Les comparaisons journalières avec la pendule n'étant guère exactes qu'à une demi-seconde près, et toutes les montres ayant de petites anomalies de marche d'un jour à l'autre, nous prendrons pour marche diurne, à une époque donnée, une moyenne entre la marche qui correspond à ce jour et les deux marches qui la précèdent et les deux marches qui la suivent. La température correspondante sera, par conséquent, la moyenne de celles qui ont régné pendant ces cinq jours. C'est ainsi qu'ont été obtenues les marches diurnes et les températures qui figurent dans le tableau suivant.

Février. 4.+13°,1-2,96-41037,2-4,46 +0 4 22',8

Mars... 2. +11,5 -0,264 10 45,04,06 +0 2 49,0

Mars... 17.+15,0-3,70

-4 10 59,0-6,200 1 44,5

Avril ... 9.+14,5-6,50

4 13 12,2 -6,400 0 47,2

Tempér. moy. des 26 jours comp. entre le 4 février et le 2 mars 10°,7

15 23

=+11°,8

2 et le 17 mars....
17 mars et le 9 avril 15°,5

Usant de la notation déjà employée dans l'article précité (Annales maritimes', II° partie, tome 48, page 589), nous

aurons:

Les équations de condition auxquelles les observations doivent satisfaire sont les suivantes :

Équations qui renferment toujours pour inconnues x', æ”, x", etc., ety.De plus, selon l'état de la question, on doit connaître les marches diurnes m, m+n', m+n'+n", etc. qu'avait la montre dans les différents points où les observations ont été faites, et l'on se propose de déterminer les différences d'états absolus M', M", M"", etc., ou, réciproquement, ces différences d'états absolus sont données par les observations, et l'on cherche les marches diurnes qui leur correspondent, pour le cas où l'on aurait quelque intérêt à les connaître.

Outre la marche diurne et l'état absolu de la montre au lieu de départ, ces deux éléments doivent encore être donnés simultanément pour l'un des autres points d'observation, sans quoi il manquerait une condition pour que la question fût complétement déterminée quand on suppose, comme nous le faisons ici, que le coefficient de température y est inconnu.

Si les marches diurnes sont données dans tous les points, on a bien l'équation n=n'n" + n"" + etc.; mais cette équation ne renfermerait aucune condition nouvelle. Il en serait de même si l'on donnait les états absolus de la montre sur un même méridien dans tous les lieux d'observation; l'équation MM'+M"M" + etc. ne serait qu'une simple conséquence de ces données; mais, les marches

diurnes étant données pour toutes les stations, si l'on donne en même temps l'état absolu de la montre, T+M, au point d'arrivée, l'équation MM'+M"M" + etc. renfermera une condition nouvelle, et la même chose arrivera pour l'équation n=n'+n"+n" + etc., si l'on donne la marche diurne au point d'arrivée en même temps que les états absolus dans toutes les stations.

Les données de marches diurnes et d'états absolus peuvent être alternées d'une station à l'autre, et les deux données correspondantes à un même point ne doivent pas nécessairement se rapporter aux lieux de départ et d'arrivée; ces modifications n'apportent qu'un simple changement dans la marche à suivre pour résoudre les équations ci-dessus, et dans la manière d'établir l'équation complémentaire. La valeur du coefficient y sera déterminée avec une exactitude suffisante pour l'application que l'on a en vue, quand on aura, entre les points pour lesquels la marche diurne et l'état absolu sont donnés simultanément, des différences de température b' ou d', b" ou d", etc., plus grandes que celles qui les précèdent ou qui les suivent.

Dans l'application de cette méthode de calcul aux montres n° 3201 et 3911, nous avons pris pour données les marches diurnes à tous les points de station, ainsi que les états absolus sur le temps moyen du premier méridien aux lieux de départ et d'arrivée; nous cherchons les états absolus qui existaient aux deux points de station intermédiaires, et, pour les fixer, nous devons déterminer préalablement le coefficient de température y propre à chacune de ces montres, ainsi que les trois accélérations partielles x', x" et x", qui se sont manifestées entre les points de station. Pour ce cas spécial, nous avons donc pour équation complémentaire M=M'+M”+M", et les sept inconnues sont M', M", M", x', x", x" et y.

Pour dégager cette dernière, nous prendrons les valeurs de x', x", x" dans les équations n', n", n", et nous les subs

tituerons dans les équations correspondantes M', M" et M", ce qui fera disparaître les x; puis, égalant à M la somme de ces trois dernières équations, nous arriverons à une seule équation finale, qui ne renfermera plus que la seule inconnue y, et qui donne :

Pour qu'on suive le calcul avec plus de facilité, nous donnons dans le tableau ci-dessous les valeurs respectives des différents termes du second membre de cette équation pour les deux montres en question.