leurs admirateurs 1... Comment en vouloir à un censeur qui assaisonne le blâme d'éloges si galamment tournés? Les femmes françaises sont d'ailleurs futiles; Goldsmith a tout lieu de le croire, et si les perroquets français parlent si bien, c'est, lui a-t-on assuré, que leurs maîtresses passent à les éduquer des journées entières 2.

Tout en louant, comme nous l'avons vu, la politesse des portefaix, des douaniers et des domestiques français, Goldsmith préfère pourtant la courtoisie anglaise, moins démonstrative (beaucoup l'accusent de l'être trop peu). « Le grand art des Anglais, dit le Citoyen du monde, est que, quand ils obligent, ils cherchent à diminuer la valeur du service rendu. Dans d'autres pays, on aime à obliger un étranger, mais on paraît désirer en même temps que celui-ci connaisse l'étendue de la faveur qu'on lui fait. Les Anglais se montrent complaisants avec un air d'indifférence et prodiguent leurs bienfaits en semblant n'en faire point de cas. Je me promenais, il y a quelques jours, dans les faubourgs de la ville, entre un Anglais et un Français; nous fùmes surpris par une forte averse. Je n'avais rien pour me préserver; mais mes compagnons portaient tous deux de grands pardessus qui les défendaient contre ce déluge. L'Anglais, me voyant tout saisi, m'interpella ainsi : « Eh! l'homme, qu'astu donc à trembler? Tiens, prends ce pardessus; je n'en ai pas besoin; j'aime autant m'en passer. » Le Français se mit à montrer sa politesse à son tour. « Mon cher ami, s'écriat-il, pourquoi ne voulez-vous pas m'obliger en faisant usage de mon surtout? Vous voyez comme il me défend bien contre la pluie. Je ne serais guère disposé à le céder à un autre, mais pour un ami tel que vous, je me priverais même de ma peau afin de lui rendre service » 3.

Quant aux côtés plus sérieux du caractère français, Goldsmith ne les met guère en relief, il devait peu les connaître; rien ne peut faire présumer qu'au cours de son

1. II, 324-325.

2. V, 227.

3. III, 23-24.

existence vagabonde sur le continent, il ait jamais été admis dans les maisons des vieilles familles de la bourgeoisie française où s'élevaient alors les futurs membres de l'Assemblée constituante; des Parisiens, il n'a retenu qu'une chose, ou à peu près, c'est qu'un joueur de flûte ambulant ne reçoit pas d'eux le même accueil hospitalier que des paysans.

Sur la religion, peu de remarques saillantes. C'est Goldsmith qui fut probablement le traducteur des Mémoires d'un protestant, par Jean Marteilhe de Bergerac; il publia cette traduction sous le nom supposé de James Willington, en 1758. Dans la préface, il parle avec des expressions d'horreur emphatique de la révocation de l'Edit de Nantes, de la Monarchie absolue, des « fureurs du Papisme1; » au demeurant, ces sorties sont chez lui extrêmement rares, et nous verrons qu'il met les sermonnaires français bien au-dessus des prédicateurs anglais 2. A peine s'il se permet dans le Citoyen du monde (lettre LXXVIII) quelques remarques railleuses sur la laideur des statues de saints, vêtues d'oripeaux, qu'on rencontre sur les routes de France 3. Goldsmith était naturellement religieux : quiconque a lu le Ministre de Wakefield le sait; mais il était de son époque, et il sera beaucoup pardonné au dix-huitième siècle pour avoir le premier fait entrer les idées de tolérance dans la circulation quotidienne. Il est vrai que si aujourd'hui on est à peu près d'accord sur le principe, l'application varie étrangement; tel qui se proclame tolérant et fervent ami de la liberté des croyances, agit comme s'il suivait de toutes autres doctrines.

Je compte, dans une étude ultérieure, analyser les opinions de Goldsmith sur la politique, la littérature et les arts en France au milieu du dix-huitième siècle. Nous y trouverons encore quelques vues ingénieuses, et par dessus tout, l'amour de la justice.

1. V, 6.

2. I, 270 et suiv.

3. III, 293.

miner une surface algébrique d'ordre m. Toutes les surfaces m (m2 + 6m + 11) satifaisant à

6

1 conditions forment ce

qu'on appelle un système de surfaces algébriques d'ordre m. Plus généralement nous appellerons dans la suite système de surfaces l'ensemble des surfaces algébriques ou transcendantes dont l'équation dépend d'un seul paramètre.

Nous avons vu que les propriétés des systèmes de courbes planes dépendaient de deux nombres qu'on a appelés les caractéristiques du système. On reconnaît, de même, que les propriétés des systèmes de surfaces dépendent de trois nombres, que, par analogie, on a aussi appelés les caractéristiques du système de surfaces; ce sont : 1° le nombre des surfaces du système qui passent par un point donné; 2o le nombre des surfaces qui touchent une droite; 3° le nombre des surfaces qui touchent un plan. Chasles, qui le premier s'est occupé des propriétés des systèmes de surfaces à ce point de vue, a désigné ces trois nombres par les lettres μ, v, p.

1. Lu dans la séance du 28 avril 1887.

Il est aisé, au moyen de quelques exemples, de montrer que les propriétés d'un système dépendent en effet des trois caractéristiques.

Soit un système de surfaces (p, v, p), on a:

THEORÈME I. Le lieu des lignes de contact des cônes tangents de sommet donné est une surface d'ordre + qui a un point multiple d'ordre p. au sommet commun des cônes.

Il suffit de prouver qu'il y a sur une droite quelconque + " points du lieu. Prenons une droite passant par le point donné; il y a sur cette droite v points qui proviennent des v surfaces tangentes à la droite; le point donné est aussi un point du lieu et il est multiple d'ordre p, puisque surfaces passent par ce point. On peut donner au théorème précédent une autre forme; il peut s'énoncer ainsi :

Le lieu géométrique des points de l'espace, lels que les plans tangents aux surfaces menées par ces points passent par un point fixe, est une surface d'ordre p. +› qui a un point multiple d'ordre coïncidant avec le point fixe.

Remarque. La démonstration précédente ne suppose pas que les surfaces du système sont algébriques. Il est donc vrai pour toutes les surfaces qui font partie d'un système, que ces surfaces soient algébriques ou transcendantes.

Supposons que les surfaces soient algébriques et du second degré, par exemple, qu'elles passent par huit points. Nous verrons plus loin que les caractéristiques d'un pareil système sont 1, 2, 3. Supposons, de plus, que le point fixe s'éloigne à l'infini sur une direction donnée, on aura le corollaire suivant :

COROLLAIRE. Le lieu des sections faites dans le système de surfaces du deuxième degré passant par huit points par des plans diamétraux conjugués à une direction donnée est une surface du troisième degré.

Ou bien, sous une autre forme :

Le lieu des points tels que les plans tangents aux surfaces du système (1, 2, 3) qui passent par ces points, ces plans

étant parallèles à une droite donnée, est une surface du troisième degré.

THEOREME II. - Le lieu des points de contact des plans tangents menés par une droite donnée D à toutes les surfaces d'un système (p.. v, ¿) est une courbe gauche d'ordre (v + p) rencontrant la ligne D en v points.

Il est aisé de voir que si l'on mène par la ligne D un plan quelconque, il y aura dans ce plan p points du lieu provenant des p surfaces tangentes à ce plan et points sur la droite D, en tout points.

Ce théorème est encore vrai si les surfaces du système sont transcendantes, puisque ni l'ordre ni la classe des surfaces n'interviennent dans la démonstration.

On peut énoncer d'une façon différente le théorème précédent : Le lieu des points de l'espace tels que les plans tangents aux surfaces du système menées par ces points passent par une droite fixe est une courbe gauche d'ordre v+p.

Supposons que l'on considère le système de surfaces du second ordre tangentes à huit plans, on verra plus loin que les caractéristiques sont 3, 2, 1. Supposons de plus que la droite D s'éloigne à l'infini dans un plan donné, on aura le corollaire suivant :

COROLLAIRE.

Le lieu des points de contact de toutes les surfaces du système (3, 2, 1) et du second degré, avec des plans parallèles à un plan fixe, est une courbe gauche du troisième degré.

THEOREME III. - Dans un système de surfaces du deuxième ordre, le lieu des pôles d'un plan fixe relativement aux surfaces du système est une courbe à double courbure d'ordre p. Il y a, en effet, dans un plan quelconque points du lieu qui proviennent des surfaces tangentes à ce plan. P

P

COROLLAIRE. Le lieu des centres d'un système de quadriques est une courbe gauche d'ordre p.

Il suffit de supposer que le plan donné s'éloigne à l'infini.