Defcenfio obliqua eft æqualis afcenfioni loci oppofiti, cuius vfus in noftris Tabulis erit ad libitum, cum difcamus dirigere in parte cœli afcendente,etiam ftellas exiftentes in defcendente, vt diximus. Pro colligenda ergo obliqua defcenfios. ne fumenda eft afcenfio obliqua loci oppofiti cum la titudine contrariæ denominationis, si quam habuerit; Vt de Afcensionibus dictum eft. Repertæ deinde afcenfioni obliquæ loci oppofiti,addenda eft medietas circuli,ideft gr.180. fi locus cuius quæris defcenfioné eft in pofteriori medietate circuli,fcilicet à primo vfq; ad finem & minuenda fi fuerit in priori à primo V vfq; ad finem mp; & quod cốftabit erit defecnfio obliqua;exemplis res fiet lucida.Sub eleuatione Pol.gr. 44. exploretur obliqua defcenfio abfque Latitudine gr.20.8 Locus oppofitus eft gr.20. cuius afcenfio obliqua eft grad. 245.m.36.è quibus fublatis gr. 180. ( cum inquiratur defcenfio in priori femicirculo) remanet defcenfio obliqua gr.65.n.36.

Alterum exemplum. In eleuatione Poli gr. 37. exploretur defcenfio obliqua in genitura Excellentifimi Principis in gr. 13. m. 31. Xcum latitudine gr.. m. q Meridian. locus huic oppofitus ett gr. 13. m. 31. mp cum latit. gr. m. o. Septentr Afcenfio obliqua gr. 13. mp in Altitudine Pol. 37. cum latit. Bor. gr. 1. m.o. eft gr. 158.m.57. immediate fequentis eft gr. 160. n.11.differentia inter vtrofque eft gr.. m. 14. pars proportionalis pro m. 31. eft in. 38; quæ addita inuente afcenfioni gr. 158. m.57. constituent veram afcenfionem obliquam gr.159. m.35; His fi addantur gr. 18c. cum quæritur defcenfio in pofteriori femicirculo, conftituent veram defcentionem obliquam grad. 339.m. 35. Res non eget alia explicatione.

ASCENSIONE RECTA COGNITA, quomodò indagetur quis gradus Zodiaci illi refpondeat. Cap. VIII.

N tabula afcenfionum rectarum quære propofitam rectam afcenfionem, & è directo in finiftro latere reperies gradus figni, illi correfpondentes ; exempli gra. fi exploretur,quis eclipticæ arcus debeatur afcenfionibus rectis gr.125. m.18. in prefata Tabula illicò reperietur illis conuenire gr. 3. figni .Veru fi rectam afcenfione propofitam precife non inueneris in area, feu angulo communis facienda eft tunc temporis collatio inter repertam, & immediatè fequentem, & harum differentia érit portio, quæ debetur vni gradui Zodiaci; pofteà afcenfionem rectam primo repertam, & minorem fubtrahe ab afcenfione propofita, & vtere regula Trium ducedo hoc vltimò fubtractú in 60;& dividedo productú per differentia,feu portio

C 2 nem

nem debitam vni gradui eclipticæ; & quod confurget addendum eft gradibus Zodiaci primò inuentis: exemplo melius rem intelliges. Sit recta afcenfio gr.103.m. 32. videamus quis gradus figni Zodiaci illi conueniat. In tabula afcenfionum rectarum è directo grad. 12.59 reperitur afcenfio grad. 103, min. 3. nec exquifite, grad. 103. min. 33. facta idcirco collatione inter hunc grad. 103. min.;. & fequentem grad. 104. min 8. differentia eft grad, 1, min. 5. & fimul min, 65. portio videlicet debita vni gradui ecliptica, & hic eft primus numerus pro regulà trium; Subtracta deinde afcenfione gr. 105. m.3. ab afcenfione propofita gr. 103.m.33; rcmanent m. 29. & hic eft fecundus numerus pro regula, tertius autem femper eft. 60; nunc ducamus fecundum in tertium ideft 29. in 60. & producetur 1740; qui numerus fi diuidatur per primum 65 elicientur m.27. abiectis aliquibus fecundis, quæ addenda funt grad. 12. 69;& fic grad. 12. min. 27. 69 erit conrefpondens re&tis afcenfionibus gr. 103. m. 32. pofitis in M. C. in genitura Excellentiffimi Principis Columax.

DATA ASCENSIONE, VEL DESCENSIONE obliqua fub quacunque Poli Altitud. quomodo indagetur, quis Eclipticæ gradus illi conueniat. Cap. IX.

NGREDERE Tabulam afcenfionum obliquarum, fub elenatione Poli loci propofiti, & cum gradibus obliqua afcenfionis è directo finiftrorfum inuenies gradus figni, illi conrefpondentes, non fecus ac diximus cap. præcedenti: Sed fi pręcisè numerus non reperiatur tunc accipe angulum communem minoris afcenfionis, & confere cum maiori immediate fequenti, vt elicias portionem debitam vni gradui eclipticæ, quæ eft primus numerus pro regula; poftea angulum cominunem,& minoris afcenfionis fubtiah eab afcefione obliqua propofita, vt prodeat differentia, & fecundus numerus ducendus in 60; productum vitimò, diuidatur per primum, & quod confabitur addenda gradibus Zodiaci repertis cum afcenfionibus minoribus. Exemplum. Sub Pol. altit. gr. 41.m.5o. Roma indagetur quis gradus ecliptice debeatur obliquis afcefionibus gr.191..32.pofitis in Herofcopo Excellentifs. Principis. In tabula obliquarum afcenfionum fub dicta Pol.altitud. è directo gr. reperitur afcenfio obliq. grad. 192. m.5. vfque ad gr. 193. m. 32. defunt.m.47. Nunc faEta collatione inter gr. 12. cuius obliqua afcenfio eft gr. 192. m.45.& gr. 13. cuius afcensio eft gr. 194. in: 1. elicitur differentia pro vno grad. Ecliptica gr. 1.m., 16. & fimul min,76. & eft primus numerus, fecundus eft m. 47. quæ defunt, tertius eft 65. duct o fecundo in tertium confiabitur 1820. quo di ufo per primum,ideft m. 76. pro di bunt m. 37. quæ addita gradibus repertis cum minori afcenfione ideftgr. 1o. conftituent gr.ic.min.37. conrefpondentes obliquis afcenfionigr. 193. min. 32.

bus

Si exploretur quis gradus Ecliptice conueniat date oblique defcenfioni,fic procede.Si defcenfio obliqua fit in priori femicirculo, ideft non fit maior gr. So.tunc adde defcenfioni gradus 18. & quære gradun Ecliptice conrefpondentem huic

aggre

aggregato, & ab inuento gradu figni fi demas figna fex, habebis gradum eclipticæ corefpondentem obliquis afcenfionibus.

Si defcenfio obliqua fit in pofteriori femicirculo, detrahendus eft ab ipfa femicirculus, ideft grad, 180 & cum aggregato, reperto gradui ecliptice, addenda funt fex figna, vt prodeat gradus defcenfioni conueniens. Exempli gratia. In eleuatione Poli Romæ fit defcenfio obliqua grad. 13. min. 32. addendi funt huic gradus 180. cum fit in priori femicirculo, & fient 193.31. quibus vt diximus correfpondet grad. 10. m. 37. ab his fi demantur fex figna communia, prodibunt grad, 10. min. 37. V courefpondentes defcenfionibus grad.13. m.32.

Exemplum in pofteriori femicirculo. Sit defcenfio obliqua fub altitudine Po1144. gr.205. min. 22. fi ab his detrahantur grad. 180. remanebunt gr. 25. min. 228 quibus ad vnguem conrefpondent gr. 14. 8. Si demum addanjur fex figna, pro dibit verus locus ecliptica gr. 14. conueniens gr. 205.m.22. defcenfionis obliqua. Si lubet indagare locum Zodiaci debitum data afcenfioni in eleuatione Poli cu gr. & minutis. vt exempli gratia in eleuatione Poli grad. 44. min. 2c. Tunc operare per Tabulam minoris eleuationis, ideft grad. 44. poflca per Tabulam maioris eleuationis, ideft poli 45. & de differentiagraduum, & minutorum ecliptica, fume partem proprotionalem pro minutis, qui adiacent integris gradibus Poli cleuationis. Hæc pars proportionalis addenda eft arcui ecliptica computato per Tabulam maioris vel minuenda, fi locus computatus cum minori eleuatione fuerit maior computato per Tabulam maioris eleuationis Poli. Exempli gratia in eleuatione Poli grad. 44. debetur afcenfioni oblique grad. 9.m.9. gr. 17. m.c. In eleuatione Poli 45. gradibus 9. m. 9. afcenfionis conuenit gr. 17. in.27. V. differentia inter hunc, & primum fcilicet gr. 17.m.. eft. m.27. de quibus fi fumatur pars proportionalis fecundum proportiohem min. 2c. vitra integros gr. 44. Poli eleuationis coufurget minutorum 9. addend. gradibus 17. V. m. c. cum fit numerus minor computatus cum eleuatione Poli gr. 44. quam computatus cum eleuatione Poli grad. 45. & fic verus locus Zodiaci, qui debetur gradibus 9.min.9. afcenfionis oblique fub altitud. peli grad,44. min. 20. erit grad. 17-min.9. V. Similiter cadit in omnibus fi rectè regulas didiceris.

Cæterùm afcenfio ftella, fiuè puncti Eclipticæ eft arcus circuli Equinoctialis à principio Arietis fecundum ordinem fignorum numeratus vfque ad Ortiuum Hcrizontem dùm ftellæ feu punclum eclipticæ dictum Horizontem attingit.

Defcensio eft eiufdem Equinoctialis arcus à principio Arietis ad Horizontem Occiduum dùm ftella, vel eclipticæ locus attingit lineam Occidentalem

Mediatio Coeli eft fimiliter arcus Aquinoctialis à principio Arietis vfque ad ftellam, vel aliud punctum ecliptice dum attingit Meridianum.

Pro diuerfo fitu Equinocualis Circuli refpectu Telluris afcenfiones, & defcenfiones fubeunt varietatem, In fphæra namquè recta quando Mundi Poli coincidunt cum Horizonte,& æquinoctialis tranfit per Zenith,& Vertice,cum dictus Circulus interfecet Horizontem ad angulos rectos, afcenfiones, & defcenfiones funt recta. Dum Polus eleuatur fupra Horizontem, cum feparetur Aquinoctialis à Zenith, ac interfecet Horizontem ad angulos obliquos, afcenfiones, & defcenfiones funt obliquæ:

Afcenfiones recte fupputantur ratiocinio triangulorum; obliquæ verò adhibita differentia afcenfionaliam afcenfionibus rectis.

Afcenfio recta loci in ecliptica indagatur tali pacto ex triangulo.

Sicut radius ad tangentem diftantiæ loci ab Equinoctio proximo; itafinus coplementi Declinationis maximę ad tangentem recta afcenfionis.

One

Quæratur recta afcenfio grad, 19. Arietis. Declinatio maxima eft gr. 23.m. 32. complementum ad 90. eft. 66. m. 28. cuius finus 91683. tangens gr. 19. diftantiæ à principiò Arietis eft 34433. tunc.

Sicut rad. 100000. ad 34433. ita 91683. ad 3 1569. ( abiectis quinque primis figu ris) quibus refpondet afcenfionis rectę gr. 17. m.31.

Pro indaganda afcenfion: recte cum latitudine.

Sicut finus complementi declinationis fumptę cum latitudine fi locus cuius queritur recta afcenfio eam obtinuerit, ad finum complementi diftantiæ dicti loci a proximo folititio; ita finus complementi latitudinis ad arcum Æquinoctialis di ftantem ab folftitio Cancri, aut Capricorni, Exemplum.

Quæratur afcenfio recta grad. 20. Geminorum cun latitud. Merid.gr. 4. o. Gra dus 20. ■ diftat à folftitio gr. 10. cuius declinatio cum latitud. gr. 4. Merid, est g1.19.m.9. eius complementum eft gr. 70. m. 51. cuius finus 94466. Sinus grad. 10. diftantiæ à Coluro ett 17365. Complementum latidinis gr.4. eft gr.86, cuius finus 99766. Tunc.

Sicut 94466. ad 17365. ita 99766. ad 18335. quibus in tabella finuum refpondent afcenfionis grad, 10. 34. qui fublati a gr. 99. folftitio Cancri remanet recta afcenfio gr. 75. m. 26. Sciendum quod fi locus cuius quæritur afcenfio recta fuerit à principio V. vfque ad gr. 15. 8. tunc numeratur à principio Arietis ; fic fi fuerit à principio ad gr. 15. numeratur à. Si verò fuerit à gr.15.& ad principium 6. tunc fubtrahitur à principio 69. quemadmodum fi fuerit à gr. 15. ad principium ex fubtratatus à principio Capricorni, & gr. 270.

DE DIFFERENTIA ASCENSIONALI, & illius Vfu præcipuo ad indagandas Ascensiones, & Defcenfiones obliquas locorum extra Zodiacum. Cap. X.

X diuerfa obliquitate circuli Equinoctialis refpectu Horizōtis varia vbiquè locorum afcenfiones, & defcenfiones contingunt à Rectis,in partibus Ecliptica,& ftellis; Varietas hae vocatur Differentia afcenfionalis, Arcus nempè æquatoris inter duo puncta ipfius, cum quorum altero oriuntur, & occidunt in iphæra recta, & cuni altero in obliqua, puncta celeftia vel in ecliptica vel extra eam Verfus Auftrum, vel Septentrionem quæ differentia eò eft maior, quo magis partes recedunt ab Equinoctiali. Huius differentia afcenfionalis ope conftructæ funt Tabule Afcenfionum obliquarum ad quamlibet Poli eleuationem: fi namquè differentia afcenfionalis fubtrahatur ab Afcenfione recta in primo femicirculo, & fignis Borealibus; & addatur in fecundo femicirculo, & fignis Auftralibus,euterget afcenfio obliqua. Cuius contrarium in Defcenfione contingit,quæ vt prodeat obliqua in primo femicirculo differentia Afcenfionalis addenda, in pofteriori fubrahenda eft ab recta Afcenfione.

Pofuimus Tabulas. Differentiaruni Afcenfionalium, vt Afcenfiones, & Defcens,

fiones

fiones obliquæ poffint extrahi ad fingulas Poli eleuationes pro Stellis quamcumq; latitudinem feu Borealem, feù Meridianam obtinentibus, cum in Tabulis noftris tantummodò Afcenfiones obliquæ fint conftructe cum latitudine nouem graduum.

A'cuius tamen calculi tædio Aftrophilos fubleuauit D. Andreas Moretus Academiæ Deliæ Patauij Mathematicus familiaris nofter in fuo de Stellis Fixis Opere, Vbi infigniorum Stellarum Fixarum quamplurimarum Afcensiones, & Defcensiones obliquas Ortus, & Occafus ad singulos gradus eleuationis Poli ab 1.ad 60.fupputauit labore haud penitendo.

Differentia Afcenfionalis apud nos funitur in Tabula ex declinatione loci cuius differentia quæritur ad quamcumque Poli altitudinem ex directo enim grad, declinationis in columna gradus Altitudinis Poli, elicietur differentia dicta, fi locus ea præditus fuerit. Exemplumn.

Quæratur Afcenfionalis differentia grad.15. fub eleuat. Poli gr. 45. Venetijs, huius loci declinatio eft gr. 16. m. 24. cum quibus ingreffi tabulam Differentiarum in columna 45, e directo grad. 16. reperiemus differentiam gr. 16. 40. Declinatio eft 16. m. 24. cum in grad.17. declinationis fit diftantiæ gr. 17. m. 48. pro gradu latitudinis variat differentia gr. 1. m. 8. de quibus pto min. 24. competent m. 27. reiectis fecundis ; & differentia afcenfionalis grd. 15. erit gr. 17. m. 7.

Huius loci 15. afcenfio recta eft gr. 137. 29. à quibus fi fubtrahatur differentia Afcenfionalis gr. 17. 7. cum fit & in primo femicirculo, obliqua afcenfio etit grad. 120. m. 27.fub Pol.45. Si quæratur defcenfio obliqua gr. 15. vbi cum fit eadem declinatio erit eadem differentia Afcenfionalis grad.17.7 Afcenfio recta grad. 15. eft gr. 317. 29. addita differentia afcenfionali confurget Afcenfio obliqua grad. 334. gr. 36.

Eodem pacto contingit in afcenfione obliqua fumendo cum latitudine. Quæratur afcenfio obliqua fub eleuat.Poli gr. 48. grad. 12. N. cum latitudine grad. 6.0. Boreal. Declinatio huius loci eft grad. 23.0. quæ in tabella Differentiarum Afcenfional. fub columna 48. e directo dat differentiam gr. 28. m. 8. Afcentio gr.12. cum latit gr. 6. Bor. eft gr.136.18.à qua fi fubtrahatur differentia grad.28.m.8.emerget afcenfio obliqua grad, 108.16.

Colligitur autem differentia Afcenfialis ex Triangulo hoc pacto. Sicut rad, ad tag ent. eleuationis Poli,ita tagens declinationis puncti,cuius queritur differétia ad finum Differentiæ Afcenfionalis. Exemplum, Quæratur differentia afcenfionalis fub eleuat Pol. gr. 42. erit hoc pacto. Declinatio gr. 20. Neft gr. 14. m. 52. cuius tangens 26546, tangens gr. 42, eleuationis Pol. 9:040

Sicut 100000, ad 26546. ita 90040. ad 23902.quibus refpondent in tabella finuum gr. 13. 50. Differentiæ afcenfionalis.

DE DIVISIONE PARTIVM

C

in Figura Cœlefti. Cap. XI.

ÆLESTIS figura diuiditur in duas partes, in afcendentem, & defcendentem. Afcendens vocatur medietas, quæ eft à medio cæli, fiue linea meridiana ad imum cæli per viam orientis, & Horofcopi, & fic domusio. 11. 12. 1. 2. 3. funt in parte cæli afcendente; defcendens dicitur quæ eft àmedio cæli, vfque ad imum per partem occidentis, cuiufmodi funt 9.8. 7. 6.5.4. domus.

Plane