DE PARTIBVS PROPORTIONALIBVS & Tabula Sexagenaria. Cap. XXI.

A BVLA Primi Mobilis funt omnes propè ad integros gra dos Longitudinis, Latitudinis, feu alius circuli dati exaratæ. Plerumque tamen in Aftronomicis fupputationibus numeris Graduum integrorum etiam Minuta fiue Scrupula funt adnexa, pro quibus de arcu quæfito capienda eft Pars Proportionalis. Præftatur id per Auream Proportionum Regulam directam, in qua Tribus datis Terininis, inter quos in noftro negotio femper eft numerus 60. Multiplicationeque Secundi cum Tertio, Producti verò Diuifione per Primum, Quartus prodit in quotienter Quæfitus. Verùm multò promptiùs in Aftronomicis huiufmodi operatio expeditur per Canonem, feu Tabulam Sexagenariam nuncupatam, cuius vfus, vt in vniuerfa Aftronomia fœcundiffimus, ita in Parte Proportionali capefcenda præcipuè mirificus euadit. Dicitur illa Tabula Sexagenaria ex eo quòd tam in fronte, quàm in latere finiftro fingulos numeros ab vnitate vfque ad 6c, extenfos, in Areis verò fiue angulis communibus fingulorum numerorum alios numeros contineat in huiufinodi proportione prædictis refpondentes. Hanc nihilominus nos produximus vfque ad ter Sexagefimum numerum fiue 180. in fronte, vt ftudioforum commodo in his noftris Tabulis Primi Mobilis magis confuleremus.

Huius Tabula adhibenda in Proportionibus quadruplex omninò cafus dari poteft; nam Numeros 6c., qui femper datur, vel eft, vel non eft primus Terminus Proportionis. Rurfufquè vtroque modo dupliciter, nam inter reliquos da tos duos Terminos vel nullus,vel aliquis excedit numerum 180.maximum in fronte noftræ Tabule.

Numerus 60, eft primus Terminus proportionis quando data Longitudine, & Latitudine quæritur Declinatio, Afcenfio recta, vel obliqua: Item cum data declinatione inueftigatur diftantia à Meridiano in Tabula Pofitionum. Non eft primus Terminus quando data Declinatione, vel Afcenfione Recta, fiue obliqua quæritur punétum ecliptica illam obtinens declinationem, vel Afcenfionem: item cum data Diftantia à Meridiano quæritur eius circulus Pofitionis.

Si Numerus 60. eft primus Terminus proportionis, fic procedendum. Datâ longitudine ad gradus & minuta quæratur differentia Declinationis vel Afcenfionis inter competentem propofito gradui integro, & fequenti fabtrahendo minorem à maiori, & hæc differentia eft que competit vni gradui fiue 60. minutis longitudinis. In n inuta redigatur, fi non fit talis ex fe, illa differentia. Difpofitio Terminorum in proportione eft huiufmodi ; fi 6. minuta Longitudinis dant dicta minuta Differentiæ Declin. vel Afcenfioni Minuta Longit, propositæ tot numero, quot minuta Differentia dabunt, fiue requirent. Habebitur pars proportionalis ex ea differentia conueniens minutis longitudinis datis vitra gradus integros per Tabulam Sexagenariam fic. In fronte huius Tabule quæratur differentia Declinationis, vel Afcenfionis, &c. in latere verò finiftro, quęrantur minuta longitudinis propofita nam in Arca fiue angulo communi habebitur optata

pars

pars proportionalis in minutis, & fecundis. Secunda tamen fi pauciora fint, quàm 30. tutò poffunt negligi; fi verò plura eorum vice minutum vnum affumi poteft. Hæc pars proportionalis deinde additur, vel fubtrahitur Declinationi, Afcenfioni, &c. competenti gradibus integris, prout fequens Declinatio vel Afcenfio, &c. fupra præcedentem crefcit, vel decrefcit, vt habeatur ipfa Declinatio, Afcenfio, &c. congruens omninò datis gradibus, & minutis Longitudinis fimui siden cum Latitudinis minutis præftandum eodem omninò modo. Exemplum.

Sit quærenda Declinatio gr 2. m. 36. I abfque Latitudine: Pro gr. 2. habetur declin. gr. 20. m; 8. pro gr.3. habetur Dec.20.m.5o.Differentia competens vi gradui, fiue 60.minutis eft m.12. Quærenda eft pars propor.illorum 12. m.competens minutis 36. Termini proportionis in Regula aurea fic funt difpofiti, fi minuta 65. Longitudinis dant min. 12. Differentiæ Declinationis; minuta 36. Longitudinis (vitra grad. 2.) quam partem illius differentiæ Declinationis dabuntur Inuento num. 36. in Fronte Tabulæ Sexagenariæ, & num. 12, in latere finiftro, in Angulo communi habentur minut. 7. fec. 12. pars nimirum ipfa proportionalis quali ta, quæ addita grad, 20 min. 38. competentibus grad. 2. integris (cum num, in Tabula Declination. crefcant) efciunt grad. 20. min. 45. fec. 12. Iuftam fcilicet Declinationem graduum 2. m. 36. I. Aliud exemplum.

Quæratur Afcenfio Recta grad. 26. min. 51. cum Latitudine grad. 4. Grad. 26. Longitud.in columna grad.4. latitud, habet Afcenfionis Rectę grad. 265. min. 45. grad. 27. longitud, in eadem columna habet grad. 266. min.49. Differentia pro vno gradu, fiue min. 60. eft grad. 1. min. 4. feu min. 64. Quærenda eft de hac pars proportionalis pro min. 51. Differentia 64. inuenitur in fronte Tabule Sexagenariæ, & minuta st. in latere finiftro, & in angulo communi habetur ipfa pars Proportionali quæfita min. 54. fec. 24. qua addita deinde gradibus 265. min. 45. efficiuntur gradus 266. min. 39. ( neglectis fecundis) pro Afcenfione Recta grad. 26. 5. cum Latitud. Boreali grad. 4. Idem modus eft procedendi fi gradibus integris Lat. adiecta fint minuta. Idemque omninò pro Afcention. Obliquis, &c. Tabulam Sexagenariam vfque ad numerum 180. in Fronte extendimus, vt ita omnibus Differentijs Longitudinum, & Declinationum ad omnes Tabularum noftrarum obliquitates inferuire promptiffimè poffit: quoniam verò Differentia Laridium fupra Eieuationem Poli grad. 52.excedit alicubi min. 180., feu grad, 3. imò etiam propè Eleuationem Poli grad. 6o. excedit aliquando gradus 6. hic rationem fubnectemus in huiufmodi cafu.

Exiftente ergo numero 60. primo termino proportionis, vt fupra, fi aliquis reliquorum duorum datorum excedat minuta 180., pluri ingreffu in Tabulam Sexagenariam opus peragendum. In primo quidem ingreffu fub numero frontis 180.,inuento alio numero dato in latere finiftro, è directo in angulo communi accipienda eft pars proportionalis feruanda, & mox fecundo ingreflu querendus in fronte exceffus dicti Termini fupra 180., & in latere finiftro quærendus alius Terminus, vt priùs ; nam in angulo communi habebitur pars noua proportionalis, quæ addita alii priùs feruate componit partem integram proportionalem quæfitam,&c. Exemplum. Sub Eleuatione Poli grad. 55. quærenda fit Afcentio obliqua graduum 4. 6 cum grad. 7. min. 25. Latitudinis Septentrionalis. In Tabula competenti cum Longitudine grad. 4. 69, & Latitudine gr. 7. inuenio Afcenfionem Obliq. grad. 37. m. 30, & cum Lat. grad. 8. inuenio grad. 33. m. 46. Itaque differentia pro vno gradu Latitudinis eft grad. 3. min. 44. fiue minutorum

H

224.

224. In Tabula Sexagenaria cum 180, in fronte, & 25.in latere habeo in arcola communi min. 75. feruanda. Rurfus cum exceflu numeri 224. fupra 180., nimirum eum min. 44. in fronte, & cum ijfdem 25. in latere inuenio in areola communi m. 18. fec. 20, addenda min. 75. priùs feruatis, cum quibus efficiunt minuta 93. fec. 20., feu gr. 1. m. 33. ( reiectis fecundis) partem proportionalem integram ptatam, que fubtracta à gradibus 37. m. 30.(cum numeri ibi decrefcant) relinquit Afcenfionem Obl. quæfitam grad. 35. m. 57.

Aliud exemplum. Data longitudine gr. 25..cum Latitudine Merid. gr. 6. m. 47. fub Eleuatione Poli gr.60. quærenda fit Afcenfio Obliq. cum gr. 25.7%, & gr. 6. lat. M. inuenio in. Tabula gr. o. m. 36. & differentiam gr. 5. m. 15. fiue min. 315. ad numerum fequentem fub lat. gr. 6. In Tabula Sexag, cum 180, in fronte, & m. 47. in latere habeo in angulo com. m. 141. cum exceflu fupra 180., nempe cum 135, in fronte, & cum 47. in latere habeo m. 105. fec. 45. vel m. 106. accepto minuto 1. pro fecundis excedentibus 30.5 quæ cum minutis 141. efficiunt min. 247. fiue gr. 4. n. 7. addenda (cum numeri ibi crefcant) gradibus o, minutis 36., vt efficiatur Afcenfio Obliq, quæfita graduum 4. m. 43.

Vel expeditiùs, quandò differentia dicta excedit gradus 3. fiat ingreffus in fronte Tab. Sexag. primò cum numero graduum poftea minutorum, fi que funt, & femper in latere cum minutis longitudinis; & partes proportionales inuentæ addatur fimul, vt tcta habeatur: oberuando quòd, quando numerus Frontis eft graduum, & lateris eft minutorum, in Angulo communi numeri funt graduum, &minutorum: quando verò numerus Frontis eft minutorum, areales fint minutorum, & fecundorum.

In priori exemplo. cum gradibus 3. in fronte, & min. 25. in latere habeo in area gradum 1. m. 15. rurfus cum minutis 44. in fronte,& 25, in latere habeo in area iminuta 18. fec. 20., quæ fimul faciunt gr. 1. m. 33. vt priùs reiectis fecundis. In pofteriori exemplo cum gradibus 5. in Fronte, & m. 47. in latere habeo in angulo communi gr. 3. m. 55. Cum min. 15. in fronte, & 47. in latere habeo in angulo communi m. 11. fec. 45.. quæ fimul faciunt gradus 4. in. 6. fec. 45. fiue grad. 4.m. 7. vt fupra.

Si inter datos Terminos proportionis aliquis excedat gradus 6., vt contingit Verbi grativ fub Eleuationi Poli grad. 60. ad gr. 12. cum lat. Merid. inter gr. 5., & 6. &c. idem modus poftremò traditus feruabitur ingrediendo prius cum gradidibus, poftea cum minutis Frontem Tabula Sexag, omninò vt prædictum eft.

Quando autem numerus 60. non eft primus Terminus Proportionis, fed vel Secundus vel Tertius Quæritur aliorum Datorum Maximus in fronte Tab. Sexag., reliquus autem defcendendo in columna fubiecta, vel exquifitè, vel proximè, & in latere finiftro è directo habebuntur minuta proportionalia quæfita. Contingit hoc quoties data Afcenfione Recta, vel Obliqua, vel etiam Declinatione quæritur Arcus Eclipticæ, vel circuli Latitudinis illi refpondens. Exemplum.

Sit data Afcenfio Obliqua gr. 316. m. 47. ad altitudinem Poli gr. 45., vt inueniatur eius longitudo fiuè Arcus Ecliptica. In Tabula Afcenf. Obliq. Poli 45. non inueniuntur præcisè illi gradus, & minuta, fed folùm gr. 316. m. 21., & è regione gr. 21., & grad. 317. m. 13. e regione gr. 22. refpondentes, inter vtrumque eft arcus propofitus, quærenda eft ergo pars Proportionalis fiue minuta vltra gr. 21.riinus Terminus eft Differentia inter duos nnmeros areales dato proximos, quæ dicitur differentia maior, hic m. 52. Secundus eft 60. m. fine gr. I. in

tercedens inter 21., & 22. Tabulæ. Tertius Terminus eft Differentia minor, hoc

eft