leurs occupations, ne permet gueres d'aller au-delà d'une préface, & qui defirent néanmoins d'acquerir quelque connoiffance en tout genre. On a tâché de rendre celle-ci inftructive pour eux; ce qu'on va dire fervira à leur faire concevoir diftinctement la nature du problême, & à les mettre en état d'apprécier avec jufteffe de raifons ceux qui en annoncent la folution.

L'objet principal & primitif de la Géométrie, eft de mesurer les différentes efpeces d'étendues que l'efprit confidere; mais mefurer n'eft autre chofe que comparer une certaine étendue à une autre plus fimple, & dont on a une idée plus claire & plus diftincte. Partant de ce principe, les Géometres ont pris la ligne droite pour la mefure à laquelle ils rapportcroient toutes les longueurs; le quarré pour celle à laquelle ils

rappellerofent les furfaces quelconques; le cube enfin pour celle

des folides. Ainfi rectifier une courbe, quarrer une furface, cuber un folide, ne font autre chofe que déterminer leur grandeur, les mefurer. Quarrer un cercle, n'eft donc pas, comme l'imagine un vulgaire ignorant, faire un cercle quarré, ce qui eft abfurde; ou comme femblent le croire certaines gens, faire un quarré d'un cercle; mais mefurer le cercle, le comparer à une figure rectiligne, comme au quarré de fon diametre, & connoître fon rapport précis avec ce quarré ; ou enfin, parce que l'un dépend de l'autre, déterminer le rapport de la circonférence avec le diametre. Lorfqu'on dit un rapport précis, on entend parler de cette exactitude qui eft la vérité même, de cette exactitude avec laquelle le triangle eft la moitié d'un parallelogramme de même

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bafe & même hauteus, & une parabole fes deux tiers. Quant aux mefures qui ne s'écartent que de très-peu de la vérité, quelque infenfible que foit cet écart, elles fatisfont, il eft vrai, à la pratique, parce que celle-ci ne peut jamais donner que des à-peu-près; mais l'efprit géométrique reffent toujours une forte de peine d'y être réduit, & il s'efforce de la fecouer jufqu'à ce qu'il y foit parvenu ou qu'il ait démontré l'impoffibilité de le faire. On chercha fans doute long-tems le rapport numérique de la diagonale du quarré avec fon côté, & quelques ignorans le cherchent encore, ou pouffent l'imbécillité jufqu'à l'affigner. Les vrais Géometres ont ceffé leurs pourfuites depuis qu'ils font en état de démontrer que cela eft impoffible. Il eft fort probable que la Quadrature du cercle doit être mife dans une claffe femblable;

il y a déja plufieurs fiécles que les habiles Géometres l'ont abandonnée, comme un fujet qui n'eft propre qu'à les épuifer en efforts inutiles; ils fe font.bornés à perfectionner de plus en plus les moyens d'en approcher. En effet, au défaut d'une exactitude parfaite, ce qu'ils pouvoient lui fubftituer de mieux, étoit un à-peu-près indéfiniment voifin. A cet égard, la Géométrie femble n'avoir rien à defirer. Archimede démontroit autrefois que la circonférence étoit plus grande que le triple & les du diametre, & moindre que le triple & les ou la feptiéme du même diametre. La différence de ces deux termes n'eft qu'une 497e: ainfi il eft évident qu'elle n'eft qu'environ la 1500e de la circonférence, & qu'en fuppofant, ce qui approche de la vérité, que cette circonférence est voisine du milieu, entre les deux polygones,

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l'erreur fera à peine d'une 3000. Mais les Modernes, peu fatisfaits de cette approximation, quoique commode dans la pratique & dans certains cas, l'ont confidérablement perfectionnée. On fçait aujourd'hui que le diametre étant 1. 00000, la circonférence eft plus grande que 3. 14159, & moindre que 3.14160. Defire-t-on une exactitude plus grande ? on fait voir, que fuppofant ce diametre de 1. 00000, 00000, la circonférence furpaffe 3.14159, 26535, & qu'elle eft furpaffée par 3.14159,26536. L'erreur eft déja ici moindre qu'une 1.00000 oooooe. du diametre; elle eft cependant encore énorme & groffiere, en comparaison de celle que le Géometre peut prévenir; l'imagination se refuse à en concevoir la petiteffe, je dirois prefque infinie. Si l'on employe le rapport donné par M. de Lagni, cette