La création des nombres

Couverture
Vrin, 2008 - 346 pages
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Les ecrits de Richard Dedekind sur les fondements de l'arithmetique des nombres entiers et des nombres reels sont une des sources importantes de l'emergence des mathematiques modernes. Plus d'un siecle apres leur premiere publication, ils continuent de nourrir les discussions des historiens et des philosophes. L'interet toujours vif pour ces grands classiques justifie le projet de ce livre. Le lecteur y trouvera une traduction entierement nouvelle de Continuite et nombres irrationnels et de Que sont et a quoi servent les nombres?, ainsi que de tous les textes ou extraits relatifs a ces deux ecrits majeurs. Le recueil ainsi constitue vise a donner une vue plus complete de la conception systematique qu'avait formee Dedekind sur les nombres, leur nature, leurs proprietes, leur lien avec les concepts d'algebre qu'il inventa, tels celui d'ideal, de corps, de module, de treillis et de quelques autres encore. Par les rapprochements qu'il facilite, ce recueil veut aussi permettre une appreciation plus differenciee des options philosophiques clairement exprimees mais non systematiquement developpees par Dedekind. Les introductions et les notes de bas de page redigees par la traductrice devraient ouvrir largement l'acces aux lecteurs non specialistes.
 

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Table des matières

AVERTISSEMENT DE LA TRADUCTRICE
7
Note introductive
23
Texte de Dedekind
57
Note introductive
93
Texte de Dedekind
131
Préface
133
Systèmes déléments
153
Représentation dun système
161
Définition par induction dune représentation de la suite des nombres 10 La classe des systèmes simplement infinis
199
Addition des nombres
202
Multiplication des nombres
205
Élévation des nombres à une puissance 14 Nombre déléments dun système
207
SUR LINTRODUCTION DE NOUVELLES FONCTIONS EN MATHÉMATIQUES
223
SUR LA THÉORIE DES NOMBRES ENTIERS ALGÉBRIQUES INTRODUCTION
241
EXTRAITS DE LA CORRESPONDANCE 18761890
257
DANGERS DE LA THÉORIE DES SYSTÈMES 1899
317

Similitude dune application Systèmes semblables 4 Représentation dun système dans luimême
166
Le fini et linfini
173
Systèmes simplement infinis Suite des nombres naturels
178
Nombres plus petits et nombres plus grands 8 Parties finies et parties infinies de la suite des nombres
190
REPRÉSENTATION SEMBLABLE DISTINCTE ET SYSTÈMES SEMBLABLES
327
LEXTENSION DU CONCEPT DE NOMBRE SUR LA BASE DE LA SUITE
333
Droits d'auteur

Expressions et termes fréquents

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