439.33 lig. au petit Goave dans l'Ifle Saint-Domingue, lat. 18° 27′, par le même. 440.07 au Cap de Bonne-Efpérance, lat. 33° 55'. 440.17 à Genève, lat. 46° 12 , par M. Mallet. 440.52 440.67 410.71 440.97 441.17 441.17 par à Paris, lat. 48° 50', par M. de Mairan (Mém. Acad. 1735). M. de la Lande qui me fournit ces réfultats, remarque dans fon Aftronomie que les obfervations du pendule ont befoin de diverses corrections, relativement à la chaleur qui dilate les inftrumens à la résistance de l'air, & à la hauteur du niveau de la mer; M. Bouguer trouve avec ces corrections que le pendule fous l'équateur doit être de 36 pouces 7.21 lignes, & pour Paris de 36 pouces 8.67 lignes. Nous employerons néanmoins ces longueurs comme fi elles étoient corrigées; cette négligence même nous fera favorable, en ce que la différence de la longueur du pendule en Laponie en doit être moins grande dans le parallele que nous voulons faire. ou Si donc l'on prend pour mesure primordiale & fiducielle de chaque pays la longueur du pendule qui bat les demi-fecondes de temps, c'est-à-dire, celle qui fait 172800 ofcillations depuis un paffage du foleil au méridien jufqu'au paffage fuivant, bien dans l'efpace de 24 heures; cette mefure fera le quart du pendule qui bat les fecondes, & vaudra fous l'équateur 109.77 lignes du pied de Roi; à Paris 110.17 lignes, & fous le cercle polaire 110.29. Les différences entre ces mefures linéaires font peu confidérables, mais elles le feront un peu davantage entre leurs quarrés, & encore plus entre leurs cubes. Suppofons donc que la matrice pour les mefures de capacité dans chaque pays eft la cubature de la longueur du pendule qui bat les demi fecondes; il en résultera que 100 boiffeaux, fetiers ou muids de Paris en feront 100,34 fous le cercle polaire, & n'en feront que 98.92 fous l'équateur. Cette différence, la plus grande poffible, ne feroit d'aucune confidération dans le Commerce, & pourroit être négligée. Il feroit donc fuffifant pour l'uniformité générale des mefures, qu'elles fuffent réglées de la même maniere fur la longueur du pendule, particuliere à la latitude de chaque pays. Déduifons préfentement une mesure fiducielle de la grandeur des degrés des méridiens de la terre. Voici plufieurs degrés mefutout le foin & l'habileté poffibles par les Géometres modernes les plus renommés. J'en tire les valeurs de l'Aftronomie de M. de la Lande. Tés avec 57037 56888 56753 tuif. fous l'équateur, par MM. Bouguer & de la Condamine. à la latitude moyenne de 33° 18', par M. de la Caille. à la lat. moy. de 39° 12', par MM. Mafon & Dixon. à la lat. moy. de 43°, par le P. Bofcovich. à la lat. moy. de 44° 44', par le P. Beccaria. à la lat. moy. à la lat. moy. de 45° 57', en Hongrie, par le P. Liefganig. à la lat. moy. de 48° 43' en Autriche, par le même. à la lat. moy. de 49° 23', entre Paris & Amiens. Acad. à la lat. moy. de 66° 20', fous le Cercle Polaire. Acad. 56979 57069 57028 56881 57086 57069 57422 de 45°, vérifié par les Académiciens. En combinant enfemble les mefures prifes en Autriche par le P. Liefganig, & en France entre Paris & Amiens par les Académiciens on peut adopter pour mefure exacte d'un degré de méridien dans les environs de Paris, le nombre moyen de 57075 toises, enforte que la lieue commune de 25 pour un degré soit jufte de 2283 toifes du Châtelet. Suppofons à préfent que l'on convienne dans tous les pays de prendre pour mesure universelle, la quatre cent millieme partie d'un degré de méridien; fous l'Equateur cette mefure fera de 122.59 lignes du pied de Roi; dans les environs de Paris, de 123.28 lignes; & fous le Cercle Polaire de 124.03 lignes. Delà il fuivroit, 1°. que cent arpens ou autres mesures de fuperficie, en vaudroient 101.14 à Paris, & 102.37 fous le Cercle Polaire; 2°. que 100 arpens fous le Cercle Polaire, n'en vaudroient que 98.80 à Paris, & 97.68 fous l'Equateur; 3°. que 100 boiffeaux, fetiers ou muids fous l'Equateur en vaudroient 101.71 à Paris, & 103.58 fous le Cercle Polaire ; 4°. que 100 boiffeaux, fetiers ou muids du Cercle Polaire, n'en vaudroient que 98.20 de Paris, & 96.55 fous l'Equateur; 5°. que 100 boif feaux, fetiers ou muids de Paris, en vaudroient 101.81 fous le Cercle Cercle Polaire, & 98.32 feulement fous l'Equateur. Ainfi Paris portant 100 de fes boiffeaux fous le Cercle Polaire, y en porteroit 1.81 à la mesure de ce climat; & fi Paris envoyoit fes 100 boiffeaux à Cayenne, il enverroit trop peu de 1.68 ou de 1 boiffeaux. Une pareille différence, qui eft la plus grande poffible, pourroit être négligée fans conféquence dans une exportation auffi peu ordinaire. Rapprochons les pays, & l'erreur devient infenfible. La France, l'Efpagne, les Ifles Britanniques, les Pays-Bas, l'Allemagne, la Pologne, la Suiffe, l'Italie, la Turquie, &c., auroient donc une mesure uniforme & fenfiblement la même, si elles adoptoient pour mefure fiducielle commune, la quatre cent millieme partie d'un degré du Méridien pris à la latitude qui feroit particuliere à chaque lieu dans ces Etats. Si cette convention avoit jamais lieu, & que l'on arrêtât que la quatre cent millieme partie d'un degré de Méridien feroit la feule mesure à laquelle feroit attribuée la dénomination de pied, alors dans chaque pays où ordinairement la mesure itinéraire eft une partie entiere du degré, cette mefure contiendroit fans fraction un certain nombre de pieds; par exemple, en France la lieue de vingt-cinq au degré feroit de 16000 pieds au lieu de 13698 pieds de Roi qu'elle contient aujourd'hui; mais il feroit encore mieux de prendre par-tout pour mesure itinéraire commune la même partie d'un degré. Il en arriveroit que dans tous les pays le voyageur feroit dans fa patrie à l'égard des distances, & ne feroit plus expofé à recevoir des indications trompeuses. On peut voir par ce court expofé qu'une mefure univerfelle déduite de la grandeur d'un arc du Méridien auroit au moins cet avantage fur une mesure femblable déduite de la longueur du pendule, que la premiere feroit partie aliquote d'un degré de grand cercle de la terre, & par-là fimplifieroit les opérations géographiques. Voilà précisément quel étoit le fyftême métrique des peuples dans l'antiquité la plus reculée. Cette partie de la légiflation leur avoit paru mériter une attention particuliere. Ils fixerent d'une maniere irrévocable leurs mefures en les rendant dépendantes de la grandeur d'un degré du Méridien. Ils en prirent précisément la quatre cent millieme partie qu'ils appellerent, tantôt pied & tantôt coudée, ou peut-être lui avoient-ils donné une dénomination que les Ecrivains ont rendue à volonté par l'un ou l'autre } 34 de ces mots. Pour le mieux défigner & ôter toute équivoque, je l'appellerai métrétès linéaire ou pied géométrique. Ce nom lui doit convenir plus spécialement qu'à toute autre mesure. Ce n'est pas que l'on ne trouve dans l'antiquité d'autres petites mesures qui étoient également partie aliquote & ronde d'un degré de grand cercle par exemple, le pied pythique ou de mesure naturelle en étoit la quatre cent cinquante millieme partie; le pied Romain, la trois cent foixante millieme, le pied Grec, la partie, le pygon ou pied de Drufus, la trois cent vingt millieme, partie, le pied Royal ou Philétérien, qui eft la coudée pythique ou la coudée médiocre d'Hérodote, en eft la trois cent millieme l'Ammah ou coudée facrée des Egyptiens & des Hébreux en eft la deux cent millieme partie; mais le pied géométrique avoit une propriété qui lui étoit plus particuliere, les mefures anciennes avoient été réglées fur les proportions naturelles d'un homme de moyenne taille, & avoient été toutes affujetties à ce pied qui étoit lui-même la mesure du coude au poignet; la feizieme partie étoit la mesure d'un travers de doigt; la huitieme partie appellée condyle étoit la mesure de l'intervalle compris entre les deux articulations du milieu du grand doigt ou du pouce; le quart appellé paleste ou palme étoit la mesure de l'épaiffeur des quatre doigts de la main; les appellés lichas étoient la mesure de l'étendue entre le pouce & l'index ouverts; les appellés orthodoron, étoient la distance du poignet à l'extrêmité du grand doigt; les appellés Spithame, mefuroient l'ouverture entre le pouce & le petit doigt; les étoient la mesure du pied naturel de l'homme; un pied géométrique & un quart faifoient le pygon, c'étoit la diftance du coude à la premiere articulation du petit doigt; un pied géométrique & un tiers faifoient la coudée médiocre comprife entre le coude & la naiffance du petit doigt en-dedans de la main; un pied géométrique & demi faifoient la coudée lithique, c'étoit la coudée prife du coude à l'articulation du milieu du grand doigt; deux pieds géométriques donnoient la coudée facrée qui fe prenoit de l'aiffelle à l'extrêmité de la main, les doigts non compris, & fervoit fans doute pour l'aunage des étoffes & des toiles; cinq pieds géométriques faifoient le béma diploun, c'eft ce que nous appelfons pas géométrique; fa moitié appellée béma aploun étoit la mefure du pas naturel d'un voyageur, & valoit deux pieds & demi géométriques; enfin fix pieds géométriques faifoient la fta ture de l'homme, on l'appelloit orgyie, paffus, c'étoit la brasse ou la mesure de l'étendue des bras ouverts, & cette braffe valoit fix pieds trois quarts pythiques ou de mesure naturelle. En voilà affez pour faire connoître les raifons de la préférence que nous donnons au pied géométrique, en le faifant l'élément de toutes les autres mesures de l'antiquité; c'est à quoi nous allons procéder après que nous aurons expofé les rapports entre les différentes mefures linéaires de France, auxquelles nous rapportons les anciennes. La toife qui eft contenue dans un degré de Méridien 57075 fois, eft la toise du Châtelet, ainfi appellée de ce que fon étalon eft en dépôt au grand Châtelet à Paris. Elle fe divife en fix pieds de Roi, le pied en douze pouces, le pouce en douze lignes, & la ligne en dix points; le pas géométrique, c'est-à-dire, la brasse, eft de cinq pieds de Roi. Ce font-là les feules mesures qui foient prefque généralement ufitées en France; les autres varient, nous en parlerons ailleurs. Nous venons de dire que le pied géométrique fe divifoit en différentes autres mefures, & qu'il avoit également plusieurs mefures multiples; nous ajoutons que les Ecrivains en affignent toujours les rapports à la mefure fiducielle, en les exprimant en paleftes ou en dactyles. On ne peut pas fe tromper dans la qualité de ces mefures fubalternes, parce qu'elles ont toutes été établies fur les proportions du corps d'une perfonne de moyenne ftature, & dont il faut ici trouver l'harmonie parfaite. Dans la marche que je vais fuivre, j'exposerai cet accord en même temps que je démontrerai que le pied géométrique, non-feulement étoit la quatre cent millieme partie d'un degré de méridien mais encore que la mesure de la terre avoit été prise par les Anciens auffi exactement qu'elle l'a été dans ce fiecle. Ptolémée, Egyptien d'origine & Aftronome à Alexandrie (dans fa Géographie, Lib. I, Čap. VIII, X, XI, XII & XIII), compte avec Marin de Tyr, & d'après les ouvrages ou la tradition des Anciens, cinq cents ftades dans un degré de l'Equateur ou d'un Méridien. Le même Auteur (Cap. XI & XII) évalue le schene à trente ftades. Il nous apprend encore (Cap. XV) que Marin de Tyr eftimoit les diftances. par milliaires ou milles, & il paroît qu'il fe fervoit auffi lui-même de cette me fure itinéraire; mais il n'en donne pas le rapport, foit au stade, |