nomènes, il nous suffira sans doute de bien apprécier ceux-ci dans le cas que nous avons spécifié (3e cas). Ceci posé, nous allons chercher les équations de l'équilibre entre les forces motrices et les forces d'inertie du système à l'instant initial; ces équations seront les mêmes pendant toute la durée du départ (on entend par ce mot départ le temps extrême1 1 Ou de seconde au plus, pendant lequel les 200 100e ment court, gaz agissent sur la pièce après la mise de feu). Les accélérations imprimées étant des quantités finies, les vitesses, au bout du temps dt, sont des quantités infiniment petites du premier ordre; les espaces parcourus sont des quantités infiniment petites du deuxième ordre; de sorte, qu'en négligeant les quantités infiniment petites du premier ordre, on n'a à s'occuper que des relations entre les quantités finies, en supposant, à fortiori que les positions n'ont pas varié, puisque les variations de celles-ci ne peuvent être que des quantités du deuxième ordre. Ces hypothèses approximatives seulement quand les temps deviennent finis, tout en restant très petits, sont celles de la théorie de la percussion. Nous supposons l'angle de tir 02 précisément tel que le mouvement de soulèvement de la tête d'affût soit nul, sans aucune réaction du châssis à l'avant; 0, sera l'angle-limite de soulèvement. A l'arrière, l'affût s'appuie par deux points B, B', sur le châssis; il en reçoit des réactions verticales B, B' (à droite et à gauche). Par ces points, il peut glisser vers l'arrière sur le , châssis; soit u ce mouvement: il reçoit du châssis deux réactions de frottement: B, 2B, B,' nB,, (n étant le coefficient de frottement). Il appuie également en ces points B, B', latéralement sur les côtés du châssis (par des glissières, rails, gorges de roulettes, etc.) et en reçoit deux réactions normales au plan de tir: B2, B'2; enfin, sous l'influence des forces réactives exercées par les ailes du projectile sur les rayures de la pièce, il se produit un mouvement de rotation de l'affût autour de l'axe vertical passant par o, milieu de BB', et dirigé dans le sens de la flèche. rayon de gyration du système autour de Oz. Soient G' le centre de gravité de la pièce (a', h' ses coordonnées). G le centre de gravité de tout le système, pièce et affût (a, h ses coordonnées). c, c' les rencontres avec les parois de l'âme de l'horizontale menée par G' perpendiculairement au plan de tir. FG' la ligne de tir. G'F la réaction F. f, f' les réactions sur les rayons en c et en c', réactions diculaires au plan FG'cc'. Appelons fc le moment résultant des deux forces f et f'. perpen Avec Poisson, nous négligerons la pesanteur en présence des forces énormes qui sont en jeu; les seules forces d'inertie de m d2u d23 à considérer sont : m parallèle à xo, et m r force dt2 d'inertie tangentielle perpendiculairement à PP'. Quant à la le deuxième terme étant nul, parce que le centre de gravité est Moments autour de Oz (sens de la flèche ç) : Moments autour de Ox (sens de la flèche ?') : Moments autour de Oy (sens de la flèche "): Or Emzy = 0, car le centre de gravité est dans le plan zox; donc : Si l'on remplace B, par nB, B', par nB', si l'on multiplie par dt et que l'on intègre de o à t, les équations deviennent, en remarquant que les constantes sont nulles : (2) (3) (4) (5) (6) (7) sin 0, . c. ƒ fat + nk ƒ (B — B′) at — M;2 d1⁄2 S dt dẞ cos 02. cffal - k √ (B — B') dt — Σmxz, On a, de plus, les équations suivantes bien connues : SFat (m + m masse du projectile, V, sa vitesse initiale, p. la masse de la poudre. (8) vitesse de rotation initiale du projectile autour de son axe, p' rayon de gyration du projectile autour de son axe. angle de la rayure avec la génératrice de l'âme. Il faut ajouter à ces équations la valeur de d en fonction des coordonnées h', a' du centre de gravité de la pièce considéré comme coïncidant très sensiblement avec l'axe des tourillons : (10) On a alors dix équations du premier degré entre onze inconnues. Laissant de côté l'équation (3), il reste neuf équations du premier degré entre neuf inconnues : |