Sit Iuppiter in gr. 22. m.o., abfque vlla latitudine exempli gratia, & quæra-ratur eiusdeclinatio; tunc in parte tabulæ afc endente in figno numerando à calce è directo grad. 22. e, fub columna o, illicò reperies grad. 14. m.13. declinarionis. Declinatio etiam, verbi gratia grad. 3. in. o. Neft grad. 19. m. 33. quod in parte tabulæ afcendente reperies fimplici ingreffu.

Si autem Stella vltrà integros gradus habuerit minutascapienda eft pars proportionalis pro minutis addenda, vel minuenda ab inuenta declinatione cum gradibus tantùm quod hoc modo aptabitur in praxim, Angulus communis repertus cum gradibus integris conferendus eft cum numero areali immediatè fequenti, & de differentia accipienda eft pars proportionalis competens illis minutis,quæ addenda eft numero priùs inuento,fi declinatio augefcitur,minuenda verò fi decrefcit, verbi gratia, Sol in præfenti figura Excellentiffimi Marci Antonij Columnæ eft in gr. 13. m. 38. X: Declinatio gra.13. X, eft grad. 6. m. 42. facta collatione cum grad. 14. X cuius declinatio eft gr. 6. m. 19. differentia eft minutorum 23. fubtrahend. cum declinatio minuatur: de his m. 23. capiendo partem proportionalem pro minutis 38. vltra gradus 13, competunt minuta 14. fec. 3 4. & pro faciliori doarina min. 15. quæ fubtrahenda funt à prius inuenta declinatione grad. 6. m. 42. & remanet vera declinatio Solis grad. 6. m. 27. hoc pacto:

Quæratur item declinatio H in grad. 2. min. 48. N. declinatio grad. 2. Neft gr. 19. m. 47. declinatio gr. 3. eft gr. 19. m. 33. differentia eft minutorum 14. fubtrah pars proportionalis competens minutis 48. cft m. 11. quæ dempta à prius repertas declinatione grad. 19. 47. conftituent veram declinationem grad, 19. m.36.

Superius dicta deferuiunt locis nullam habentibus latitudinem: Si ftella habuerit laritudinem, fed graduum tantummodò tunc fimplici ingreffu fi latitudo fuerit Septentrionalis in dextra facie, fi meridiana in finiftra è directo gradus figni in quo ftella permanferit fub numero grad, latitudinis habebis intentums vt in grad,

B

3. fub

3. fub latitudinis Meridiane gr.4. declinatio eit grad. 15. m. 39. & declinatio gr. 15. cum grad. 2. latitud. Septentr. eft grad, 20. m. 41. Si adfuerint etiam minuta latitudinis vt contingit affiduò, indaganda eft differentia inter numerum repertum, & collateralem, & capienda eft pars proportionalis pro minutis latitu dinis addenda quidem fi collateralis fuetit maior, minuenda fi minor. Exempli gratia quæratur declinatio,qui fit in grad.22.mo. cum gr.o.m.25.latit.merid. Fuit inuenta declinatio gr.22. fub col.o.gr.14-m.14.facta collatione cu collaterali fub columna 1. grad, latitudinis meridianæ,cuius declinatio eft gr.15.m.11.differentia erit min,57. adden.cum numerus collateralis fit maior, de quibus capiendo partem proportionalem pro m.25. latitudinis competent m. 24. cum aliquibus fecundis addenda numero prius reperto, fcilicet gr.14. m. 14.& fic constituent declinationem gr. 14. m. 38.

G. M.

Alterum exemplum. Quæratur declinatio grad. 4. & cum grad. 3. min. 30. latitud, merid. Sub columna grad. 3. merid. latitud, è directo grad. 4. angulus cómunis eft grad. 16, m. 24, collateralis eft gr. 15. m. 26. Differentia eft min-58. minuen.cum collateralis fit minor; pars proportionalis pro min. 30, eft min. 29. quæ ablata à grad. 16. m. 24.conftituent veram Declinationem grad. 15.54.

Aliud exemplum complectens omnes operationes circa hæc. Videamus declinationem qui eft in gr. 27. m. 48., cum latit. merid. gr.1. m. 38. Primò corrigenda eft declinatio cum gradibus,& minutis longitudinis, vt fupra diximus hoc modo, angulus communis gr. 27. fub grad. 1, latit. merid. eft gr. 13. m.29. Sequens vers grad. fcilicet 28 eft gr. 13. m. 9. differentia eft minutorum 20.subtr. cum fequens fit minor angulo communi; de quibus conueniunt proportionaliter minutis 48. minuta 16. quibus fublatis ab angulo communi prodibit Declinatio correcta ratione longitudinis grad. 13.1. 13. qnam feorfum ferua. Æquanda deinde eft ratione latitudinis tali pacto; angulum fi conferamus ad collateralem cófpiciemus differentiam effe m. 56, adden. cum collateralis fit maior: nam angulus communis ea gr. 13, m. 29. collateralis eft gr. 14. m. 25. de his m. 56. differentiæ

conue

conuenient minutis 38. latitudinis vltra integrum gradum minuta 33. paruifaciendo fecunda: hæc minuta fi addantur prius inuenta declinationi,& correctæ ratio. ne longitudinis,quam feorfum feruafti,efficient veram, & omnibus numeris abfolutam declinationem hoc modo.

Declinatio prius reperta cum longitud.
Minuta pro minutís 38, latitudin.

Vera declinatio Mercurij

G, M.

13 13

O 35

13 48

Scala nigra, quam in declinationum Tabula confpicies, nil aliud eft nifi terminus,& limes Declinationis Meridianæ, & Septentrionalis: loca etenim fupra fcalá nigram habent, declinationem Septentrionalen: fub fcala verò meridianam,contingit ergo aliquando licet rarò hanc fcalam intercipienter angulum comunem, & arealem fequentem, vel collateralem ita, vt fæpe declinatio variet denominationem: idcirdo ad veram declinationem venandam in hoc cafu fic procedendum. Si fcala confiftat inter angulum communem, & fequentem arealem, adde fimul vtrofquè numeros, & de aggregato fume partem proportionalem pro fcrupulis vltra integros gradus; hæc pars proportionalis fubtrahenda eft ab angulo communi fi dictus angulus fuerit maior, & confurget quefita declinatio eiufdem denominationis cum angulo communi. Si angulus fuerit minor.ipfe fubtrahendus eft a parte proportionali, & prodibit declinatio, fed alterius denominationis, quam anguli communis.Verbi gratia,indagetur declinatio gr.2. m.20. cum latit. Septet, gr.. Angulus communis gr. 22. eft gr. o. m. 7. gradus fequentes 3. eft gr. o. 17. fimul addiditi conftituent min. 24.de quibus inter angulum communem, qui eft gr. o. m. 24, de quibus proportionaliter pro minutis 20. conuenient minuta 8. à quibus fubtrahendus eft angulus communis cum fit minor parte proportionali, & reJinquetur declinatio grad. o. m. 1. merid. contraria denominationis anguli communis; quia cadit sub scala nigra.

Si fcala confiftit inter angulum communem, & collateralem,primò corrigatur declinatio more folito, vt fupra,ratione longitudinis: poftea adde angulnm com munem ad collateralem, & ex aggregato fume parteni proportionalem pro minu tis latitudinis: hæc pars proportionalis quado eft maior angulo comuni accipit cotrariam denominationem figno loci, cuius quaris declinationem, & fi eft minor retinet eamdem; Videndum eft deinde an declinatio correcta ratione longitudinis, & hæc pars proportionalis nomine congruant; fi funt eiufdem denominationis fubtrahe partem proportionalem fi fieri poteft ex declinatione, & habebis declinationem correctam, quæ ab ipfo loco retinebit denominationem: vel declinatio erit fubrahenda à parte proportionali, & declinatio erit contrariæ denominationis loco cuius quæritur declinatio. Exempli gratia, declinatio grad. 23. mp cum latit. merid. gr. 3. eft. gr.o. m. 2. meridiana prout confpici poteft ex præcedetibus; ponamus quod latitudo fit gr. 3. m. 24. nunc fcala confiftit inter angulum communem, & collateralem: iungendi ergo funt fimul comunis, qui eft gr.o. min. 2. collateralis qui eft gr.o.m.53.& fiet numerus grad. om.ss.de quibus pro minutis 24, latitudinis conueniunt minuta 22.quę pars cum fit maior angulo communi erit Meridianæ denominationis contrariæ Angulo, ab hac parte proportionali demum fubtrahenda eft declinatio fupranotata, fcilicet gr. o. m. 2.cum fir minor, & courget exacta declinatio gr, o, m.20. meridiana contraria loco propofito in mp figno Septentrionali.

B 2 Decli

Tot exempla fufficiant. Pars proportio nalis habetur ex Tabula fexagenaria, vel ex regula trium.

Vt appareat quomodò ex triangulorum ratione. fint fupputate declinationes tam cum latitudine, quàm fine, libuit hic inferere fupputationes.

A puncto Equinoctij ad punctum Solititij intercedit quadrans Circuli & gradus 90. quæ diftantia noftro æuo tribuit ecliptice Declinationem ab Aquinoctiali æqualem obliquitati ipfius grad. 23. minut.32. Videndum eft per triangula quam declinationem afferat quelibet alia diftantia punctorum eclipticæ ab Aquinoctiali.In fuméda declinatione fine latitudine hoc pacto indagatur cóftituto triangulo. Sicut radius grad, 90, & finus totus ad finum maxima declinationis, ita finus cuiuslibet diftantiæ ab Equinoctio ad finum quæfita declinatinnis. Multiplicatur per auream regulam Terminus tertius per fecundum,& productum diuiditur per primum. Hic verò pofito Radio pro primo termino, & diuifore producti ex multiplicatione abfcindendæ funt primæ quinque figuræ dextrorfum,& reliquæ ad læuam quæfitæ in Tabula,& Columna finuú dabunt quæfita Declinationé.Exemplu. Queratur declinatio grad. r5. figni Leonis: hic locus diftat ab Aquinoctio, & principio Libra grad. 45. cuius finus eft 70711. Maxima declinatio fupponitur grad. 23. 32.cuius finus eft 39928. tunc.

Sicut rádius toocoo, ad 39928. ita 70711.ad 78233. nam multiplicatus 39928.per 70711. conftituit 28233.45808.à quibus detractis primis quinque figuris remanet 28233. quibus in tabella finuum reipondent gr. 16.min.24. quæfita declinationis. Pro Declinatione loci cum Latitudine.

Maxime declination i additur latitudo, & aggregati finus eft inuentum pri

mum.

A Maxima declinatione fubtrahitur latitudo; & refidui finus eft inuentum fecundum.

Sinus inuenti primi, & fecundi coniunguntur, & dimidium aggregati eft inuen

tum tertium..

Sumitur finus diftantiæ loci ab Æquinoctio, cui additur radius,feu finus totus, & fit inuentum quartum.

Tune ficut radius ad inuentum tertiu,ita inuentum quartum ad inuentu quintu Si latitudo, & locus Zodiaci cuius quæritur declinatio fuerit eiufdem denominationis ideft ambo Meridionales, vel Septemtrionales, inventum fecundum fubtrahitur à quinto, & refidui finus dabit déclinationem quæfitam. Si latitudo,& locus Zodiaci fuerint diuerfæ denominationis,vnus Septentrionalis, alter Meridionalis primum inuentum fubtrahitur à quinto, & retidui finus afferet declinationé, Si verò quintum fuerit minus primo, tunc fubtrahitur quintum à primo. Ab vltimo fi auferatur primum confurget declinatio in parte Latitudinis Meridiane. Siauferatur fecundum aderit declinatio in'parte Boreali. Exemplum. Queratur decimatio gr. 12. Tauri cum latid. gr.4. Septemtr.

Decli

Gradus 1.2 Tauri diftat ab Æquinoctio Arietis gr. 42. cuius finus 66913. addito radio fit 166913. Inuentum quartum. Tunc

Sicut rad, 100000, ad inuentum tertium 39831. ita inuentum quartum 166913. ad quintum 66482.

A quinto fi auferatur fecundum 33436. remanet 33046. pro declinatione loci in parte Septemtrionali,cui refpondent in tabella finuum gr. 19. 17.

Si à quinto 66482.auferatur primum 46226, remanet 20256. quibus refpondet in Tabula gr. 11.40. in parte Meridionali.

Hoc pacto conftructa eft Declinationum Tabella.

Quia verò nimis longa, & intricata eft hæc operatio colligendi declinationem cum latitudine; breuiorem eapropter, ac faciliorem viam libuit apponere cum fe. quenti tabella; cuius vfus hic eft.

Cum figno, & gradu cuius queritur declinatio fumendus eft arcus numerando parte defcendente fi fignum fuerit in parte fuperiori, & à parte Afcendente fi in inferiori. Secundò cum dicto arcu fumendus eft numerus multiplicandus è direco, vtendo parte proportionali tàm in arcu, quàm in numero multiplicando, fi locus cuius quæritur declinatio obtinuerit minuta vltra integros gradus. Tertiò arcui fumpto adde latitudinem fi arcus, & latitudo fuerint aimbo Meridionales, vel ambo Septemtrionales; vel deme vnum ab altero fi fuerint diuerfæ denominationis. Cuius aggregati, vel refidui fumendus eft finus rectus ducendus in numerum multiplicandum iam fumptum Facta multiplicatione, & detractis primis figuris quinque : quod remanet dabit in tabella finuum quæfitam declinationem. Exemplum.

Queratur declinatio Stella Antares feù Cordis Scorpij cuius longitudo eft gr. 4 48. igni cam latitud Merid. gr. 4. 27.

Cum gr. 2.48. finitur arcus gr. 21.29. in tabella, & numerus multiplicandus 98546. adhibita parte proportionali vt decet. Arcui 21. 29. addita latitudine (cum Jatitudo, & fignum fint in parte Meridionali) confurgent gr. 25. 56. cuius finus eft 43733.qui ductus in numeru multiplicandum 985 46. tribuet 4308717218, ablatis quinqué figuris dextris remanent 43087.quæ in tabella finum exhibent Antaris declinationem gr.25.31. 22.

Aliud exemplum.

Queratur declinatio Pallilitij,' feu Oculi & qui eft in gr.4. 48. cùm latitu dine Mendion. gr. 5.31. Arcus eft idem, qui in Antares, ficut numerus multipli candus. Latitudo fubtrahitur ab arcu, cum fignum fit Boreale, & latitudo Mes idionalis.

Ab