14.

à

I :

font contraires, reftent en repos après le choc. M. Sgrá
vezande en convient. On trouve que deux Corps A &
B étant comme 3 & i, & leurs vîteffes comme i & 3, !
ils reftent en repos après leur choc, s'ils n'ont pas de ref-
fort. Leurs forces, felon M. Sgravezande, font comme 9
3, ou 3 à mais felon nous leurs forces font comme
3 à 3, ou 1 à 1; c'eft-à-dire, elles font égales. On avoit
autrefois regardé cette experience comme une preuve
que les forces étoient comme les vîteffes, & non pas
comme leurs quarrez multipliez par les maffes. Ona
crû que les forces des Corps qui s'entre-détruifoient, de-
voient être égales, & par confequent que les forces étoient
comme les maffes multipliées par les vîteffes. Dans l'au-
tre fyftême il faut qu'une force arrête une autre force
dont elle n'a que le tiers, ou même dans des autres exem
ples, une force doit arrêter une force contraire, dont
elle n'eft que la milliéme ou dix milliéme partie. On pré-
tend que la plus grande force perd tout fon avantage en
enfonçant les parties de l'autre. Mais cette réponse note
pas la difficultés on dit que ces forces ne fe détruisent
pas, mais qu'elles fe confument en enfonçant leurs par-
ties mutuellement. Or comme ces actions font mutuelles
& contraires, & qu'elles commencent & s'achevent en
même tems, & qu'elles fe foutiennent fans prévaloir l'une
fur l'autre pendant qu'elles s'exercent, je ne comprends
pas comment elles peuvent produire des effets fi inégaux,
J'une perdant quelquefois mille, ou même dix mille fois
plus que l'autre.

de

On auroit crû bien plus naturellement dans le système de M. Sgravezande, que deux Corps comme 9 & 1, avec des viteffes comme i & 3, ayant leurs mafles dans la raison inverse des quarrez de leurs vîteffes, & par confequent leurs forces égales en fe rencontrant, vroient agir toûjours avec des forces oppofées égales, pour enfoncer mutuellement leurs parties, & devroient par confequent perdre toujours d'égales forces, & refter à la fin tous les deux en repos ; ce qui repugne extrê

par

mement à l'experience. Pour refoudre ces difficultez, il
eft obligé de foûtenir que deux Corps fe rencontrant
avec des vîteffes qui font dans la raison inverse de leurs
maffes, le grand Corps refifte à l'autre, non feulement
par fa force, mais auffi fon inertie; ce que je regar-
de comme un aveu tacite, que les deux forces des Corps
font effectivement égales dans ce cas: & je trouve que
l'Auteur balance par-là la trop grande force qu'il avoit
donnée au petit Corps fur fa vîteffe. Dans les chocs de ces
deux Corps toute la refiftance que le grand Corps fait,
quelle qu'elle foit ( & qui eft égale à la force qui fe con-
fume dans le petit, felon l'aveu de l'Auteur) doit éga-
lement diminuer les forces des deux Corps. Ainfi la for-
ce du grand étant beaucoup plus petite dans fon fyftême,
elle fe doit confumer avant l'autre: laquelle ne trouvant
plus de refiftance doit emporter tous les deux Corps. Ce-
la me paroît une fuite inconteftable de nôtre troisiéme
principe, que
, que l'action & la réaction font égales. Il fau-
droit › pour accorder à l'Auteur fes raifonnemens fur
l'inertie & la refiftance des Corps changer entierement
nos idées de la force, de l'inertie & du mouvement, &
quitter ce qui eft affez clair pour adopter des obfcuritez
très-profondes.

Mais s'il eft furprenant que dans son fyftême une moin- 15. dre force puiffe en arrêter une bien plus grande. Il paroît encore plus extraordinaire qu'une force qui n'eft que la millième partie d'une autre, puiffe prévaloir & l'emporter fur cette autre. L'Auteur répond que la plus grande force s'eft confumée en enfonçant les parties de l'autre Corps, qui eft le plus grand. Mais il eft plus naturel de croire que la force qui foûtient l'action contraire de l'autre, & l'emporte encore fur elle à la fin, est la plus grande, que de croire qu'elle n'est que fa milliéme partie.

III. M. SgraveZande prétend déduire de fon principe 16. les mêmes Loix pour les chocs des Corps qu'on avoit déja trouvez par nôtre principe & par l'experience. Sa

que

quatorziéme Propofition eft le fondement de toutes cel les qui fuivent, & ne paroît pas affez établie. Il foûtient » la force perdue dans les chocs des deux Corps non élastiques, eft la même, quelles que puiffent être les vîteffes abfoluës de ces deux Corps, fi leur vîteffe ref pective eft la même. On verra d'abord que la Démonftration qu'il en donne n'eft pas fuffifante pour pour établir une des principales differences des deux fyftêmes. » Le mouvement, dit-il, des deux Corps eit compofé de leur mouvement commun & de leur mouvement rela » tif. Il eft clair que le premier, de quelque maniere qu'il foit varié, ne peut pas changer l'action d'un Corps fur l'autre : de forte que cette action eft toùjours la même auffi long-tems que la vîteffe refpeci » ve ne change point. C'eit de cette action ou effort des Corps l'un fur l'autre que dépend l'applatiffement ou enfoncement des parties, lequel par confequent fera le même, fi la velocité refpective eft la même. « On n pourroit croire, de la maniere dont il traite cette Propofition, qu'elle étoit accordée dans tous les deux fyftêmes. Cependant elle est très-fauffe dans le fyftême ordinaire. Il eft clair par fa dix-neuviéme Propofition qu'il parle de la perte de la fomme des forces abfoluës des deux Corps, & non pas de celle de la fomme de leurs mouvemens d'un côté. Il eft auffi conftant que le mouvement abfo lu, qui eft perdu dans le choc des deux Corps non élafti ques, dont les directions font contraires dans le fyftême ordinaire, eft le double de la force de ce Corps, qui ena le moins. Lequel donc doit changer la viteife refpectr ve reftante la même, quand la plus petite force change, & ne peut pas changer, quoique la vitelle refpective de vienne plus grande, fi la plus petite force refte la même. Suppofons que deux Corps A & B avoient des vîtelles V&u, & que la fomme de leurs forces abfoluës avant le choc étoit AV➡3 ; fi la force du Corps A étoit la plus grande, & s'ils vont de côtez oppofez, leur force après leur choc fera AV-Lu, & la difference de ces forces,

çant

pas

ou la force perdue fera AV+Bu→AV+Bu2 Bu, c'est-à-dire, égale au double de la plus petite force. L'Auteur avoit dit que les forces ne s'entre-détruifent jamais, mais qu'elles fe confument en enfonçant les parties des Corps qui leur font oppofécs, & qui fe foutiennent par leurs forces contraires. On pourroit tirer de-là qu'une force ne peut pas perdre beaucoup en enfonles parties d'un Corps, fi ce Corps n'est foûtenu par une force contraire, ou quelqu'autre obftacle. Du moins il paroît raifonnable de croire que la force perduë par le choc des Corps qui fe rencontrent avec des diretions contraires, doit être plus grande que quand l'un des deux, avec une vîteffe égale à la fomme de leurs vîteffes, tombe fur l'autre en repos; & pourtant la vîteffe refpective eft égale dans ces deux cas. Il eft certain que la vîteffe refpective reftante, les forces des Corps fe peuvent changer, & par confequent les réfiftances qu'ils feront dans leur choc l'un contre l'autre, leurs mouvemens étant oppofez; d'où il fuit que les enfoncemens des parties, & la force perduë fe peuvent varier. Si l'on trouve que cette Propofition eft mal fondée, on renverfera tout fon fyftême: car fans celle ci, il n'auroit jamais accordé fon principe avec les Loix du choc établies par l'experience.

M. SgraveZande tâche d'éviter la force de l'experience 17. des deux Corps, dont les vîteffes font en raifon inverfe de leurs malfes qui restent en repos après leur choc, prétendant que les forces perdues par l'enfoncement des parties font inégales. Mais il eft certain que deux Corps de maffes inégales qui fe tirent avec la même force (comme deux batteaux qui fe tirent par la même corde) s'avancent avec des vîtelles qui font dans la raison inverfe de leurs maffes ; & dans ce cas on ne peut pas prétendre qu'il y a des enfoncemens des parties; car les Corps ne fe touchent pas. On pourroit tirer encore bien des argumens contre fon principe, de ce qu'on a démontré des forces centrifuges, qui fe balancent toûjours,

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quand les forces acceleratrices font en raison inverse des maffes des Corps, des centres de gravité & de percuf fion des Corps ; mais cela nous meneroit trop loin. Nous nous fommes contentez d'expliquer ceux qui font les plus faciles.

رو

IV. Enfin il eft tems d'examiner les raifonnemens & les experiences, par lefquelles l'Auteur prétend établir fon principe. Il a raifon de dire » qu'il faut moins d'effort pour donner un certain degré de vîteffe à un Corps, » que pour augmenter d'un même degré la vîteffe d'un Corps égal, mais en mouvement, « Mais il eft aufi vrai que l'effort dans le fecond cas ne s'exerce pas tout, & ne perd pas plus que dans le premier : d'où il eft clair qu'il y a plus d'augmentation de force dans le fecond cas que dans le premier. Concevons deux hommes A & B tenant chacun une boule, A étant en repos, B fur un batteau qui eft en mouvement : les deux hommes en jettant ces boules avec des efforts égaux, leur ajoutent des vîteffes égales, fi les boules font égales. Il eft vrai queß eft tranfporté dans le batteau ; mais on voit que la force avec laquelle il eft tranfporté n'eft pas diminuée, & qu'elle n'a point d'effet fur la boule qu'il jette. En ap ара pliquant ce raifonnement aux refforts, on trouvera que l'Auteur n'a pas réuffi dans la démonftration qu'il donne de la huitiéme Propofition. Il faut nier que l'effort des refforts dont il fe fert pour mettre le Corps en mouvement, est tout employé à mouvoir le Corps ; il y a une partie employée à tranfporter les refforts avec la vitelle que le Corps a déja acquis. Cela eft inconteftable; & je m'étonne que l'Auteur ajoûte à la fin de cette démonftration qu'il a fait abstraction de l'inertie des refforts mêmes. Après qu'il avoit fuppofé qu'une infinité de re forts se débandoient pour donner au dernier une vîtelse égale à celle que le Corps avoit déja acquis.

Pour les experiences dont il prétend déduire fon prin cipe, il fuffit de dire que les enfoncemens des Corps dans une terre glaise, ne font pas des mesures affez juftes