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cercle qui comprend les routes de tous les astres qui ne sont pas éloignés du pôle de plus de qua→ rante-huit degrés cinquante minutes. Ce cercle était appelé par les anciens le cercle arctique1. On sent bien que ce cercle variait de grandeur, à raison du plus ou moins de latitude ou d'élévation du pôle qu'avait un pays donné. Il touchait l'horizon en un point par sa partie la plus basse, de manière que le plan de l'horizon devenait plan tangent à la circonférence inférieure du cercle arctique, qu'il ne faut pas confondre avec le cercle polaire. De la nature même de ce cercle, il résulte que tous les astres qui étaient inclus dans cette calotte sphérique, jusqu'au pôle qui en était le centre, comme il l'était de tous les autres cercles, étaient perpétuellement au-dessus de l'horizon de ce pays-là, puisque le cercle qui les renfermait tous n'était pas lui-même échancré par l'horizon, et n'avait avec lui qu'un point de contact. Donc tous ces astres semblaient se mouvoir circulairement dans l'intérieur de ce cercle arctique, tantôt en haut, tantôt en bas, mais toujours dans l'hémisphère supérieur et visible. De ce nombre sont, pour nos pays, les ourses, le dragon, Céphée, Cassiopée, une grande partie du cocher, Persée.

En général tous les astres dont la déclinaison est plus grande que le complément de la hauteur du pôle, ou dont le complément de la déclinaison est plus petit que la hauteur du pôle du même nom,

↑ Procl., c. 2.

sont perpétuellement sur l'horizon, et ne peuvent ni se lever ni se coucher. On appelle complément de la déclinaison et de la hauteur du pôle, ce qu'il s'en faut pour que la déclinaison et la hauteur du pôle égalent quatre-vingt-dix degrés. Aussi à Paris, tout astre qui a plus de quarante-un degrés dix minutes de déclinaison, complément de quarantehuit degrés cinquante minutes, hauteur du pôle, ne se couche jamais. Au-delà de ce cercle, les astres qui sont éloignés du pôle de plus de quarante-huit degrés cinquante minutes, ou de l'équateur moins de quarante-un degrés dix minutes, descendent sous l'horizon, et y achèvent une partie plus ou moins grande de leur révolution, à proportion qu'ils sont plus éloignés du pôle ou plus près de l'équateur, cercle coupé exactement en deux par l'horizon.

Les astres placés dans l'équateur circulent par le mouvement apparent le plus rapide, comme étant situés dans un des grands cercles de la sphère, et devant achever leur révolution dans le même espace de temps que ceux qui sont placés dans les plus petits, et qui, par la même raison, semblent circuler plus lentement. L'équateur étant un grand cercle de la sphère, ainsi que l'horizon, comme tous les grands cercles d'une sphère quelconque se coupent nécessairement en deux parties égales, la moitié de l'équateur est toujours sur l'horizon, et l'autre moitié dessous; de façon que les astres qui circulent dans l'équateur sont visibles pendant une moitié de leur révolution, et invisibles pendant

l'autre. Donc les cercles des astres qui ne sont pas dans l'équateur sont coupés inégalement par l'horizon. L'effet de cette inégalité est que la partie élevée au-dessus de l'horizon soit la plus grande pour tous les astres qui sont dans la partie boréale ou entre l'équateur et le cercle arctique, sous lequel la totalité du cercle est entièrement au-dessus de l'horizon. C'est le contraire pour ceux qui sont audelà de l'équateur ou sur les parallèles qui se trouvent en ce cercle, jusqu'à la distance de quaranteun degrés dix minutes, élévation de l'équateur audessus de l'horizon, quand celle du pôle est de quarante-huit degrés cinquante minutes. A ce terme commence le cercle antarctique qui comprend les astres toujours visibles chez nos antipodes. Là, les routes des astres sont tellement coupées par l'horizon, qu'elles finissent par n'avoir plus qu'un point de contact avec lui par leur partie supérieure, et que le reste, ou plutôt la totalité de leur cercle, est entièrement abaissé sous l'horizon. Au-delà de cet éloignement de l'équateur, c'est-à-dire, de quarante-un degrés dix minutes pour Paris, tous les astres jusqu'au pôle inférieur ou antarctique sont invisibles pour nous. Ainsi, depuis le pôle élevé ou pôle boréal, jusqu'à'quarante-huit degrés cinquante minutes d'éloignement du pôle, les astres sont toujours sur notre horizon, et seraient toujours visibles si le soleil ne nous empêchait pas de les voir, en les éclipsant par la lumière du jour. Mais dès que le crépuscule qui précède la nuit commence, on les aperçoit jusqu'au crépuscule du matin; et cela

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dans toutes les saisons et tous les jours. Les astres qui se trouvent placés depuis ce cercle jusqu'à l'équateur ne sont pas visibles durant toute leur révolution, mais néanmoins ils le sont dans une grande partie, et ils sont cachés moins de temps qu'ils ne sont visibles; et cela à proportion qu'ils sont plus éloignés de l'équateur, ou moins distans du pôle élevé. Dans l'équateur, ils sont autant de temps cachés qu'ils sont visibles. Au-delà de l'équateur, en allant vers le pôle abaissé, ils sont plus long-temps invisibles qu'ils ne sont visibles, tellement qu'au-delà de la distance de l'équateur de quarante-un degrés dix minutes pour Paris, ils cessent d'être visibles. La durée de leur apparition est d'autant plus courte, qu'ils sont plus éloignés de l'équateur ou qu'ils ont plus de déclinaison, puisqu'on appelle déclinaison, pour les astres, la distance perpendiculaire de leur parallèle au cercle de l'équateur qui est le terme zéro de toutes les déclinaisons, soit au nord, soit au midi, ou soit boréales, soit australes. C'est non-seulement la distance dont les astres sont de l'équateur, ou leur déclinaison qui fait varier la durée de leur apparition sur notre horizon; mais cette durée varie encore par la position où se trouve placé sur la terre l'observateur ou la position respective de son horizon avec l'équateur et avec le pôle.

Sphère parallèle.

Car il y a trois manières dont l'horizon

peut être

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placé relativement au pôle. Si l'observateur est au pôle même de la terre, ce qui est presque impossible, car jusqu'à présent on n'y a pas pénétré, alors il a sur sa tête le pôle céleste, et l'équateur céleste est dans son horizon. Donc tous les astres, se mouvant dans des parallèles à l'équateur, paraissent se mouvoir là aussi dans les routes parallèles à l'horizon ou dans des azimuths, puisque l'horizon et l'équateur sont confondus dans cette supposition, Donc il n'y a pour lui ni lever ni coucher des astres, si ce n'est pour les planètes, qui tantôt voya→ gent au-dessus, tantôt au-dessous de l'horizon. Cette position s'appelle sphère droite. Le soleil, qui est six mois au-dessus de l'équateur, se trouve aussi six mois de suite au-dessus de l'horizon d'un tel observateur, et réciproquement six mois au-dessous, puisqu'il voyage aussi pendant six mois audessous de l'équateur,

Sphère droite.

Pour celui qui est sur l'équateur terrestre, et qui, conséquemment, voit circuler perpendiculairement sur sa tête et par son zénith l'équateur céleste, il voit les astres de l'équateur et tous ceux des parallèles à l'équateur s'élever perpendiculairement sur son horizon; ce qui s'appelle avoir la sphère droite ou perpendiculaire. Comme l'équateur ne peut être coupé qu'en deux parties égales par l'horizon, parce qu'ils sont tous deux de grands cercles, et qu'il est de la nature des grands cercles

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