à un Banquier la fomme qu'on veut envoyer, en payant le change à tant pour cent.

Problême I. Une perfonne réfidante à Paris veut envoyer à un François réfidant à Londres, une lettre de change de 10000 liv. pour cela, il va trouver un banquier qui lui donne une lettre de change de 10000 liv., payable à Londres, à condition qu'il lui donnera 2 pour 100 de change; on demande ce qu'on doit payer pour cette lettre. Je fais cette proportion:

100: 102 :: 10000: 10200 livres.

Mais dans le cas où l'on ne donneroit que 10000 liv. au banquier, tant pour le change que pour la lettre, la lettre, on peut demander

de combien fera alors la lettre. Je fais, 102: 100 :: 10000: 9803 livres plus 4.

Problême II. Un marchand à Paris a une lettre de change de 73000 livres payables dans quatre mois ; mais fe trouvant avoir befoin d'argent, il la fait efcompter à 3 pour cent; on demande quelle eft la fomme qu'il doit recevoir pour fa lettre de change. Faites, 100: 97 :: 73000: X= 70810 liv.

De la Tare.

La tare eft une diminution ou rabais que l'on fait fur le poids des marchandises, foit pour le poids des tonneaux, caiffes, emballages, ou pour marchandises gâtées, fixée felon la volonté des marchands. Les uns rabattent tant pour cent, & les autres tant fur cent. Ces façons différentes de s'exprimer, produisent aussi des opérations différentes, comme on va le voir.

Problême I. Un marchand achete vingt tonneaux d'huile, pefant ord. (c'eft-à-dire avec l'emballage) 36000 livres, on demande combien il doit payer de net en rabattant 12 pour cent.

Faites, 100: 88: 36000: x === = 31680 livres. Il doit payer 31680 livres de net.

Problême II. Combien le même feroit-il obligé de payer en rabattant 12 fur cent. Faites comme pour l'efcompte:

112: 100 :: 36000: X 32142 livres.

Si ces calculs paroiffent fortir de mon objet, je prie qu'on me pardonne de les avoir inférés ici ; j'ai cru que la folution de ces problêmes, dont ou trouve la plupart dans les livres d'Arithmétique, n'accompagneroient pas mal un ouvrage qui traite des poids & mesures, d'autant plus que ces queftions font intimement liées avec la théorie de l'ufure dont il a été parlé.

CHAPITRE VIII.

De l'étendue des Etats, & de la population
chez les peuples modernes.

A lieue la plus en ufage en France, eft celle qui prife & répétée vingt-cinq fois répond précisément à l'étendue d'un degré, foit du méridien, foit de l'équateur terreftre. Il eft vrai qu'il résulte des obfervations faites pour déterminer la figure de la terre, que tous les degrés d'un même méridien ne font peut-être pas parfaitement égaux; mais nous nous croyons dispensés d'avoir égard ici à cette différence, fi elle exifte, & nous fuppofons que la lieue de vingtcinq pour un degré de grand cercle, eft de 2283 toifes mesure du Châtelet; en forte que fon quarré ne contiendra qu'un peu moins de 3877 arpens, chacun de cent perches de 22 pieds, quarrées; en voici le logarithme 3588469.

Cette lieue étant de 25 pour un degré, la circonférence entiere de la terre, confidérée comme une fphere parfaite, fera de 9000 lieues; fon diametre de 2864; fon rayon ou demi-diametre, de 1432&; & fa fuperficie entiere, de 25,783,095 lieues quarrées.

Les Savans, comme MM. Struyk & Templemann, eftiment que les eaux occupent près des deux tiers de la furface totale de la terre, de maniere que l'étendue des terres ne feroit que de 8,594,365 lieues quarrées. Mais les terres découvertes jufqu'à ce jour ne font qu'un quart de tout le globe, ce qui revient à 6,445,774 lieues quarrées.

Les étendues de l'Europe, de l'Afrique, de l'Afie & de l'Amérique, font entr'elles comme 1, 4, 5 & 7.

M. Templemann s'étant donné la peine de calculer la fuperficie de tous les Etats des trois parties, de notre continent, en lieues communes ou milles d'Allemagne de 15 pour un degré, je rapporterai ici fes résultats, en les réduifant en arpens de France, dont chacun eft de cent perches quarrées, la perche linéaire valant 22 pieds de Roi. Le mille quarré d'Allemagne contient 10769, un peu moins, de ces arpens. 4,032,166 log. 10,769 arpens, va leur du mille quarré.

Le quarré de la lieue de 25 au degré ou de 2283 toifes, donne un peu moins de 3877 arpens de France. Le log. de 3877=3.588469; ajoutez le log. 0.443697, vous aurez 4,032, 166, log. de 10,769 arpens contenus dans le mille quarré.

Si vous avez le log. 4,032,166 du nombre d'arpens de France contenu au mille quarré, ajoutez-y le log. —1,556303, vous aurez 3.588469, log. du nombre d'arpens contenus dans la lieue quarrée de 25 au degré.

Dans la table fuivante je conferverai les logarithmes des arpens, parce qu'ils fervent à faciliter les calculs qu'on peut faire fur

cette matiere.