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avec un succès déjà presque complet, la grande pensée dont le développement devait être la mécanique analytique.

Le premier volume emprunte également au premier recueil de l'Académie de Turin, Miscellanea Taurinensia, un beau mémoire intitulé : Solution de différents problèmes de calcul intégral, qui renferme, entre autres résultats importants, la théorie déjà presque complète des équations différentielles linéaires d'ordre quelconque. D'Alembert, cette fois encore, comprenant toute la portée du problème résolu par Lagrange, répondit presque immédiatement à la communication du jeune géomètre : « Votre problème m'a paru si beau, que j'en ai cherché une so«lution. » Equivalente au fond à celle de Lagrange, elle se présente sous une forme moins générale, et la théorie de l'inventeur est seule restée classique.

Le second des volumes publiés par M. Serret nous donne tout d'abord le célèbre mémoire où, pour la première fois, se trouve obtenue par une méthode directe l'intégrale découverte par Euler, qui fournit la formule fondamentale de la théorie des fonctions elliptiques. C'est Euler cette fois qui se charge d'applaudir au beau travail de son jeune émule; on lit dans le tome IV de son calcul intégral : «Postquam diu

dx « et multum in pertractanda exæquat

sudassem, atque « in primis in methodum directam, quæ via facili ac plana ad ejus inte«grale perduceret, necquicquam inquisivissem, penitus obstupui, cum ( mibi nunciarelur, in volumine quarto Miscellaneorum Taurinensium, « ab illustri de Lagrange talem methodum esse expositam.»

Le second mémoire du second volume, relatif au calcul des variations, débute par un témoignage non moins précieux d'admiration, échappé tout naturellement à la plume de l'illustre et excellent Euler : « Analitica tua solutio problematis isoperimetrici contraxit, ut video, « quidquid in hac materia desiderari potest. »

Le mémoire sur la figure des colonnes doit nous arrêter un instant, non par son importance propre, mais parce que, pour la première fois, nous y rencontrons l'éditeur consciencieux et habile qui, bornant jusque-là son rôle à la correction du texte, avait voulu complétement s'effacer. M. Serret, p. 151, rencontre une faute de signe qui, commise par Lagrange et non par l'imprimeur, infirme tous les résultats qui la suivent; il la signale dans une note et continue à reproduire le texte sans se permettre aucune altération, mais il corrige les fautes à la fin du mémoire, recherche ce qu'auraient été les formules principales, si Lagrange ne l'avait pas commise, et met le lecteur à même d'étudier la

aquatione

question sans se heurter contre les assertions erronées qui abondent dans la fin du mémoire.

Deux mémoires enfin, insérés dans ce même volume, doivent compter parmi les plus importants dans l'histoire de la science.

Le mémoire sur une nouvelle méthode de calcul intégral fait connaître la célèbre échelle des modules , premier exemple de la transformation dans la théorie des fonctions elliptiques, à la création de laquelle, avant les découvertes de Jacobi et d'Abel, Lagrange avait plus contribué qu'aucun autre géométre.

Le mémoire sur la solution des problèmes indéterminés du second degré n'occupe pas, dans la théorie des nombres, une place moins considérable; il suffirait seul pour que le nom de Lagrange, placé entre ceux d'Euler et de Gauss, fût cité à jamais parmi ceux des plus grands géomètres.

Le premier mémoire inséré au troisième volume fait connaître la série célèbre connue de tous les géomètres, sous le nom de série de Lagrange, que l'illustre auteur applique lui-même, dans un mémoire qui forme le troisième du même volume, à la solution du problème de Kepler.

Les deux beaux mémoires sur la résolution algébrique des équations sont, comme, tant d'autres écrits de Lagrange, le point de départ et la base de toute une branche de la science. M. Serret, fidèle à son système, s'abstient de toute remarque sur ces questions qu'il connaît si bien, et ne donne au lecteur aucune ouverture sur l'origine et la suite des idées profondes, dont il ne veut être que l'éditeur scrupuleux et correct.

Poinsot racontait à ses amis, que, très-jeune encore, un jour qu'il trayersait le Pont-Neuf, une idée singulière sur la théorie des équations algébriques vint tout à coup éclairer son esprit. Il l'avait déjà méditée profondément, l'avait envisagée sous toutes les faces, lorsque, en feuilletant un volume de l'Académie de Berlin, il y trouya , dans un mémoire de Lagrange, qui datait de trente ans déjà, ses principes et ses résultats longuement et minutieusement expliqués; découragé un instant il ne publia rien, mais, en 1808, quand parul la seconde édition du traité sur la résolution des équations numériques, Poinsot, préparé par son idée du Pont-Neuf, en rendit compte dans une revue scientifique, avec tant de profondeur et de clarté, que l'illustre auteur, fort dillicile en général et peu louangeur de sa nature, voulut lui faire savoir qu'en expliquant un passage difficile de son livre, il le lui avait rendu plus clair à luimême.

Le premier mémoire sur l'attraction des ellipsoïdes fait partie du

même volume. Lagrange, il faut le dire, s'y montre moins heureusement inspiré.

Le but de Lagrange, il le déclare tout d'abord, est d'obtenir par l'analyse algébrique les résultats qui, jusque-là, n'ont été accessibles qu'à ja pure géométrie. « Quelques avantages, dit-il, que l'analyse algébrique « ait sur la méthode géométrique des anciens qu'on appelle vulgaire«ment, quoique fort improprement, synthèse, il est néanmoins des pro« blèmes où celle-ci paraît préférable tant par la clarté lumineuse qui l'ac« compagne que par l'élégance et la facilité des solutions qu'elle donne. «Il en est même pour lesquels l'analyse algébrique paraît en quelque a sorte insuffisante, et où il semble que la méthode synthétique soit seule « capable d'atteindre.»

Lagrange rend d'ailleurs pleine justice à Maclaurin : il faut avouer dit-il, que sa solution est un chef-d'œuvre de géométrie, qu'on peut comparer à tout ce qu'Archimède nous a laissé de plus beau et de plus ingé. nieux.

La belle solution de Maclaurin n'était pas complète; applicable à un ellipsoïde quelconque, elle permettait de ramener la recherche de l'ac. tion sur un point intérieur à celle de l'action sur les sommets et rattachait à ce premier problème la détermination de l'action sur un point extérieur, pourvu qu'il fût situé sur le prolongement de l'un des axes. Le même théorème s'étend à un point quelconque; mais Lagrange, qui s'est borné, sur l'invitation de d'Alembert, à déduire de ses formules le cas traité par Maclaurin, a laissé à Legendre, à Laplace, à Gauss et à Ivori, l'honneur d'établir cette belle proposition en en simplifiant successivement la démonstration.

Le mémoire de Lagrange sur l'attraction des ellipsoïdes aurait pu donner lieu à une note intéressante; il contient en effet la formule exacte pour la transformation des variables dans les intégrales multiples; mais la démonstration, je dois l'avouer, semble, je n'ose pas dire inexacte, mais absolument incompréhensible. Le problème, les géomètres le savent, lorsque l'on veut substituer dans un intégrale triple, trois variables p, q, r, aux trois variables x, y, z, consiste à trouver l'expression qui doit remplacer le produit dx dy dz dans l'élément de l'intégrale; Lagrange commence par remarquer qu'il ne suffirait pas de calculer séparément dx, dy et dz, pour les multiplier ensuite; car alors, dit-il, la différentielle contiendrait des termes où les différences dp, dq, dr, se trouveraient élevées au carré ou au cube, en sorte que les triples intégrations qui doivent se faire relativement au trois variables p, q, r, ne pourraient plus avoir lieu. Cette remarque, il faut l'avouer, loin d'éclairer le lecteur, pourrait, au contraire, l'égarer en lui faisant croire que, si l'on abandonne cette manière d'opérer, c'est à cause seulement de la difficulté à laquelle elle conduit. Quoi qu'il en soit, Lagrange déclare qu'il lui faut une expression qui contienne dp, dg, dr, en facteurs, mais le raisonnement qui la lui donne, et qui, je le répète, la donne exacte, est pour moi absolument incompréhensible, et j'aurais aimé à avoir sur ce point l'opinion de M. Serret.

Les trois volumes publiés contiennent trente-huit mémoires dont plusieurs, on le voit, comptent parmi les plus admirables chefs-d'æuvre de Lagrange.

L'édition doit contenir huit volumes, le quatrième est déjà sous presse, et les autres, nous dit-on, ne se feront pas attendre. Les géomètres les accueilleront avec reconnaissance. La scrupuleuse correction du texte et le mérite typographique de l'œuvre, dès à présent appréciés, répondent pleinement aux légitimes espérances que devaient donner tout d'abord les noms de M. Serret et de M. Gauthier Villars.

J. BERTRAND.

DE LA FORMATION FRANÇAISE DES ANCIENS NOMS DE LIEU, par Jules

Quicherat. Histoire et théorie de la conjugaison française, par Camille Chabaneau.

PREMIER ARTICLE.

Des noms de lien.

L'action substitutive que, dans l'empire d'Occident, la langue latine a exercée sur les idiomes indigènes, est fort singulière sans doute; mais elle est un fait général. Ce n'est pas seulement en Gaule que le latin a pris la place du parler gaulois; en Italie, il a pris la place du grec dans la Grande Grèce et en Sicile; dans la Toscane, de l'étrusque; dans l'Italie septentrionale, du celtique, qu'une ancienne immigration gauloise y avait porté ; en Espagne, des langues ibériennes qui s'y parlaient. En An

Sende

en de hele dage

gleterre seulement, la substitution ne s'est pas effectuée; conquête ré. cente, les Celtes Bretons n'avaient pas encore suffisamment appris à parler latin quand se fit l'invasion germanique, comme le prouve la persistance de leur idiome dans plusieurs districts; mais surtout ils furent exterminés ou refoulés, et l'idiome germanique s'implanta dans des espaces que la conquête avait faits vides ou à peu près, non, comme le latin, dans des intelligences que le grand empire avait attirées à lui.

Aussi, quelles qu'aient pu être tout d'abord les présomptions nalurelles, l'étymologie ne constate que peu, très-peu de celtique dans le français. Ce n'est pas dans les noms cominuns qu'il faut le chercher, c'est dans les noms de lieu ; là il abonde. On trouve bien one couche latine, puis une couche germanique; mais la couche profonde est gauloise. Toutefois, la encore c'est plutôt du gaulois latinisé que du gaulois por que nous avons sous les yeux. Les noms de lieu gaulois prirent des désinences et des formes latines, et c'est après cette élaboration qu'ils ont été francisés suivant le procédé appliqué à tous les mots latins.

Depuis que l'étymologie des langues romanes est devenue scientifique, on a donné comme précepte fondamental de ne jamais entreprendre l'explication d'un mot avant d'en avoir suivi les métamorphoses el d'être remonté à la forme la plus ancienne qui ait été conservée. L'étude des noms de lieu conduit M. Jules Quicberat à la même prescription : « La connaissance des règles de la formation française servira, dit-il, « aux chercheurs d'étymologies. Convaincus du danger qu'il y aurait à « vouloir démêler les radicaux sous des formes où ceux-ci sont devenus u si peu reconnaissables, ils se feront une loi de n'opérer jamais que sur « des formes latines les plus anciennes. A défaut de textes qui nous aient « conservé ces formes, ils verront s'il y a moyen de les restituer, en de« mandant à l'analogie ce que la prononciation peut avoir fait dispaaraître de leurs éléments primitifs. » (P. 84.)

Même, les noms de lieu offrent à la recherche un avantage particulier : on y connaît le point de départ. Dans l'étymologie des noms communs, ce qu'on cherche c'est cette origine qui, dans le domaine des langues romanes, est pour la plupart un mot latin, quelquefois un mot germanique, rarement un mot celtique (plus un mélange divers d'introductions occasionnelles), et l'on y arrive en considérant les formes successives, les lois de la phonétique et les circonstances particulières. Mais, plus d'une fois, cette méthode, bien qu'elle soit la scule qu'on puisse employer à la découverle de nos faits étymologiques, conduit à une impasse; le dernier termc se trouve réfractaire. Ainsi notre mot garçon se ramène à un bas latin garcio, garcionis, qui, suivant les règles

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