Les mathématiques, les idées et le réel physique

Couverture
Vrin, 2006 - 315 pages
Ce volume reproduit sous un titre nouveau l'ensemble des textes de philosophie mathematique d'Albert Lautman, ecrits entre 1933 et sa mort en 1944. Il fut introduit a la beaute des mathematiques par son genial ami Jacques Herbrand, ce qui l'a preserve de la focalisation, alors frequente, sur le probleme des fondements. Comme Jean Cavailles, qui fut aussi son ami, il s'inscrit dans la poursuite mais aussi la contestation de la voie ouverte par leur maitre commun Leon Brunschvicg dans Les etapes de la philosophie mathematique. Trois themes sont dominants. Les creations mathematiques peuvent et doivent etre lues comme des approfondissements d'oppositions dialectiques au sens platonicien entre des contraires tels que le Continu et le Discontinu, le Meme et l'Autre, l'Essence et l'Existence. Les theories mathematiques sont une matiere et la tache du philosophe est concue comme effort pour degager la realite ideale a laquelle elles participent. Ainsi apparaissent les lignes d'une theorie des rapports entre essence et existence ou la structure d'un Etre s'interprete en termes d'existence pour d'autres etres. Le deuxieme theme est l'unite profonde des mathematiques, invisible au temps ou l'Analyse dominait, visible avec la revolution introduite par Riemann, Hilbert et l'Algebre abstraite. Le troisieme est l'harmonie profonde entre theories mathematiques et developpements de la physique quantique comme de la Relativite.
 

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Table des matières

AVERTISSEMENT
5
BIBLIOGRAPHIE SECONDAIRE SUR LES THÈSES D ALBERT LAUTMAN
15
PRÉFACE À LÉDITION DE 1977 par Jean DIEUDONNÉ
35
MATHÉMATIQUES ET RÉALITÉ
47
DE LA RÉALITÉ INHÉRENTE AUX THÉORIES MATHÉMATIQUES
65
La distinction des deux mathématiques
83
Structure dun domaine de grandeurs
89
De la nature du réel en mathématique
127
CONCLUSION
223
NOUVELLES RECHERCHES SUR LA STRUCTURE DIALECTIQUE
235
LETTRE AU MATHÉMATICIEN MAURICE FRÉCHET
259
SYMÉTRIE ET DISSYMÉTRIE EN MATHÉMATIQUES ET EN PHYSIQUE
265
BIBLIOGRAPHIE
301
INDEX NOMINUM
307
TABLE DES MATIÈRES
313
Droits d'auteur

Les schémas de structure
133

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