42. 1°. Si deux prifmes ou deux cylindres font entr'eux TABLE DES PRINCIPALES MATIERES LIVRE PREMIER. Du Mouvement en tant qu'il convient à tous les corps. P. 1 L Es Viteffes de 2 corps font entr'elles comme les rapports P. 10. 11 DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT. Corollaires qui fuivent de ces propofitions avec des formules qui repréfentent en abregé les circonstances du mouvement CHAPITRE II. Des forces qui meuvent les corps, p. 16 Du mouvement produit par une feule puiffance, p. 17 Deux forces qui meuvent des corps égaux avec des vitesses font inégales & les viteffes égales, les forces font entr'elles comme les maffes. Si les maffes & les viteffes font inégales, L'espace qu'une force acceleratrice conftante & infiniment petite fait parcourir pendant un certain tems eft représenté par un triangle rectangle dont la bafe représente la vitesse acquife, & la hauteur le tems, Deux forces acceleratrices conftantes font entre'elles 1°.com- me les viteffes qu'elles produisent en même tems dans deux mobiles égaux. 2°. Elles font entr'elles comme les espaces qu'elles leur font parcourir en même-tems Du mouvement en ligne droite, compofé de plufieurs forces. 1.Si un corps décrit la diagonale d'un parallelogramme, les puiffances qui la lui font décrire, font entr'elles comme les côtés fuivant lefquel elles les pouffent. 2°. Si deux puif- fances font entr'elles comme les côtés d'un parallelogram- me formé fur leurs directions, elles font décrire au corps. la diagonale dans le tems que chacune lui feroit décrire le côté qui eft fur fa direction, P. 23. 24. 25. 26. 27. De la décompofition des forces &du mouvement. p. 28. 29 De la maniere dont l'équilibre fe forme déduite de la com- pofition & décompofition des forces, P. 30. 31. 32 Du mouvement d'un corps qui décrit un polygone régulier d'un nombre infini de côtés, & de la force centrale Sila force qui retient un mobile fur un polygone régulier qu'il décrit, dirige fon action au centre; tous les côtés retient dirige fon action au centre, il eft mu d'une viteffe Les forces centrales de deux corps égaux font entr'elles com- me les produits des viteffes multipliées par les nombres des côtés qu'ils décrivent en même-tems.Si les circonf. décrites font égales, les forces centrales font entr'elles comme les quarrés des viteffes. Si les circonférences décrites font iné- gales, les forces centrales font entr'elles comme les quar- rés des viteffes divifés par les diametres. Si les viteffes font entr'elles réciproquement comme les racines quarrées des diametres, les quarrés des tems périodiques font entr'eux comme les cubes des diametres, Remarque pour un corps qui décrit un polygone irrégulier ou LIVRE SECOND. 4I Problême. Trouver méchaniquement le centre de gravité d'un corps que l'on remue facilement, Les pefanteurs des corps font entr'elles comme les maffes. so Du Mouvement accéleré de la pefanteur entr'eux comme les nombres impairs 1. 3. 5.7; mais ceux qu'il a parcouru en comptant du repos, font entr'eux comme les quarrés des tems, & encore comme les quarrés des viteffes acquifes durant ce tems, p· 5 1 · 52 · 5 3 · 5 4 · 5 5 • 56 Du Mouvement retardé de la pefanteur. Un corps qui eft pouffé de bas en haut avec la viteffe qu'il a acquife en tombant d'une certaine hauteur, la perd entie ment en remontant à cette hauteur p. 58 P. 56.57 Formules pour déterminer les circonftances du mouvement uniformément accéleré & retardé P. 58 Probl. I. La hauteur d'où un corps étant tombé librement étant connue, trouver le tems de la defcente & la vitesse acquife, Probl. II. Le tems de la defcente étant connu, trouver la hauteur d'où le mobile eft tombé & la viteffe acquife, p. 59 Probl. III. La vitesse acquife par une certaine hauteur étant donnée,trouver cette hauteur & le tems de la defcente, 59 CHAPITRE III. Des corps jettés fuivant des directions différentes de la verticale p. 60 De la ligne courbe que les corps jettés décrivent, p. 61 La courbe que les projectiles décrivent eft une parabole, p. 64 Proprietés & circonftances des jets, & en particulier de la force du jet. Viteffe d'impulfion, viteffe verticale & viteffe horizontale, efpaces que le mobile parcourt dans chaque jet avec ces viteffes, p. 65.66.67 p. 68 Du lieu du corps pendant le mouvement, Dans un même jet la ligne d'égalité, la ligne de projection &la lig. de chute refpective font en propor. continue, p. 69 Probl. IV. La force du jet étant donnée, c'est-à-dire, la hauteur par où le mobile auroit acquis la viteffe d'impulfion étant connue, & l'angle d'inclinaifon, trouver l'étendue du jet, fa hauteur, la ligne de projection, & la li gne de chute refpective." Probl. V. Un corps étant pouffé fuivant une direction horizontale ou inclinée, trouver la force du jet ou la hauteur qui donneroit la viteffe que le mobile a fuivant cette direction > 70 71 L CH. IV. Des corps pefans mûs fur des plans inclinés par P. 77 P. 72 Des corps pefans mûs fur plufieurs plans inclinés. Si un corps defcend par une fuite de plans inclinés & contigus qui font des angles infiniment grands, il aura acquis au bas de tous ces plans la même viteffe que s'il defcendoit librement par la hauteur commune, Les tems des defcentes par deux fuites de plans femblables &femblablement inclinés, font entr'eux comme les racines quarrées de ces deux fuites: & les tems que deux pendules font à faire leurs vibrations font entr'eux comme les racines quarrées de leurs longueurs, p. 80. 81.82 Probl. VI. La longueur d'un pendule étant donnée avec le tems qu'il met à faire fes vibrations, trouver la longueur d'un autre pendule qui faffe les fiennes dans un autre tems donné, P. 83 Probl. VII. Trouver dans quel tems un pendule d'une longueur donnée fait fes vibrations, P. 83 Probl. VIII. Le nombre des vibrations qu'un pendule fait pendant un tems donné étant connu trouver la longueur du pendule, P. 84 |