Application de l'analyse à la géométrieBachelier, 1850 - 638 pages |
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Application de l'analyse à la géométrie Gaspard Monge,Carl Friedrich Gauss Affichage du livre entier - 1850 |
Expressions et termes fréquents
arête aura c'est-à-dire consécutives conséquent considérée constante arbitraire contact coordonnées courbe à double courbe plane curvaturæ déterminée différences ordinaires différences partielles différentielle donne double courbure dx dy dx² dy dx dy² dz² égales élimine ellipse enveloppe équa équations aux différences équations intégrales fonctions arbitraires génératrice l'arête de rebroussement l'axe l'ellipse l'enveloppe l'équation générale l'intégrale l'intersection lignes de courbure lineæ loppe manière ombilics pable parallèle partielles du premier passe perpendiculaire plan normal plan tangent position premier ordre prise en regardant projections puncto punctum quæ quantités quatre équations rayon de courbure résultat de l'élimination sera seront seule variable substituant superficie curva superficiei surface conique surface courbe surface cylindrique surface de révolution surface des centres surface développable surface engendrée tion valeurs Φα
Fréquemment cités
Page 57 - ... décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe et dont le centre est sur l'axe; la position d'un de ces points suffit pour déterminer celle de tous les autres.
Page 339 - Nous avons vu que la surface dont toutes les normales sont tangentes à une même surface développable quelconque est susceptible de cinq générations essentiellement différentes.
Page 400 - A' ne sortira pas de l'arc A'A", et ainsi de suite. Donc la courbe gg'g" est telle, que si l'on conçoit qu'une de ses tangentes tourne autour de cette courbe sans cesser de lui être tangente, et sans avoir de mouvement dans le sens de sa longueur, un des points de cette tangente décrira la courbe KAD; donc elle est une de ses développées. Mais la direction de la première droite...
Page 57 - KO, et dont on aura la projection horizontale en décrivant du point A comme centre , et d'un diamètre égal à KO, la circonférence de cercleKROR'.
Page 337 - ... surface courbe dont toutes les normales sont tangentes à une même surface développable. Génération de la surface. Recherche de l'équation intégrale de la surface. Recherche des équations aux différences partielles des I", II° et IIP ordres.
Page 397 - A de cette courbe soit conçu un plan MNOP perpendiculaire à la tangente en A; par le point a infiniment proche, soit pareillement imaginé un plan mnOP perpendiculaire à la tangente en a; ces deux plans se couperont en une droite OP qui sera l'axe du cercle , dont le petit arc Aa de la courbe peut être...
Page 155 - ... question de voûter un espace circonscrit en projection horizontale par une ellipse, on ne pourrait pas donner à la voûte une surface plus convenable que celle de la moitié d'un ellipsoïde dont une des ellipses principales coïnciderait avec l'ellipse de la naissance; et, en supposant que cette voûte dût être exécutée en pierres de taille, il faudrait que la division en voussoirs fût opérée au moyen des lignes de courbure dont nous avons donné la construction, et que les joints fussent...
Page 397 - A et a on abaisse deux perpendiculaires sur cette droite, ces perpendiculaires, égales entre elles, la rencontreront en un même point G qui sera le centre de ce cercle. Tous les autres points g, g...
Page 157 - De toutes les formes allongées qu'on pourrait donner à l'amphithéâtre, il n'y en a aucune dont la loi soit plus simple et, plus gracieuse que l'ellipse; il faudrait donc que la salle fût elliptique, et qu'elle fût couverte par une voûte en ellipsoïde surbaissée. Le service des assemblées législatives exige un emplacement pour le bureau, en avant duquel est la tribune de l'orateur.
Page 15 - I .un' , il faudra , pour en déterminer les équations , observer que pour tous les points de cette courbe de contact , les deux surfaces ont le même plan tangent , et 1 IJf -tn qu'ainsi les valeurs des coefficiens différentiels -rr>j • — r,