Mathématiques PTSI: méthodes, savoir-faire et astuces

Couverture
Editions Bréal, 2008 - 487 pages
7 Avis
Cet ouvrage propose, sous une forme volontairement synthétique, l'ensemble des connaissances qui figurent au programme de mathématiques des classes préparatoires scientifiques, section PTSI. Son efficacité réside dans ses 190 exercices corrigés - dont la solution est entièrement rédigée et commentée -, qui permettent d'exposer en situation toutes les méthodes et les astuces qu'il faut connaître pour réussir en mathématiques en PTSI.
 

Avis des internautes - Rédiger un commentaire

Avis d'utilisateur - Signaler comme contenu inapproprié

Vraiment ce livre me va très droit au coeur !!!
Merci a vous

Avis d'utilisateur - Signaler comme contenu inapproprié

Du travail très intéressant Merci pour cet effort

Les 7 commentaires »

Table des matières

Première partie de lannée 1 Nombres complexes Lessentiel du cours
10
Exercices corrigés 1 Écriture algébrique et écriture trigonométrique
15
Calculsdepuissances
16
Équations du second degré
17
ÉquationsdansC
18
néarisation
20
Délinéarisation
21
Sommes trigonométriques
22
Automorphismes orthogonaux du plan et de lespace Lessentiel du cours
287
Exercices corrigés 1 Symétries orthogonales et rotations de
289
Des automorphismes orthogonaux de
290
Recherche dune bonne base pour la matrice dune rotation de
292
Des automorphismes orthogonaux de
293
Transformations du plan et de lespace Lessentiel du cours
296
Exercices corrigés 1 Étudedisométriesduplan
300
Étude disométries de lespace
302

Sur les racines nièmes de lunité
24
Géométrie élémentaire et complexes
25
Transformations du plan et complexes
26
Géométrie classique et complexes
28
Lessentiel du cours
30
Exercices corrigés 1 Coordonnées polaires
35
Propriétés algébriques du produit scalaire et du déterminant
36
Équations cartésiennes de droites et de cercles
38
Bissectrice de deux droites
41
Équation cartésienne dun cercleTangentes à un cercle
42
Intersection de cercles
44
Bases orthonorma les
45
Lignes de niveau
46
l Lessentiel du cours
49
Propriétés des tétraèdres
56
Construction dune base orthonormale et changement de repères
57
Équations cartésiennes de plansIntersection de deux plans
58
Système déquations cartésiennes dune droite de E Droites coplanaires
60
Droites et plans parallèles
62
Orthogonalité dune droite et dun planPerpendicularité de deux plans
63
Perpendiculaire commune à deux droites
64
Distance dun point à un plan
65
Distance point droite
66
Équation cartésienne dune sphèreSystème déquations cartésiennes dun cercle
67
Intersection droitesphère
70
Plan médiateur sphère circonscrite
71
Lessentiel du cours
73
Exercices corrigés 1 Étude dune bijection et de sa réciproque
83
Résolutions déquations
84
Équations différentielles
97
Courbes planes
111
Coniques
142
Algèbre
157
exemples
163
Manipulation du symbole X
169
Groupes 7 Quelques résultats sur les j n J
173
Exercices corrigés 1 Étude dune loi de composition interne
175
Exemples de sousgroupes de C x
176
Centre dun groupe
177
Le groupe des homothéties
178
î Lessentiel du cours
181
Exercices corrigés 1 Unrésultatdedivisibilité
182
Des nombres premiers
183
Lessentiel du cours
185
Exercices corrigés 1 Étude du degré et du coefficient dominant dun polynôme
190
Reste dune division euclidienne
191
Une propriété du reste dans une division euclidienne
192
Racines multiples dun polynôme
193
Factorisations dans CX
194
Factorisations dans RX
195
Nullité dun polynômeÉgalité de polynômes
197
Équations polynomiales
198
Utilisation des relations coefficientsracines pour la résolution dun système
200
Détermination dun polynôme à partir de conditions sur les racines
201
Polynômes interpolateurs de Lagrange
202
Décomposition en éléments simples dans RX
203
Utilisations de la décomposition en éléments simples
206
Lessentiel du cours
208
Exercices corrigés 1 Résolution dun système 2x2 avec paramètre
215
Méthode du pivot de Gauss
216
CaIculs de déterminants
218
Résolution dun système 3x3 avec paramètre
219
Résolution de systèmes non carrés
221
Puissance nième dune matrice carrée
223
Inverse dune matrice carrée
227
Trace dune matrice carrée
229
Matrices ni Ipotentes
231
Une famille de matrices
232
i Lessentiel du cours
234
Exercices corrigés 1 Espaces vectoriels Sousespaces vectoriels
241
Sousespaces vectoriels engendrés
244
Sousespaces affines
246
Sousespaces affines para Hèles
248
Familles libresFamilles liées
249
Recherche de bases
251
Exemples de bases de nX
254
Changement de base
255
Sousespaces vectoriels supplémentaires
256
Projection vectorielle Symétrie vectorielle
260
Rang dune famille de vecteurs
261
Rang dune matrice
263
Applications linéaires Lessentiel du cours
265
Exercices corrigés 1 Recherche dune famille génératrice de Im f
269
Étude dun endomorphisme à partir de sa matrice dans une base
274
Endomorphismes de n X
276
Étude dun endomorphisme dun espace vectoriel de dimension non finie
279
Sur les projecteurs et les symétries
280
Étude dun ensemble de suites récurrentes linéaires dordre 3
282
Quelques résultats théoriques
284
Un résultat théorique sur le rang dune application linéaire
286
Lensemble Lessentiel du cours
306
Exercices corrigés 1 Recherche dinégalités ou dencadrements
308
Partie entière dun nombre réel
311
Majorant minorant
312
Lessentiel du cours
315
Exercices corrigés 1 Suites et relation dordre
321
Étude dune suite à laide dune suite auxiliaire
323
Exemples de suites divergentes
324
Sur des suites monotones
325
Utilisation des suites extraites Suites adjacentes
326
Quelques résultats théoriques sur les équivalents et applications
327
Étude de limites
328
Étude dune suite définie implicitement
331
Étude dune suite complexe
332
Développement asymptotique dune suite
333
Généralités sur les suites récurrentes
334
exemple 1
336
exemple 2
337
Lessentiel du cours
339
Exercices corrigés 1 Élémentsdesymétrie
347
Recherche déquivalents
348
Recherche de limites
350
Étude de limites de fonctions de la forme ixvx
353
Étude de la continuité ou du prolongement par continuité en x0
354
Étude de la continuité dune fonction
355
Fonctions continues sur un segment
356
Théorème de la bijection
358
Des propriétés dune bijection réciproque
359
Étude dune équation fonctionnelle
360
Lessentiel du cours
362
Exercices corrigés 1 Étude de la dérivabilité dune fonction
367
Recherche de fonctions dérivées
368
Utilisation de la notion de dérivabilité
369
Fonction réciproque et dérivabilité
370
Obtentions dinégalités
371
Théorème des accroissements finis généralisés
372
Égalité de TaylorLagrange
373
Fonctions de classe C1
374
Étude dune fonction uxvx
376
Recherche de dérivées nièmes
377
Fonctions de classe C avec problème local
380
Théorème de Rolle Accroissements finis
381
Lessentiel du cours
383
Exercices corrigés 1 Sur les fonctions en escalier
387
Recherche de primitives 1
388
Recherche de primitives 2
390
Primitives de fonctions rationnelles
395
Intégrale dune fonction rationnelle en sinx cosx
399
Primitives dune fonction rationnelle en shx chx
401
Ca IcuIs dintégra les
403
Sommes de Riemann
405
Exemple de suites définies par une intégrale
406
lim fn fd f
408
Fonctions définies par une intégrale
410
propriétés de lintégrale
412
Formules de Taylor Développements limités Lessentiel du cours
416
Exercices corrigés 1 Utilisations des formules de Taylor
419
Composition de DL
421
Calculs de DL
424
Recherchede DL en aπ0
427
Utilisations des DL
429
Fonctions à valeurs complexes Lessentiel du cours
433
Exercices corrigés 1 Étude dune fonction à valeurs complexes
436
Fonctions de deux variables Lessentiel du cours
439
Exercices corrigés 1 Parties bornées de 2
444
Continuité
445
Dérivée selon un vecteur continuité
447
Dérivées partielles dune fonction composée
449
Étude dune équation aux dérivées partielles
450
Développement limité dordre 1
452
Dérivées partielles dordre 2 Fonction de classe C2
454
Un calcul dintégrale double
456
Calcul dune intégrale double avec un changement de variable affine
457
Calcul dune intégrale double avec un changement de variable en coordonnées polaires
459
Champ de vecteurs du plan Lessentiel du cours
461
Exercices corrigés 1 Champs de vecteurs dérivant ou non dun potentiel scalaire
462
Calcul de la circulation dun champ
463
Circulation suivant deux chemins différents
464
Propriétés métriques des courbes planes Lessentiel du cours
466
Exercices corrigés 1 Abscisse curviligne Longueur dun arc
468
Repère de Frenet Courbure Centre de courbure
470
Rayon de courbure dune courbe définie par y f x
472
Algorithmique Lessentiel du cours
473
Exercices corrigés 1 Sur les suites
476
Méthode de dichotomie méthode de Newton et méthode des cordes
478
Avec linégalité des accroissements finis
481
Valeur approchée dune intégrale par la méthode des trapèzes
483
Résolution dune équation linéaire par la méthode dEuler
484
Résolution dune équation non linéaire par la méthode dEuler
485
Droits d'auteur

Expressions et termes fréquents

Informations bibliographiques