L'EMPRUNT DE 1800 MILLIONS DE LA VILLE DE PARIS EN 1921

I. CONDITIONS DE L'EMPRUNT

La loi du 30 décembre 1909 avait autorisé la Ville de Paris à émettre un emprunt de 900 millions pour exécution de grands travaux communaux et sur lequel il reste à réaliser 665 millions; la loi du 13 juillet 1912 a autorisé la Ville à contracter un emprunt de 200 millions pour la construction d'habitations à bon marché sur lequel il reste 10 millions à réaliser; enfin, la loi du 16 juin 1921 qui a relevé à 6 p. 100 nets d'impôts présents et futurs, I our intérêts et lots le maximum du taux d'émission des deux emprunts précités, a autorisé en outre la Ville à contracter un emprunt supplémentaire de 995 millions pour la construction d'habitations à bon marché, l'extinction des déficits budgétaires des années 1920 et 1921, la réfec tion du domaine municipal et de l'outillage, et l'exécution de travaux neufs.

Le décret du 18 juin 1921 a approuvé le cahier des charges adopté par le conseil municipal dans ses délibérations du 26 mars 1921 pour la réalisation de l'ensemble des sommes ci-dessus indiquées, soit, au total, 1 Soo millions comprenant deux séries A et B de goo millions chacune.

L'emprunt sera contracté scus forme d'obligations 500 francs rapportant 3,75 p. 100, soit 28.75 par an payables par semestre, à raison de ti fr. 38 le 16 janvier et de tå fr. 37 le 16 juillet de chaque

année.

La Ville de Paris prend à sa charge les impôts présents et futurs sur les intérêts et les primes de remboursement, mais non sur les lots. Lesdites obligations sont remboursables en soixante ans par tirages au sort dans les conditions ci-après pour une quelconque des deux séries Les tirages effectués jusqu'en 1918 inclus.vement ne comprendron que des lots et le premier tirage ara lieu le 15 septembre 1991.

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Tirages des 1 mars, 1o juin et 1o décembre (par série) :

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et pour l'ensemble des séries A et B, 5 625 000 francs de lots.

2812 500

A partir du 1" juin 1929 et jusqu'au 1 décembre 1981, les tirages des 1 juin et 1" décembre comprendront, en outre, l'amortissement au pair d'un certain nombre d'obligations conformément à un tableau d'amortissement, dressé sur la base de semestrialités constantes.

Le remboursement des obligations amorties et le payement des lots, qui seront considérés comme remboursant les titres sortis, seront effectués les 16 janvier et 16 juillet suivant chaque tirage, et les titres remboursés cesseront de porter intérêt à partir de la date fixée pour le remboursement.

La Ville se réserve le droit du remboursement au pair par anticipation à toute époque; nous rappelons qu'elle s'était interdite ce remboursement avant le 1er janvier 1930 pour l'emprunt 1919.

Le prix de souscription est fixé à 500 francs payables par termes échelonnés savoir :

réduits à 487 70 pour une libération immédiate, c'est-à-dire sous déduction des intérêts courus du 8 août 1921 au 15 janvier 1922, date de jouissance.

Les souscripteurs de l'emprunt 1919 auront un privilège de souscription au nouvel emprunt par échange titre pour titre pour les

obligations 1919 qu'ils possèdent et à un prix de souscription réduit

réduit à 466 fr. 41 si la libération est faite immédiatement, c'est-àdire sous déduction des intérêts courus du 21 juillet 1921 jusqu'au 15 janvier 1923, date de jouissance.

Les obligations quinquennales de l'emprunt 1917 ayant joui d'un droit de préférence lors de l'émission de l'emprunt 1919, ne seront pas privilégiées dans le nouvel emprunt.

La souscription sera ouverte le lundi 4 juillet et sera close le jeudi 21 juillet; pour cette raison nous prendrons la date moyenne du 16 juillet 1921 pour date de valeur.

II. CALCUL DU TAUX EFFECTIF DE L'EMPRUNT POUR LE SOUSCRIPTEUR

Il est évident que le taux doit être différent suivant qu'il s'agit de souscriptions ordinaires ou de souscriptions privilégiées.

Pour calculer exactement ces deux taux, il faudrait connaître les nombres des souscriptions des deux catégories. Or, ces nombres ne seront connus qu'après la clôture de l'émission; tout ce que nous savons maintenant, c'est que le produit effectif de l'ensemble des souscriptions devra s'élever à 1 800 millions.

I

Mais nous pouvons faire une évaluation suffisamment approchée des taux cherchés en procédant comme suit :

Nous supposerons que le tableau d'amortissement est basé sur un nombre de titres égal à 3 600 000, répartis par moitié

dans les séries A et B.

I 800 000 000

500

I

Puis, considérant l'une quelconque des deux séries, nous égalerons, à la date du 16 juillet 1921, successivement à : 1 800 000X487,70 (pour les souscriptions ordinaires) et à 1 800 000 X 466,41 (pour les souscriptions privilégiées) la valeur actuelle, au taux inconnu, des coupons, amortissements et lots à recevoir par l'ensemble des souscripteurs.

Nsus aurons ainsi deux équations qui donneront le taux effectif dans les deux hypothèses où les souscriptions seraient toutes ordinaires, ou toutes privilégiées.

Les calculs, assez compliqués, que nécessite la recherche du taux effectif, sont donnés dans une note annexe.

Le taux effectif ressort à :

6,08 p. 100 pour les souscriptions ordinaires; et à 6,38 p. 100 pour les souscriptions privilégiées.

III. VALEUR DES LOTS

Le prix d'émission comprend deux parties distinctes: la valeur des coupons et des amortissements au pair d'une part, et celle des lots d'autre part.

Les équations, telles qu'elles sont indiquées dans la note annexe, permettent de dégager facilement la valeur des lots que nous désigne rons par L.

Aux taux qui ont été déterminés, on trouve que :

a) Pour les souscripteurs ordinaires :

La probabilité de gagner le lot de 1 million varie de

I

1 800 000

au

environ au tirage du 1" sep

A. BARRIOL et I. BROCHU, Membres de l'Institut des Actuaires français.

NOTE ANNEXE

Calcul du taux effectif.

Nous désignerons par x le taux annuel effectif et par y le taux semestriel équivalent.

On calculera les valeurs actuelles au 16 juillet 1921, c'est-à-dire six mois avant la date de jouissance fixée.

Il y a lieu de distinguer deux périodes pendant la durée totale de l'emprunt :

a) La période 16 juillet 1921-16 janvier 1929, pendant laquelle il n'y a que des tirages avec lots;

b) La période 16 janvier 1929-16 janvier 1982 inclus, pendant laquelle l'amortissement fonctionne par semestrialités constantes, avec des tirages de lots en supplément.

Les 900 millions composant une série donnent lieu à l'émission de 1 800 000 titres de 500 francs (en adoptant l'hypothèse dont il a été question dans la note générale).

Les huit tirages de septembre 1921-1928 inclus comprennent chacun 10 titres, soit au total 80 titres.

Les vingt-trois autres tirages depuis décembre 1921 jusqu'à mars 1929 inclus comprennent chacun 20 titres soit 460 titres.

Il y aura donc 540 titres amortis par des lots avant le tirage du 1 juin 1929 qui comprendra en outre des lots, des titres remboursés à 500 francs.

a) PÉRIODE DU 16 JUILLET 1921 AU 16 JANVIER 1929 INCLUS

1° Valeur des coupons

Le nombre de titres remboursés le 16 janvier 1922 étant de 30, le nombre de coupons à payer sera successivement, par rapport aux 1 800 000 titres de la série:

La valeur de cet ensemble sera au 16 juillet 1921:

Le premier payement des remboursements aura lieu le 16 janvier 1922 et sera de 1 762 500, comp

30 rembourg ments à