Aufgaben bringen, die der Schüler unter der Anleitung des Lehrers lösen soll. Bei diesen Aufgaben wäre m. E. eine schärfere Hervorhebung des Lehrstoffes wünschenswert gewesen.

Cōslin.

P. Lindner.

1) A. Gille, Lehrbuch der Geometrie für höhere Schulen. Zweiter Teil: Trigonometrie und Stereometrie. (Lehrstoff der Untersekunda bzw. Prima.) Halle a. S. 1895, Verlag der Buchhandlung des Waisenhauses. I u. 23 S. 8. 0,40 M.

Der zweite Teil des Lehrbuches der Geometrie, welcher den Lehrstoff der Untersekunda von Vollanstalten bzw. der Prima von Realschulen behandelt, weicht von den im ersten Teile befolgten didaktischen Leitsätzen insofern wesentlich ab, als er sich wieder der althergebrachten Darstellungsweise anschliefst. Dabei wird der Stoff übersichtlich angeordnet und auseinandergelegt, ohne jedoch eine logisch systematische und lückenlose Entwicklung zu beanspruchen; andererseits tritt der im ersten Teile innegehaltene Gang der Behandlung: ,,Aufgabe, Untersuchung, Ergebnis, Folgerungen" hier nicht so scharf hervor. Auch sind Übungsaufgaben unter Hinweis auf das Übungsbuch von Reidt nur in geringer Zahl und an einzelnen Stellen beigefügt.

Der trigonometrische Lehrstoff ist knapp, aber doch wohl noch hinreichend bemessen; gar nicht erwähnt ist die Kotangensfunktion, da man mit der Tangensfunktion auf dieser Stufe ganz gut auskommt; um so reichlicherer Lehrstoff ist der Stereometrie entnommen. Zu Anfang werden die verschiedenen Lagen von Geraden und Ebenen kurz auseinandergesetzt, dann die Oberflächen und Inhalte der vorgeschriebenen ebenflächigen Körper unter Zugrundelegung des Prinzips von Cavalieri sämtlich hergeleitet und Kanten- bzw. Eckenlinienberechnungen angestellt; auch die regelmäfsigen Körper werden sämtlich ausführlich besprochen. Schliefslich wird der Kugelinhalt nach dem Archimedischen Satze ermittelt, und nach der Methode der Zerlegung in Pyramiden die Kugeloberfläche daraus abgeleitet. Rückblicke, Übersichten und Zusammenstellungen erleichtern die Einordnung und das Behalten der gefundenen Sätze und Formeln.

Bei der Klarheit der Darstellung und der Übersichtlichkeit der Gliederung wird das Werkchen zweifellos beim Unterrichte gute Dienste leisten; indessen wird man beim Gebrauche desselben auf dem Gymnasium im stereometrischen Teile wohl noch manches kürzen müssen.

2) J. Lengauer, Die Grundlehren der ebenen Trigonometrie. Ein Leitfaden für den Unterricht mit Übungsaufgaben. Kempten 1895, Verlag der Jos. Köselschen Buchhandlung. II u. 51 S. 8. 0,80 M. Da Verf. bei Abfassung des vorliegenden Werkchens hauptsächlich bairische Anstalten (vorzugsweise Gymnasien) im Auge hatte, so entspricht die Anordnung des Stoffes nur in den ersten beiden Abschnitten: ,,Die Funktionen spitzer Winkel und die

Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks" dem für preufsische Gymnasien vorgeschriebenen Gange der Entwicklung, der dritte und vierte Abschnitt ,,Goniometrie und Trigonometrie des schiefwinkligen Dreiecks" weichen dagegen vollständig hiervon ab. Im übrigen ist es der übliche Lehrstoff, den wir hier antreffen, möglichst eingeschränkt mit Rücksicht auf die knappe Unterrichtszeit. Was das Büchlein besonders auszeichnet, ist der jedem Abschnitte beigegebene umfangreiche Übungsstoff, der für mehrere Jahre ausreichen soll und demgemäfs ein eigenes Übungsbuch ersetzen kann.

Verf. geht bei seinen Entwicklungen überall von der Anschauung aus, die Behandlung ist sachlich und einfach, die Ausstattung des Werkchens gut.

Brilon.

A. Husmann.

A. Schülke, Vierstellige Logarithmentafeln nebst mathematischen, physikalischen und astronomischen Tabellen für den Schulgebrauch. Leipzig 1895, B. G. Teubner. 18 S. 8. 0,60 M.

Wie viel Zeit und geistige Kraft wird von Lehrern und Schülern auf die Mathematik verwandt und wie wenig mathematische Bildung bleibt dauernder Besitz! Auf diesen grofsen Übelstand hat der Verein zur Förderung des Unterrichts in der Mathematik und in den Naturwissenschaften nachdrücklich hingewiesen, er hat die Ursachen aufgedeckt und den Weg zur Besserung angegeben. Als dieser Verein 1891 zu Braunschweig die entsprechende Erklärung abgab, gehörte Dr. Schülke zu der vom Verein gewählten Kommission, welche den Wortlaut redigierte. Jener Braunschweiger Beschlufs bildet aber nur die Grundlage der so notwendigen Reform des mathematischen Unterrichtes, ohne die Ausführung im einzelnen kommt es zu keiner durchgreifenden Besserung. Deshalb ist seit der Zeit von Vereinsmitgliedern an dieser Einzelausführung gearbeitet; die wertvollste dieser Arbeiten ist das vorliegende kleine Buch von Schülke.

Die Hauptursache des Mifserfolges des mathematischen Unterrichtes ist die Vergeudung der Zeit mit wertlosen Raum und Zahlenverhältnissen, dazu gehört u. a. das Rechnen mit fünfstelligen oder gar siebenstelligen Logarithmen. Nichts wird. wohl auf der Schule mechanischer ausgeführt. als das Rechnen mit Logarithmen. Der Bildungswert ist also sehr gering. Es sind nach der letzten Zusammenstellung im Zentralblatt für die Unterrichtsverwaltung in Preufsen noch an 89 Gymnasien und an 42 Realgymnasien siebenstellige Logarithmen im Gebrauch! Wie viel wird dort unnütz geblättert und geschrieben! Bei der verbreitetsten arithmetischen Aufgabensammlung, der von Bardey, ist erst in der neuesten, der 15., Auflage von siebenstelligen zu fünfstelligen Logarithmen übergegangen. Aber auch das Rechnen mit fünfstelligen Logarithmen, die leider durch die neuen Lehr

pläne von 1892 für Preufsen vorgeschrieben sind, ist Zeitverschwendung. Die höheren Lehranstalten haben nur allgemeine Bildung zu bieten, nicht Fachmänner auszurüsten; daher genügen vierstellige Logarithmen. Das hat auch die diesjährige Versammlung jenes Vereins auf Anregung von Dr. Schülke (mit allen gegen zwei Stimmen) erklärt. Schülke bietet die Logarithmen von 1-1000 auf zwei Seiten und die der Funktionen auf sechs Seiten! Welche Vereinfachung!! Dabei sind bereits die fünfstelligen Logarithmen für die Zinsfaktoren von 1000-1100 mit eingeschlossen.

,,Die Proportionalteile und Differenzen sind überall fortgelassen, weil die Angabe derselben leicht zu mechanischem Rechnen führt". (Vorwort.) Das ist eine sehr wesentliche und wertvolle Neuerung.

Ein anderer Vorzug besteht darin, dafs die Logarithmen für Sinus und Cosinus ganz von denen für Tangente und Kotangente getrennt sind. Das erleichtert das Aufschlagen der Logarithmen nicht unerheblich.

Die Grade sind dezimal geteilt. Die Logarithmen der Funktion sind bis 5° für Hundertelgrade, bei gröfseren Winkeln für Zehntelgrade angegeben, die Funktionen selbst von Sinus und Cosinus bis 10° ebenfalls für Zehntelgrade, im übrigen für ganze Grade. Der Verein zur Förderung des Unterrichtes in der Mathemathik und in den Naturwissenschaften nahm hierzu auf Anregung von Oberlehrer Dr. Thieme- Posen in Berlin 1893 folgende Stellung: Die Einteilung des Winkelgrades in Minuten und Sekunden macht. die logarithmische Rechnung zu einer überflüssig schleppenden und zeitraubenden. Der Vortragende spricht sich dafür aus, zur Dezimalteilung überzugehen, auch im Unterricht nur Logarithmentafeln mit dieser Einteilung zu verwenden". (Offizieller Bericht S. 29.)

Rühmend hervorzuheben ist auch der ganz besonders deutliche Druck.

Bei einer zweiten Auflage wünschte ich eine Angabe, wie bei sehr kleinen Winkeln (z. B. zur Berechnung des Erdbahnradius aus der Horizontal parallaxe der Sonne) zu verfahren ist.

Eine wichtige Neuerung ist ferner die Beifügung von sechs Seiten physikalischer, astronomischer u. s. w. Konstanten. An und für sich haben solche Angaben keine Beziehung zu den Logarithmen, die Konstanten können ebensogut in dem physikalischen Lehrbuch oder der arithmetischen Aufgabensammlung stehen. Dafs sie hier in solcher Vollkommenheit geboten werden, ist zu erklären aus dem berechtigten und bedeutungsvollen Bestreben des Dr. Schülke und seiner Gesinnungsgenossen, nicht nur alles Wertlose aus dem mathematischen Unterricht zu beseitigen, sondern auch die so gewonnene Zeit zur Verbindung der mathematischen Vorstellungen mit den nach dem Schulleben vorhan

denen Interessengebieten zu verwerten. Dies wird erreicht, wenn als Aufgaben nicht willkürliche Phantasiegebilde, sondern Aufgaben aus dem Bereiche der vollständigen höheren allgemeinen Bildung gewählt werden. Möchte das Büchlein auch durch diesen Teil zur Förderung der heilsamen Reform des mathematischen Unterrichtes beitragen und dadurch zum besseren geistigen Wachstum der uns anvertrauten Jugend!

Wandsbeck.

Albert Richter.

R. Boyman, Lehrbuch der Physik für höhere Lehranstalten. 6. Auflage besorgt von G. Vering. Düsseldorf 1895, L. Schwann. Vorw. u. 502 S. gr. 8. 4 M, gb. 4,50 M.

Die dritte Auflage dieses Lehrbuchs ist im Jahre 1876 erschienen. Über die erste fehlen Angaben. Gegenwärtig liegt die sechste vor, welche von G. Vering herausgegeben ist. Es hat dem Buche also offenbar an Freunden nicht gefehlt. Ref. verkennt auch die Brauchbarkeit desselben keineswegs, vermag aber besondere Vorzüge an ihm nicht zu entdecken.

Die Entwickelung des Stoffes ist die althergebrachte. Der Inhalt dürfte den Anforderungen höherer Schulen, namentlich realistischer Anstalten, nicht ganz entsprechen. Beispielsweise hält Ref. die Behandlung der Kapillarität nicht für ausreichend, die Übergehung der Hertzschen Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft nicht für statthaft, glaubt auch, dafs eine Erwähnung der Abbeschen Lehre von den mikroskopischen Bildern an irgend einer Stelle notwendig sei. Der letzte Paragraph über die Erhaltung der Energie dürfte in dieser Vereinzelung und Kürze wenig Nutzen bringen, doch ist anzuerkennen, dafs einzelne Teile desselben schon vorher an geeigneter Stelle gestreift sind.

Eine elementare Darstellung aller dieser Dinge ist schwer, aber möglich; aufserdem aber wird sie, wo sie einen Platz findet, die Vereinfachung anderer Entwickelungen, die jetzt noch die Lehrbücher füllen, herbeiführen. Ein Schulbuch darf nicht versäumen, der Wissenschaft zu folgen.

Die Darstellung ist klar, doch dürfte es zweckmäfsiger sein, die physikalischen Gesetze überall aus den Thatsachen oder aus den Prinzipien abzuleiten, statt sie in Euklidischer Weise voranzustellen und dann erst zu erläutern und zu begründen. Ferner möchte zu empfehlen sein, ihre Zahl zu verkleinern und alle diejenigen auszuscheiden, welche nur Anwendungen der Grundgesetze auf spezielle Fälle sind. Dadurch wird für wichtigere Dinge Raum gewonnen.

Die Elemente der Astronomie und der mathematischen Geographie sind nicht mit aufgenommen, doch sind einzelne Thatsachen und Gesetze derselben in verschiedenen Kapiteln berührt.

Ein Namenregister fehlt. Die Figuren Holzschnitte sind im allgemeinen klar und deutlich, Druck und Ausstattung gut. Bernburg. E. Hutt.

W. Breslich und O. Koepert, Bilder aus dem Tier- und Pflanzenreiche. Für Schule und Haus bearbeitet. Band II, Heft 2: Bilder aus dem Pflanzenreiche. Altenburg 1895, Stephan Geibel. VIII u. 189 S. 8. 2,60 M.

Das vorliegende vierte und Schlufsheft behandelt in 14 Bildern die Beziehungen der Pflanzenwelt zu der sie umgebenden anorganischen und organischen Natur, in weiteren 16 die wichtigsten einheimischen und ausländischen Kulturpflanzen, sowie einige für den Menschen besonders schädliche Gewächse. Das Hauptgewicht wird auf die physiologischen und biologischen Verhältnisse gelegt, die Pflanzengeographie ist an geeigneten Stellen berücksichtigt, hygienische Belehrungen sind eingeflochten und die wichtigsten Feinde der einheimischen Kulturpflanzen aus dem Tier- und Pflanzenreiche kurz besprochen. Der behandelte Stoff, der sonst zum grofsen Teile nicht leicht zugänglich ist, wird hier in übersichtlicher Anordnung und ansprechender Form dem Leser dargeboten. Aufgefallen ist mir nur die Angabe, dafs der sogenannte Mokkakaffee in der Regel aus Brasilien stammen soll. Nach der Synopsis von Leunis-Frank kommt zwar der eigentliche Mokkakaffee nicht zu uns, wird aber alexandrinischer und ostindischer Kaffee in ausgesuchter Ware als Mokkakaffee hier verkauft, während die brasilianischen Sorten die schlechtesten und darum billigsten sind. Von fleischfressenden Pflanzen hätte auch Schuppenwurz, Lathraea squamaria, erwähnt werden können, die, wenn auch nirgends häufig, doch in den meisten Gegenden Deutschlands vorkommt. Die Verfasser erwähnen sie nur als Schmarotzerpflanze. Die unterirdischen Schuppenblätter der Schuppenwurz sind von Kammern durchzogen, die nach Potonié hineinkriechende Tierchen durch Fortsätze aus gewissen Zellen festhalten und verdauen.

Auch das vierte Heft wird für den naturwissenschaftlichen Unterricht mit gutem Erfolge benutzt werden können. Es ist, wie die früheren, jedem, der sich für Naturkunde interessiert, warm zu empfehlen.

Seehausen i. d. Altmark.

M. Paeprer.

V. v. Woikowsky-Biedau, Das Bewegungsspiel in der deutschen Volkshygiene und Volkserziehung. Sonderabdruck aus der ,,Zeitschrift des Königl. preufsischen statistischen Bureaus", Jahrgang 1895. Leipzig 1895, R. Voigtländers Verlag. 63 S. gr. 4. 3 M. Der Verfasser, welcher als aufserordentliches Mitglied des Königl. preufsischen statistischen Bureaus und gleichzeitiges Mitglied des Zentralausschusses zur Förderung der Jugend- und Volksspiele in Deutschland ganz besonders berufen erscheint, ein