Images de page
PDF
ePub

DES SAVANTS.

MAI 1869.

OEUVRES DE LAGRANGE publiées par les soins de M. J. A. Serret sous

les auspices de S. Exc. le Ministre de l'Instruction publique, t. I, II, III. Paris, Gauthier-Villars, 1866, 1868.

M. Serret, en réunissant et classant par ordre de date les œuvres éparses de Lagrange, en surveillant avec autant d'habileté que de zèle la correction du texte et l'exactitude des formules, aura rendu aux géomètres un service véritable dont je suis heureux de le remercier ici.

Pourquoi faut-il pourtant commencer cet article par un reproche?

En ouvrant le prenier des trois volumes publiés jusqu'ici, on rencontre, à la deuxième page, à la suite de quelques lignes de M. Serret, une notice sur la vie et les ouvrages de Lagrange par Delambre. Les études de Delambre, il est permis de le dire, le préparaient mal à apprécier les œuvres de l'illustre analyste.

On doit regretter que le savant el judicieux éditeur se soit déchargé ainsi d'une partie intéressante de la tâche qu'on attendait de lui. La notice de Delambre, publiée en 1812 dans les Mémoires de l'Académie des sciences , ne méritait pas les honneurs d'une seconde édition, et les plus beaux mémoires de Lagrange n'ont pu recevoir de l'habile astronome qu'une louange insignifiante et banale. Lagrange, s'il faut en croire Delambre « se passionna pour Virgile avant de pouvoir lire Archimède et Newton, et devint bientôt passionné pour la géométrie des anciens, qu'il préféra d'abord à l'analyse moderne;».., «un mémoire, que le célèbre « Halley avait composé tout exprès pour démontrer la supériorité de « l'analyse, eut la gloire de convertir Lagrange et de lui révéler sa véri<table destination.)

L'assertion est invraisemblable. Que Lagrange ait admiré Archimede, personne n'est tenté d'en douter, mais qu'une dissertation de l'astronome Halley ait été nécessaire pour lui faire apprécier Bernouilli et Euler, il est bien difficile de le croire. J'ai eu la curiosité de rechercher dans les auvres de Halley les pages dont une influence si heureuse pour les sciences ferait, sans contredit, si elle était avérée, l'une des productions les plus importantes du très-illustre ami de Newton. Le seul écrit de Halley qui puisse répondre à l'indication de Delambre est intitulé : An instance of the excellence of the modern Algebra in the resolution of the problem of finding the foci of optic Glasses universally.

Représentant, dit-il, tous les résultats en une seule formule, il résume toute la science en un seul théorème qui, exprimé par des propositions détachées, suivant la méthode des anciens, pourrait fournir le sujet de traités considérables.

Une telle plırase, à l'occasion d'un tel problème, devait être pour Lagrange, quatre-vingts ans plus tard, un lieu commun confirmé vingt fois par ses premières études.

La théorie du son et l'étude des vibrations sonores sont le sujet de l'un des premiers mémoires de Lagrange, et le jeune débutant n'est pas entièrement d'accord avec d'illustres prédécesseurs : Newton, Taylor, Euler, Bernouilli et D'Alembert, en s'exerçant sur le même problème, n'avaient pas obtenu les mêmes résultats. Le jugement vague et superficiel porté par Delambre sur cette difficile question montre, à chaque ligne, qu'il n'en a pas pénétré les détails.

«D'Alembert, dit-il, ne se rendit pas. Dans ses lellres particulières « comme dans ses mémoires imprimés, il proposait de nombreuses ob«jections, auxquelles Lagrange a répondu depuis, mais qui peuvent au « moins laisser ce doute. Comment, dans une science à laquelle on ac* « corde universellement le mérite de l'exactitude, se peut-il que des gé"nies du premier ordre soient divisés entre eux et puissent discuter « longtemps? C'est que, dans les problèmes de ce genre, dont les so«lutions ne peuvent être soumises à l'épreuve d'une expérience directe, « outre la partie du calcul, qui est assujettie à des lois rigoureuses et sur « laquelle il n'est pas possible d'avoir deux avis, il y a toujours une a partie métaphysique qui laisse du doute et de l'obscurité. » Cette réflexion est juste, mais Delambre ajoute : «C'est que, dans les calculs « mêmes, les géomètres se contentent souvent d'indiquer la marche des « démonstrations, qu'ils suppriment des développements qui ne sont « pas toujours aussi superflus qu'ils l'ont pensé, que le soin de remplir ( ces lacunes exigerait un travail que l'auteur seul a le courage d'entre« prendre, et qu'enfin, lui-même, entraîné par son sujet et par l'habitude « qu'il a acquise, se permet de franchir des idées intermédiaires et devine a son équation définitive au lieu d'y arriver pas à pas avec une attention « qui éviterait toute méprise. C'est ainsi que des calculateurs plus timides a relèvent quelquefois des erreurs dans les ouvrages d'un Euler, d'un « D'Alembert ou d'un Lagrange, et c'est ainsi que de très-grands génies « peuvent ne pas s'accorder tout d'abord, faute de s'être lus avec assez « d'attention pour se bien comprendre. » La clarté justement vantée de Lagrange, il est difficile de le dire plus formellement, ne présentait à Delambre, dans les questions de cet ordre, qu'une suite d'énigmes indéchiffrables.

Qu'on me permette une dernière citation :

Après avoir étudié et compris la théorie de Layoisier, Lagrange, dans son enthousiasme, déclarait la chimie aussi aisée que l'algèbre; tout commentaire doit affaiblir ce mot ingénieux et précis. Voici celui de Delambre :

« On a été étonné de cette comparaison, on a cru qu'elle ne pouvait « venir à l'esprit que d'un Lagrange, elle nous parait aussi simple que ajuste, mais il faut la prendre dans son véritable sens. L'algèbre, qui « présente tant de problèmes insolubles, tant de difficultés contre lesaquelles sont venus se briser les efforts de Lagrange lui-même, ne pou« yait lui paraître une étude si facile, mais il comparait les éléments de « la chimie à ceux de l'algèbre; ces nouveaux éléments faisaient corps, «« ils étaient intelligibles, ils offraient plus de certitude; ils ressemblaient

à ceux de l'algèbre qui, dans la partie qui est faite, n'offre rien de bien a difficile à concevoir; aucune vérité à laquelle on ne puisse parvenir " par une suite de raisonnements de l'évidence la plus palpable; l'entrée

de la science chimique parut lui offrir les mêmes avantages, avec un « peu moins de certitude et de stabilité probablenient; comme l'algèbre, u elle a sans doute aussi ses difficultés, ses paradoxes, qu'on n'expliquera « qu'avec beaucoup de sagacité, de réflexion et de temps; elle aura des « problèmes qui demeureront toujours insolubles. »

Gette citation suffira, je crois; il ne faut qu'une page, on l'a dit souvent, pour juger un écrivain.

Mais c'est Lagrange, et non Delambre, qui doit nous occuper.

Le premier écrit de Lagrange est une lettre au comte Fagnano, devenue aujourd'hui fort rare, et que l'édition nouvelle fera connaître pour la première fois à plus d'un lecteur. J'aurais préféré, je l'avoue, la trouver au commencement du premier volume, et l'ordre rigoureusement chronologique promis par M. Serret dans son avertissement semblait lui assigner cette place; elle sera classée sans doute parmi les opuscules qui, publiés séparément, ne font partie d'aucune collection académique. Cette lettre, le seul écrit de Lagrange en langue italienne, avait été modestement soumise au comte Fagnano et non au public; Fagnano, grand géomètre lui-même, devina le mérite du jeune auteur, fit imprimer sa lettre , qui , trois ans après, en 1757, dans le tome X de l'Histoire littéraire d'Italie, eut l'honneur d'une seconde édition. La découverte principale qu'elle contient n'était pas nouvelle cependant, et Leibnitz l'avait cxpressément énoncée; les éditeurs de l'Histoire littéraire, indiquant cette rencontre, rendent justice cependant aux qualités distinguées qui en sont indépendantes.

Le premier volume de l'édition nouvelle contient les mémoires publiés à Turin , dans le recueil de l'Académie, dont Lagrange, âgé de vingt ans, lut un des fondateurs et des membres les plus actifs.

Les premiers académiciens de Turin, comme ceux de l'Académie del cimento et de notre prcmière Académie des sciences, consacraient souvent leurs séances à des expériences exécutées en commun : la plupart, il faut le dire, sont de faible intérêt, mais Lagrange, qui y prenait une part active, a suggéré des idées utiles et des épreuves parfois décisives. Ces récits, complétement étrangers à la science mathématique, n'ont aucun droit, cela est certain, à trouver place dans le recueil des oeuvres de Lagrange; c'est son nom seul cependant, en s'y trouvant mêlé, qui en fait aujourd'hui toute l'importance.

Une autre question se présentait, à l'occasion du premier recueil intitulé Miscellanea Taurinensia : il contient deux mémoires de Foncenex, l'un fort médiocre, l'autre fort remarqué des contemporains et fort ingénieux en effet; une tradition dont il serait difficile de contester l'exactitude en attribue à Lagrange la meilleure part. « Lagrange, dit Delam«bre, fournissait à Foncenex la partie analytique de ses mémoires, en «lui laissant le soin de développer les raisonnements sur lesquels por« taient les formules. Il avait trouvé une nouvelle théorie de levier. Elle « fait la troisième partie d'un mémoire qui eut beaucoup de succès; « Foncenex, pour récompense, fut mis à la tête de la marine que le roi «de Sardaigne formait alors..... Montucla, ignorant ce qui nous a été « révélé par Lagrange à ses derniers instants, s'étonne que Foncenex, « après s'être annoncé si avantageusement, ait interrompu des recherches a qui pouvaient lui faire un grand nom. »

Quoique Lagrange ait gardé pendant toute sa vie le secret de cette collaboration, on peut trouver dans quelques lignes de la mécanique analytique une confirmation très-vraisemblable des paroles de Delambre: après avoir indiqué, en les jugeant avec son impartialité et sa profondeur habituelles, les essais antérieurs et analogues à celui de Foncenex, il ajoute, sans citer le nom du savant italien: «On a ensuite traduit et anaalysé le fond de cette démonstration, et on lui a donné différentes a formes plus ou moins simples....... Voyez le second tome des Mé « langes de la société de Turin et les Mémoires de l'Académie des sciences a pour 1769, le sixième volume des opuscules de d'Alembert, etc. Mais u il faut avouer qu'en séparant ainsi le principe de la composition des « forces de celui de la composition des mouvements, on lui fait perdre u ses principaux avantages, l'évidence et la simplicité, et on le réduit à On'être qu'un résultat de constructions géométriques et d'analyse, ))

Ces lignes ne révèlent nullement, cela est évident, la part prise par Lagrange au travail de Foncenex, mais leur accent, si j'ose m'exprimer ainsi, non moins que l'absence du nom de Foncenex, en accroissent la très-grande vraisemblance.

Mon intention n'est pas de me substituer ici au sayant éditeur, pour porter sur l'envre de Lagrange et le caractère de son talent un jugement d'ensemble que, mieux qu'aucun autre, M. Serret pouvait nous donner. Je me bornerai, en annonçant aux lecleurs du Journal des Savants celte belle et utile publication, à indiquer rapideinent les principaux mémoires réimprimés dans les trois premiers volumes.

L'intérêt de la dissertation sur le son' et sur les cordes vibrantes est aujourd'hui purement historique, mais il est considérable. On aime à voir le jeune Lagrange lutter, pour ainsi dire, avec Newton, le suivre pas à pas dans l'étude de l'un des passages les plus difficiles de son livre, et faire toucher au doigt l'influence d'une hypothèse arbitraire et douteuse, en reproduisant le texte même de Newton, modifié, dans quelques mots seulement, par une supposition différente; une discussion ainsi conduite ne saurait se prolonger, et, sur ce premier point, les géomètres sans exception durent accepter les objections parfaitement fondées. Les plus perspicaces, d'Alembert fut du nombre, n'eurent pas besoin d'autre preuve pour saluer, dans le jeune débutant, une des meilleures espérances de la géométrie.

Dans un mémoire de plus haute portée, publié l'année suivante, et qui se trouve dans le premier volume de l'édition nouvelle, Lagrange, en créant le calcul des variations, l'applique immédiatement à l'étude générale des problèmes dynamiques en réalisant, vingt ans à l'avance,

« PrécédentContinuer »