instant. Mais, quoique la méthode que j'ai donnée dans mon précédent Ouvrage soit générale, elle demande de si longs calculs, même pour le premier ordre, qu'il n'en faut espérer immédiatement aucun secours pour des équations de l'espece de celles-ci, qui monteront naturellement au vingtieme ordre. Il me faut donc chercher ici d'autres secours ; & c'est dans la nature du problême que j'espere les trouver.

Je remarque donc, 1°. que le mouvement du corps M doit être donné par une équation en x & en y, & par une équation en x & en g, ou bien en y & en z ; le

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dans ces équations, les fonctions égalées à zero seront semblablement composées des variables x & y pour l'équation en x & y, des variables x & z pour l'équation

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D'où il suit, & de ce qu'on doit tirer des équations en
x & y, x & g , une équation en y & z semblablement
composée de ces deux variables, & d'une maniere sem-
blable à celle dont l'équation en x & y est composée
de x & y; il suit, dis-je, qu'on doit avoir une fonction
de x égale à une fonction semblable de y, & ainsi pour
les autres équations. Tout ceci s'accorde parfairement
avec la forme des équations que j'ai trouvées dans la
premiere Partie du Problême ; car si l'on joint aux huit
ci - dessus, les autres équations qu'on en peut déduire,
on verra que les neuf variables y entrent d'une maniere
semblable.
Je remarque, en troisieme lieu, que si je joins aux
huit équations dont je viens de parler, une équation
entre le tems & une quelconque des coordonnées, j'aurai
toutes les équations nécessaires pour résoudre le problême ;
que j'aurai par conséquent une équation entre t & chacune
des coordonnées; que ces équations seront semblables,
& que ces neuf équations entre t & chacune des coor-
données suffiront aussi pour résoudre le problême.
Je remarque enfin , que si au commencement du mou-
vement je suppose à chacune des coordonnées une valeur
donnée, j'aurai la position primitive de chacun des corps
dans l'espace; que leur direction primitive sera donnée

d d pour M par les valeurs de # & # dans cet instant,

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