au surplus, si on le juge utile, à ce qu'on rapporte chaque état déterminé séparément au jour qui tient le milieu entre les époques extrêmes; mais, pour faire cette réduction avec précision, on devra employer la marche moyenne m' modifiée selon les températures particulières à chaque intervalle à franchir, & étant celle qui convient à la marche m' 1. La moyenne entre toutes ces déterminations servirait alors de point de départ.

S'il fallait, avec la marché moyenne, obtenir aussi l'état moyen, je préférerais opérer de cette manière, en deux fois, plutôt que de le faire simultanément sur les deux éléments, comme M. Daussy le propose; j'y verrais plus clair.

Avec n observations, on ne peut déterminer que n états de la montre; mais, en combinant ces observations deux à deux, on peut en déduire n (1) marches particulières, et je ne vois pas bien que les équations de M. Daussy comprennent nécessairement tous ces résultats. Au lieu de se borner, comme il le fait, à comparer successivement la première observation à chacune des suivantes, ne devrait-il pas, pour ce qui concerne la marche, agir de la même manière à l'égard de la seconde observation, de la troisième, etc., afin d'exprimer toutes les combinaisons binaires auxquelles le résultat doit satisfaire. En opérant ainsi, le nombre des équations à poser se trouverait singulièrement augmenté, et les coefficients de x et de y, dans les équations finales, ne seraient plus ceux qui sont employés. Mais, s'il est réellement nécessaire d'exprimer toutes ces conditions pour arriver à la véritable détermination de la marche moyenne, il me semble, d'un autre côté, qu'il faut s'en tenir aux équations employées par M. Daussy pour fixer la

Il est clair que, pour modifier la marche m' selon les exigences particufières à chaque réduction, le coefficient de température de la montre doit avoir été déterminé préalablement; mais on ne se livre guère à de semblables recherches qu'au retour d'une campagne, et l'on dispose alors de l'ensemble des observations qui fournissent les éléments nécessaires à cette détermination.

valeur de x, qu'il n'y aurait pas de raison d'introduire plus fréquemment dans le calcul. De cette double considération, je conclurais qu'il n'est pas rationnel de chercher à déterminer simultanément la marche moyenne et l'état moyen, chacune de ces quantités devant satisfaire à un nombre de conditions différent.

En développant les conséquences de la formule que j'ai donnée, j'ai fait remarquer que, dans le cas où l'on n'a que trois observations, il est absolument inutile de tenir compte de celle du milieu pour déterminer la marche moyenne; or ce n'est pas sans quelque surprise qu'en examinant les applications que M. Daussy a faites de sa méthode, dans son mémoire de 1840, je l'ai vu arriver au même résultat pratique. Il trouve, en effet, y=0 pour les trois observations faites à la Guayra et pour les trois qui ont été faites à Carthagène. Cet accord m'est d'un bon augure pour sa méthode, mais la formule que je propose rend très-bien raison de cette particularité, tandis qu'elle ne ressort pas des équations de M. Daussy, sans quoi il n'eût pas pris la peine de faire le calcul là où le résultat pouvait être prévu.

Indépendamment de la considération des variations de température, qu'il me paraît difficile d'introduire dans la méthode de M. Daussy, j'avoue que cette méthode ne me satisfait pas complétement, et qu'elle laisse encore subsister quelques doutes dans mon esprit. Soit faute d'explications suffisantes pour moi, soit qu'elle recèle en effet quelque vice que je n'ai pas su faire ressortir, je l'ai étudiée à différentes reprises sans pouvoir m'en faire une idée parfaitement nette. Au surplus, quand il me serait démontré que cette méthode est rigoureusement exacte, je n'en conclurais pas moins que la mienne mérite la préférence, car, au même avantage, elle joint celui d'être plus lucide, plus simple, plus expéditive, et de se prêter mieux à la considé ration des températures dans le cas où on voudrait l'introduire dans le calcul. Par ces motifs, je ne crois pas avoir

repris inutilement la question de la marche moyenne après que M. Daussy l'avait traitée..

Maintenant, la méthode que j'ai proposée est-elle, comme le croit M. Daussy, la même que celle employée par M. Coupvent pour le calcul des chronomètres dans l'expédition de l'Astrolabe? Jusqu'à la lettre de M. Daussy, j'ignorais que cet officier fût l'auteur d'une méthode de calcul particulière; je suppose qu'elle sera exposée dans la partie hydrographique du dernier voyage de l'Astrolabe; mais, comme cette partie n'est point encore livrée au public, il m'est impossible de vérifier le fait énoncé. Cependant, si j'en juge par des inductions très-probables, l'identité dont il est ici question n'existerait pas, et M. Daussy aurait été trompé par une ressemblance imparfaite.

Je terminerai cette réponse, déjà bien longue, en répétant ce que j'ai dit dans mon mémoire, à savoir que je ne considère que comme d'une importance secondaire le choix qu'on peut faire entre différentes méthodes de calcul pour déterminer la marche d'une montre dans une relâche, attendu que toutes conduisent à des résultats peu différents quand la montre et les observations sont bonnes, et qu'en l'absence de ces conditions aucune méthode n'offre plus de garanties qu'une autre. Le point capital, pour la fixation des longitudes chronométriques, est d'introduire dans le calcul la considération de l'influence des températures, car, en la négligeant, on peut tomber dans des erreurs énormes.

Depuis 1831, je me suis efforcé, à différentes reprises, d'appeler l'attention sur cette influence si puissante, si manifeste, et pourtant toujours négligée. Ma faible voix avait eu sans doute peu de retentissement, puisque neuf ans après mon premier mémoire, en 1840, M. Daussy, l'homme le plus compétent en cette matière, proposait une méthode de calcul où cette considération n'entrait pour rien. Son silence pouvait être pris pour une condamnation tacite;

l'autorité était imposante; j'ai dû attaquer la méthode nouvelle pour arriver à une explication décisive.

Mon but a été atteint; M. Daussy a reconnu la justesse du principe que je m'efforçais de faire prévaloir. Maintenant ce principe se recommande par le nom qui était le plus capable de le faire accepter de confiance, et je ne doute pas qu'à l'aide de cet appui il ne passe bientôt de la spéculation dans la pratique ordinaire de l'hydrographie. La comparaison que j'ai établie entre la méthode de M. Daussy et la mienne, sous le rapport de l'étendue et de la difficulté des calculs, montre qu'il y a bien peu de différence entre elles; et, y en eût-il davantage, ce ne serait pas encore là un obstacle sérieux, car il suffit que l'utilité d'une correction soit bien établie pour qu'on se résigne aisément aux calculs qu'elle exige.

En déclarant que c'est toujours avec plaisir qu'il voit ajouter quelque perfectionnement aux méthodes de calcul, alors même que ces innovations peuvent contrarier ses propres travaux, M. Daussy n'a rien avancé dont je ne fusse déjà, en mon particulier, parfaitement convaincu; aussi est-ce avec une pleine confiance qu'en quittant la marine je laisse entre ses mains un principe dont il reconnaît la justesse et l'importance, persuadé qu'il l'adoptera comme sien, et en tirera tout le parti qu'on en peut espérer. Nantes, le 11 mars 1844.

E. DE CORNULIER,
Lieutenant de vaisseau en retraite.

NOTE DE M. DAUSSY.

J'ai reproché à la méthode de M. de Cornulier d'employer inégalement, pour ladétermination de la marcha moyenne, les différents intervalles élémentaires, suivant qu'ils se trouvent au commencement ou au milieu de la série d'observations. Dans sa réponse, M. de Cornulier explique com

ment cela a lieu : c'est bien ce que j'avais remarqué, mais cela ne justifie pas le fait de donner plus de valeur aux uns qu'aux autres, en raison de leur position dans la série.

Si toutes les observations étaient rigoureuses, et que les inégalités que l'on remarque en comparant les observations intermédiaires ne provinssent que des inégalités de la marche des chronomètres, il est évident qu'on n'aurait autre chose à faire que de comparer la première observation et la dernière pour avoir la marche moyenne dans l'intervalle. Mais, dans toutes les méthodes que l'on emploie, on suppose toujours que la marche est régulière, et que les erreurs des observations produisent les différences que l'on observe dans la marche calculée. Il m'a donc semblé rationnel de chercher quelles sont les erreurs finales que l'on attribue aux observations en prenant une marche moyenne, et alors j'ai été porté naturellement à établir pour condition de la détermination de cette marche moyenne que la somme des carrés des erreurs finales des observations soit un minimum; c'est la condition de la marche la plus probable. Alors chaque observation entre exactement de la même manière dans le calcul.

M. de Cornulier croit que, au lieu de me borner à comparer successivement la première observation à chacune des suivantes, j'aurais dû les comparer toutes deux à deux. Mais il est évident qu'en comparant une quelconque des observations avec toutes les autres, j'aurais eu exactement le même résultat : seulement l'état, au lieu d'être celui du premier jour, aurait été celui du jour que l'on aurait choisi.

Quant à la remarque que, dans les exemples que j'ai donnés de ma méthode dans la Connaissance des temps pour 1840, lorsqu'il n'y a que trois observations, la correction de la marche est zéro, cela est vrai rigoureusement pour Carthagène, où les intervalles qui séparent l'observation du milieu de la première et de la dernière sont égaux, et j'avoue que j'aurais pu me dispenser de ce calcul; cela est un peu