La création des nombresVrin, 2008 - 346 pages Les ecrits de Richard Dedekind sur les fondements de l'arithmetique des nombres entiers et des nombres reels sont une des sources importantes de l'emergence des mathematiques modernes. Plus d'un siecle apres leur premiere publication, ils continuent de nourrir les discussions des historiens et des philosophes. L'interet toujours vif pour ces grands classiques justifie le projet de ce livre. Le lecteur y trouvera une traduction entierement nouvelle de Continuite et nombres irrationnels et de Que sont et a quoi servent les nombres?, ainsi que de tous les textes ou extraits relatifs a ces deux ecrits majeurs. Le recueil ainsi constitue vise a donner une vue plus complete de la conception systematique qu'avait formee Dedekind sur les nombres, leur nature, leurs proprietes, leur lien avec les concepts d'algebre qu'il inventa, tels celui d'ideal, de corps, de module, de treillis et de quelques autres encore. Par les rapprochements qu'il facilite, ce recueil veut aussi permettre une appreciation plus differenciee des options philosophiques clairement exprimees mais non systematiquement developpees par Dedekind. Les introductions et les notes de bas de page redigees par la traductrice devraient ouvrir largement l'acces aux lecteurs non specialistes. |
Table des matières
Nombres plus petits et nombres plus grands | 7 |
Parties finies et parties infinies de la suite des nombres | 8 |
Définition par induction dune représentation de la suite des nombres | 9 |
La classe des systèmes simplement infinis | 10 |
Addition des nombres | 11 |
Multiplication des nombres | 12 |
Élévation des nombres à une puissance | 13 |
Note introductive | 23 |
131 | |
Ma principale réponse à la question posée dans le titre de cet écrit est la suivante les nombres sont de libres créations de lesprit humain ils servent die... | 134 |
SUR LINTRODUCTION DE NOUVELLES FONCTIONS EN MATHÉMATIQUES | 223 |
SUR LA THÉORIE DES NOMBRES ENTIERS ALGÉBRIQUES INTRODUCTION | 241 |
EXTRAITS DE LA CORRESPONDANCE 18761890 | 257 |
DANGERS DE LA THÉORIE DES SYSTÈMES 1899 | 317 |
REPRÉSENTATION SEMBLABLE DISTINCTE ET SYSTÈMES SEMBLABLES | 327 |
LEXTENSION DU CONCEPT DE NOMBRE SUR LA BASE DE LA SUITE | 333 |
Expressions et termes fréquents
A₁ algébriques appelle application arithmétique axiome base c'est-à-dire calcul Cantor caractériser chaîne chose classe complète concept conditions conséquent considère consiste continuité corps correspond coupure création créer d'après d'autres d'ordre Dedekind définir définition démonstration dernier désigne déterminé développement différents dire doit domaine donnée écrit effet également élément ensemble entiers naturels espace évidemment exemple existe fini fonctions fondamentales fondement forme Frege générale géométrie grandeurs Hilbert idéal immédiatement infini introduction irrationnels j'ai l'analyse l'arithmétique l'ensemble l'image leçon lettre limite logique lois lui-même manière math mathématiques montrer multiplication nécessaire nombres entiers nombres rationnels nombres réels note notion nouveau nouvelle opérations ordonné particulier pensée petit pose positifs précisément préface première présente preuve produit propre propriété publié qu'un quelconque question rapport relation remarque représentation Riemann science seconde semblable sens sera seulement simplement structure suite suivante système terme texte théorème théorie théorie des nombres totalement traduction traite travaux trouve utilise valeur vrai