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auswärts geschwungene Bogen in brauner Farbe dargestellt. Die politischen Grenzen sind nicht eingezeichnet. In zwei wesentlichen Punkten unterscheidet sich aber diese Abteilung von den frühereu, erstens kommen nur kleine, wenige Breitengrade umfassende Gebiete zur Darstellung, und zweitens sind nicht nur die Parallelkreise, wie bisher, sondern auch die Meridiane einander parallel angelegt. Damit ist auch die Brauchbarkeit dieses Zeichenatlanten gegenüber den übrigen Abteilungen wesentlich erhöht worden. Denn trotz des Widerspruches des Mitherausgebers R. Lehmann in seinem Buche,,Das Kartenzeichnen im geographischen Unterrichte“ S. 173 ff. bleibt es aus sachlichen wie praktischen Gründen das einzig Richtige, nur kleinere Gebiete zu skizzieren. Das Ausziehen der Meridiane aber als parallele Linien ist, wie es in den Begleitworten zu diesem Zeichenatlas mit Recht heifst, eine weitere Erleichterung bei der Anlegung des Gradnetzes.

Unpraktisch aber ist es, dafs die politische Einteilung den Kartenskizzen zu Grunde gelegt worden ist. Denn dadurch enthalten manche Skizzen zu viel, so z. B. Nr. 7, darstellend die Rheinprovinz, Holland und Belgien, Luxemburg, die doch im Unterrichte nie zusammen behandelt, also auch nicht in einer Skizze veranschaulicht werden können. Auch werden oft Objekte aus der physischen Geographie, die gar nicht zu einander gehören, auf einem Blatte zu einem Bilde vereinigt, so z. B. ist auf Nr. 6 (Hannover, Westfalen, Hessen-Nassau) aufser dem hessischen Gebirgsland und dem Wesergebirge noch fast das ganze rheinische Schiefergebirge und der Harz zu sehen, auf Nr. 9 (Bayern, Württemberg, Baden u. s. w.) der Schwarzwald, Odenwald, der schwäbische und fränkische Jura, das Fichtelgebirge, der Böhmer Wald, der Thüringer Wald, das Erzgebirge, die Rhön, der Spessart, der Taunus. Wollte man daher alle Kartenskizzen so zeichnen, wie sie die Vorlagen vorführen, so würde damit der Zweck, den das Zeichnen von Kartenskizzen hat, nicht erreicht. Denn der Zweck ist ja, wie bekannt und wie der Mitarbeiter an diesen Skizzen, R. Lehmann, selbst in seinem oben angeführten Buche S. 16 ff. ausführt, aus der Fülle geographischer Objekte, die auf den für alle Unterrichtsstufen zugeschnittenen Wand- und Atlaskarten in bunter Mannigfaltigkeit neben und durch einander laufen und das Betrachten, Erfassen und Festhalten des Gegenstandes erschweren, durch eine einfache Zeichnung das hervorzuheben, was gerade besprochen wird, klar erkannt und veranschaulicht werden soll.

Unpraktisch bleibt auch noch immer die Ausführung des Gradnetzes. R. Lehmann sagt zwar in seiner Anleitung zum Gebrauch der Debesschen Zeichenatlanten S. 14, dafs man nach der Berechnung, welchen Raum die Parallelkreise des zu zeichnenden Gebietes auf dem Blatte in Anspruch nehmen, die Ausführung des Netzes damit beginnt, dafs vom oberen Rande des Blattes ab

zuerst der frei zu lassende Raum abgemessen und dann von da ab weiter die Parallelkreisabstände an den Seiten des Blattes abgetragen werden, aber wie ein Blick auf die Kartenskizzen der III. Abteilung zeigt, ist das nur auf Nr. 3, 4, 6 und 11 geschehen, bei den übrigen acht Skizzen mufs erst wieder ein gröfseres oder kleineres Stück eines Breitengrades an den Seiten des Blattes abgetragen und dann erst können die ganzen Abstände der Parallelkreise abgemessen werden. Ja auch das Hinunterziehen ,,desjenigen Meridians, welcher der Mitte des darzustellenden Landesgebietes am nächsten verläuft, ungefähr in der Mitte des Blattes vom nördlichen bis zum südlichen Grenzparallelkreis", als gerade Linie, wie es in der oben erwähnten Anleitung R. Lehmann S. 14 lehrt, ist nicht überall durchgeführt worden und ist überhaupt, wie die Erfahrung lehrt, für den wenig Überlegung und Übersicht besitzenden Schüler nicht so leicht auszuführen. Aus diesem Grunde hat wohl die Verlagshandlung zu den Kartenskizzen auch dieser Abteilung der Zeichenatlanten Gradnetzblätter für das Zeichnen der Schüler, nur in etwas vergröfsertem Massstabe, herstellen lassen.

Was die Ausführung im Einzelnen betrifft, so sind die Flüsse und Gebirge zweckentsprechend generalisiert. Nur hätten die charakteristischen Windungen der Mosel durch einige Bogen angedeutet werden können. Auch der Glatzer Gebirgskessel ist als solcher in der Zeichnung gar nicht zu erkennen, das Glatzer Schneegebirge mit dem Schneeberg fehlt auf Nr. 3 ganz. Auffallend ist, dafs die das Gebirge darstellenden Bogen in der Abteilung III überall dünner gezogen sind als in den bisher erschienenen Abteilungen, besonders die gröfsere Steilheit, bezw. Höhe andeutenden Bogen dünner gehalten sind als in den Kartenskizzen der Ausgabe A, und die hochaufsteigenden Alpen durch ebenso dünne Bogen wiedergegeben sind wie die weit niedrigeren mitteldeutschen Gebirge. Dadurch verlieren die Kartenskizzen sehr an Übersichtlichkeit und Anschaulichkeit.

Im ganzen genommen ist die III. Abteilung der Debesschen Zeichenatlanten ein Unterrichtsmittel, das zwar brauchbar ist, aber noch umgestaltet und vereinfacht werden mufs, wenn es seinen Zweck erfüllen soll.

Wongrowitz.

J. Rittau.

Wilhelm Budde, Physikalische Aufgaben für die oberen Klassen höherer Lehranstalten. Aus den bei Entlassungsprüfungen gestellten Aufgaben ausgewählt und mit Hinzufügung der Lösungen zu einem Übungsbuche vereinigt. Zweite, unter Berücksichtigung der neuen Prüfungsordnungen abgeänderte und vermehrte Auflage. Braunschweig 1894, Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn. IX u. 149 S. 8. 2,50 M.

Da nach meiner Meinung über die Brauchbarkeit eines für Schulen und Schüler bestimmten Buches nur derjenige ein

einigermafsen zutreffendes Urteil fällen kann, welcher es in der Schule beim Unterrichte einige Zeit benutzt hat, so habe ich im letzten Quartale des vergangenen und im ersten Semester des laufenden Schuljahres eine Anzahl von Aufgaben freilich we

niger als ich wünschte aus dem ersten und dritten Teile des vorliegenden Buches mit meinen Schülern in der Klasse durchgenommen. Nachdem ich ferner eine Reihe von Aufgaben über Spiegel, Linsen, Lupe, Mikroskop und Fernrohr durchgerechnet und nun aufserdem auch noch die Oktoberferien dazu benutzt babe, mindestens 150 Aufgaben aus der Mechanik, sowie fast sämtliche über Elektrizität durchzuarbeiten, balte ich mich für berechtigt, ein Urteil über die vorliegende Aufgabensammlung abzugeben, und nehme keinen Anstand zu erklären, dafs ich dieselbe für ein gutes Buch, ja für eine hervorragende Leistung halte.

Durchaus einverstanden mit den Ansichten, welche der Verf. in der ,,Ankündigung" auf der Innenseite des Umschlags ausspricht, kann ich mit ihm ebensowenig um die mit Logarithmen gefundene fünfte Dezimalstelle als um die letzte Stelle der Sekunden rechten. Rechenfehler aber sind eben so selten als Druckfehler zu finden. Die wenigen, welche ich habe entdecken können, sind in den Auflösungen in folgenden Nummern enthalten: das Resultat von 53 ist 9; in 83 allge

mein h

=

1 gesetzt werden kann; 172)

272г statt ; 215) md statt 12

t2 d; 170) Q=P: cos a = 10,642; 555) J4,3= 2,3138 und dies ist das einzige Maximum, weshalb auch die weitere Bemerkung eigentlich nicht zur Beantwortung der gestellten Frage gehört.

Die Resultierende aus zwei rechtwinklig gegen einander gerichteten Geschwindigkeiten berechnet der Verf. wohl grundsätzlich nach dem Pyth. Lehrsatze, selbst wenn auch die Richtung der Resultierenden gefunden werden soll. Dafs man auf diese Weise praktisch rechnet, möchte ich nicht behaupten. Manche Lösungen könnten einfacher sein. Einigemale war die wegen der vielstelligen Coefficienten und Absolutglieder langweilige quadratische Gleichung zu vermeiden, einigemale ergab sich auch eine elegantere Lösung durch Eingehen auf die Sachlage, so z. B. Nr. 99 auf folgende Weise: 28 nach Erreichung der höchsten Höhe hat der geworfene Körperdie vertikale Geschwindigkeit 2 g und wie immer die horizontale ccos a; der Winkel, welchen die Bahngeschwindigkeit mit

der Horizontalen bildet, ist gegeben durch tg ẞ=

2 g

und diese

Bei der Berechnung von

Aufgaben wie 337 wende ich die Formel b (r + 2 a cos a) = ra an, zu welcher ich bei der Entwickelung der Gesetze für Hohlspiegel eher komme als zu jeder anderen. Hier möchte ich auch den Ausdruck,,sogenannte separierte Tangentenformel" beanstanden, weil er überhaupt schlecht gewählt ist. Einige Aufgaben, z. B. 91, 92, stehen nicht unter dem §, unter welchem sie hätten eingefügt werden müssen.

Nach meinem Geschmacke hat der Verf. des Guten zu viel gethan in den Auflösungen der gelernten Formeln nach jeder in ihnen enthaltenen Gröfse in allgemeinen Ausdrücken. Hierdurch verrät er dem Schüler, welche Formel zur Anwendung gebracht werden mufs; das zu finden aber ist die Aufgabe, welche derselbe selbständig leisten soll. Die Bestätigung dafür, dafs er richtig gedacht hat, erhält er durch Angabe des Resultats im Zahlenbeispiele. Dem Schüler dagegen einzelne, besonders elegante und einfache Entwickelungen als Muster vorzuführen, halte ich ebenso wie jeder andere Lehrer der Mathematik und Physik für zweckmässig und geboten. Besonders weitläufig erscheinen mir die durchgeführten Rechnungen in dem Abschnitte über den Stofs, WO doch nur das Verständnis der beiden Formeln: m1 c1 +m2c2 = m1 v1 + m, v2 und m, c,2+m,c.2m, v12+m2 v2 erforderlich ist.

Ich war geneigt, der vom Verf. in der Ankündigung ausgesprochenen Ansicht über das Trägheitsmoment und das physikalische Pendel zuzustimmen. Nachdem er aber in Nr. 215 das Trägheitsmoment einer kreisrunden Scheibe in Bezug auf eine 1r Meter von ihrem Mittelpunkte entfernte Drehachse und in Nr. 245 das Trägheitsmoment eines Schwungrades mit seiner lebendigen Kraft berechnet hat, begreife ich nicht, was für Schwierigkeiten er noch bei dieser Gröfse zu überwinden hätte. Deshalb kehrte ich denn auch wieder zu meiner alten Überzeugung zurück, dafs man nämlich ohne Berücksichtigung des Trägheitsmomentes der Rolle nicht einmal den in fast allen Anstalten vorhandenen Apparat, die Atwoodsche Fallmaschine, richtig gebrauchen kann.

Wie weit sich der Verf. den Dank der Sprachreiniger verdient hat, wage ich nicht zu beurteilen, wenigstens war es gut, dafs er sich doch zuletzt noch entschied, statt vertikal lotrecht und nicht senkrecht zu schreiben. Mit meinen Ausstellungen bin ich zu Ende; ich verweise den Leser noch einmal auf das Urteil zu Anfang dieser Besprechung und wünsche dem Buche durch recht viele Freunde eine möglichst weite Verbreitung. Joseph Rehdans.

Graudenz.

DRITTE ABTEILUNG.

BERICHTE ÜBER VERSAMMLUNGEN, NEKROLOGE,
MISCELLEN.

Die 43. Versammlung deutscher Philologen und Schulmänner in Köln vom 24. bis 28. September 1895.

7. Naturwissenschaften.

In der mathematisch-physikalischen Sektion hielt Herr Prof. Dr. Looser (Essen) einen Experimentalvortrag mit seinem neuen, von der Firma Müller und Meiswinkel-Essen*) konstruierten Differential thermoskop. Es wurde aus der grofsen Zahl (73) der im Augusthefte der Zeitschrift für chemischen und physikalischen Unterricht (VIII 4) beschriebenen Versuche eine Auswahl vorgeführt, welche die weitgehende Brauchbarkeit des Thermoskops nicht nur in der Wärmelehre, sondern auch auf dem Gebiete der Elektrizitätslehre, Mechanik der Gase und Flüssigkeiten, Absorption, sowie im chemischen Unterrichte deutlich zeigten. Die Mehrzahl derselben waren in der Art ihrer Ausführung neu. Da es nicht möglich ist ohne Illustration die ganze Reihe der äusserst einfachen oder wie der Redner sie selbst nannte, meist,,rohen" Versuche hier vorzuführen, so beschränkt sich Ref. darauf, einzelne besonders charakteristische hervorzuheben. Was den benutzten Apparat anbelangt, so besteht derselbe, wie die beigefügte Abbildung zeigt, aus zwei empfindlichen Alkoholmanometern, e, deren Flüssigkeitssäulen vor derselben Skala dicht nebeneinander angebracht sind. Durch Gummischläuche d, welche eine grofse Beweglichkeit des ganzen Apparats gestatten, lassen sich nun mehrere je nach dem Zwecke verschiedene Kapseln, Halbkugelu (b), Absorptionsflaschen und dergleichen anschliefsen, die in zwei Ringen sicher getragen werden.

Das Charakteristische ist die Luftkapsel a. Dieselbe besteht aus einem Reagiercylinder, welcher in einen weiteren Cylinder oben eingeschmolzen ist. Das untere Ende des weiteren Cylinders läuft in eine Spitze aus, die

*) Herr Mechaniker Müller (Müller und Meiswinkel-Essen), der beim Vortrage zugegen war, hat sich erboten, allen Kabinetten den Apparat des Vortragenden kostenfrei zur Prüfung zur Verfügung zu stellen und bei Anschaffung die Regulierung auf zwei oder mehr Jahre zu verteilen.