& dans d'autres plus foibles que ceux de France, furent déformés & brisés, & d'autres établis en leur place, pour être gardés à la Monnoie de Lille, & y avoir recours à la maniere obfervée dans les autres Hôtels des Monnoies du Royaume. Ces nouveaux étalons font époinçonnés & marqués de L couronnée de la Couronne impériale de France, & continuent d'y être appellés poids dormans comme les anciens qui avoient pour marque un foleil, au-deffus duquel étoit une fleur de lis.

Les poids de Paris & de prefque tout le Royaume font le millier, qui contient 10 quintaux ou 1000 livres ; le quintal, qui contient 100 livres; la livre, qui contient 2 marcs, 4 quarterons, 16 onces, 128 gros ou drachmes, 384 deniers ou fcrupules, 9216 grains; le marc, qui contient 8 onces, 64 gros, 192 deniers, 4608 grains.

Marc s'entend auffi d'un poids de cuivre, compofé de plufieurs autres poids emboîtés les uns dans les autres, qui tous ensemble ne font que le marc, c'eft-à-dire, huit onces, mais qui, féparés, fervent à pefer jufqu'aux plus petites diminutions du marc. Ces parties du marc faites en forme de gobelets ou de cones tronqués non folides, font au nombre de huit, y compris la boîte qui les enferme tous, & qui fe ferme avec une efpece de mentonniere à reffort, attachée au couvercle avec une charniere. Ces huit poids vont toujours en diminuant, à commencer par cette boîte qui toute feule pefe quatre onces, c'eft-à-dire, autant que les fept autres; le fecond eft de deux onces, & pefe autant que les fix autres; ce qui doit s'entendre, fans qu'on le répéte, de toutes les diminutions fuivantes, hors les deux dernieres; le troisieme pese une once; le quatrieme, une demi-once ou quatre gros; enfin le feptieme & le huitieme, qui font égaux, chacun un demi-gros, c'eft-à-dire, un denier & demi ou trente-fix grains, à compter le gros à trois deniers, & le denier à vingt-quatre grains. Ces fortes de poids de marc par diminution, fe tirent tout fabriqués de Nuremberg; mais les balanciers de Paris & des autres Villes de France, qui les font venir pour les vendre, les rectifient & ajustent, en les faifant vérifier & étalonner fur le marc original, & fes diminutions pareilles, gardés dans les Hôtels des Monnoies.

Par Lettres-Patentes du Roi, données à Versailles le 12 Septembre 1778, & registrées en Parlement, il eft ordonné 1° qu'à compter du premier Octobre fuivant, toutes les mefures à grains

& des liquides, en ufage dans le commerce de Versailles, feront réglées fur celles qui font employées pour le commerce de Paris; avec défenses à toutes perfonnes d'employer celles qui font connues fous les dénominations de Versailles, Saint-Denis, ou autres quelconques; 2°. qu'à l'effet de ce que deffus, il fera fondu des mefures-matrices en cuivre, tant pour les grains que pour les liquides, aux frais du Domaine du Roi; de la conformité defquelles avec celles de Paris, fera dreffé procès-verbal par le Bailli, Lieutenant-Général de Police, ou le Lieutenant au Bailliage, en préfence du Procureur du Roi, de fix Maîtres de la Communauté des Marchands, Aubergiftes, Cafetiers, & de pareil nombre de Marchands de Grains & Grenailles, lefquels feront nommés par ledit Bailli, ou Lieutenant; & feront ensuite lesdites mesures dépofées au Greffe du Bailliage Royal, pour fervir à l'étalonnage des mefures appartenantes aux particuliers dans toute l'étendue defdites Ville & Bailliage.

Le tonneau dans la Marine eft, pour les marchandises d'œuvre de poids, de 2000 livres pefant; & pour les marchandises qui se mefurent au volume, de 42 pieds cubiques, faifant 1512 pintes ou 113 boiffeaux de Paris.

pro

Pour connoître le port & la capacité d'un Navire, c'eft-à-dire, le nombre de tonneaux de mer qu'il contient, il faut prendre la longueur du Vaiffeau depuis l'eftambord jufqu'à l'eftrave; mesurer enfuite la largeur: 1°. à chaque bout, à la distance de huit pieds ou environ de l'eftambord & de l'eftrave; 2°. au milieu de la fondeur, pour avoir la largeur réduite; & de ces deux différentes largeurs, en faire une justifiée ou moyenne; enfin mesurer la hauteur 1°. au milieu vers le mât; 2°. à chacun des deux bouts en prenant depuis la carlingue ou contre-quille, jufques fous le ban; 3°. au-dessus entre les deux ponts; puis réduire ces trois hauteurs pour en avoir une juftifiée ou moyenne: après cela multiplier la longueur par la largeur juftifiée, & le produit par la hauteur auffi juftifiée, & divifer le dernier produit par 42 pieds: le quotient de la divifion exprimera le nombre de tonneaux que contient le Navire.

Après ces définitions de nos mefures, je me crois obligé de rendre compte de la méthode que j'emploierai dans mes calculs. Il est évident fi les rapports des mesures & des monnoies étrangeres avoient pu s'exprimer en nombres entiers & fans fractions,

que

on auroit pu se paffer d'un fyftême numérique, qui probablement ne fera pas familier à tous les Lecteurs : mais le plus fouvent ces rapports ne peuvent être affignés exactement que par de grandes fractions, qui, dans la pratique, néceffitent des opérations longues & pénibles. On doit donc approuver que j'aie adopté un système numérique, trop peu en ufage peut-être, mais au moyen duquel on fera dans une demi - heure des calculs que fouvent on auroit peine à faire dans un jour entier par les méthodes ordinaires, fans compter que l'exactitude par ces dernieres méthodes, toutes laborieufes qu'elles font, ne fera jamais auffi grande que par celles que l'on croit devoir leur préférer.

J'emploierai donc le calcul décimal & celui des logarithmes, dont j'expoferai ici très-fuccinctement la théorie & la maniere de s'en fervir, pour la commodité des perfonnes qui n'en favent ni les principes ni l'ufage.

Le calcul par les décimales n'eft qu'une extension du systême de la numération, connu de tout le monde. Dans ce systême on eft convenu que les chifres croîtroient en valeur par progreffion décuple, à mesure qu'ils feroient plus avancés d'un degré de la droite vers la gauche par exemple, dans ce nombre 1111, le premier chifre fur la droite vaut un; le fecond vaut dix fois un, ou dix; le troifieme, dix fois dix ou cent; le quatrieme, dix fois cent ou mille, & ainfi des autres. Dans le calcul décimal on eft convenu de même que les chifres iroient en décroiffant en valeur par progreffion décuple de gauche à droite; par exemple, dans ce nombre 0,1111, le zéro marque la place des unités fimples, le premier chifre placé immédiatement à la droite du zéro, marque une quantité dix fois plus petite que un, c'eft-à-dire, un dixieme; le fecond chifre une quantité dix fois plus petite que un dixieme, c'est-à-dire, un centieme; le troisieme chifre exprime une quantité dix fois plus petite que un centieme, c'eft-à-dire, un millieme; le quatrieme chifre repréfente une quantité dix fois plus petite que un millieme, c'est-à-dre, un dix-millieme. En un mot toute cette quantité 0,111, eft la même chofe que plus plus plus; ou en fomme !!!. Cette autre quantité 111,111 eft la même chose que 111 ; cette autre 12.5 vaut 12; celle-ci 20.05 eft de même valeur que cette autre 20; celle-ci 209.005 la même que 209 ; cette autre 0,001 la même que cette autre enfin 17.507

1000

10000

1000

1000

la même que 17 107, & ainfi des autres. Les nombres entiers font à la gauche du point, & les décimales, proprement dites, font à la droite. J'obferve ici qu'au lieu du point j'ai presque toujours employé une virgule.

Refte à donner quelques exemple dess opérations que l'on fait avec les décimales.

L'Addition fe fait comme avec les nombres entiers. En voici des exemples:

La Souftraction se fait auffi fur les décimales, comme fur les nombres entiers. En voici des exemples:

La Multiplication par les décimales ne fouffre pas plus de diffiles nombres entiers. En voici des exemples:

cultés que par

La Division est également facile. Voici des exemples:

Les quatre opérations de l'Arithmétique fe font donc fur les décimales de la même maniere que fur les nombres entiers; néan

moins il faut obferver 1°. que dans le produit de la Multiplication, il doit fe trouver autant de chifres ou autant de décimales à la droite du point ou de la virgule, qu'il s'en trouve dans le multiplicande & le multiplicateur; 2°. que dans la Division, le quotient doit contenir autant de décimales qu'il y en a plus dans le dividende que dans le diviseur; ce que l'on voit par les exemples précédens. Les exaltations des puiffances & les extractions des racines fe font fur les nombres décimaux, en fuivant les mêmes principes: telle eft une des méthodes numériques dont j'ai cru devoir faire ufage. La feconde méthode rendra les opérations encore plus faciles, puifqu'en s'en fervant, on fera par voie d'Addition & de Souftraction ce qu'on feroit obligé de faire par voie de Multiplication & de Division, en pratiquant les autres méthodes.

Les Logarithmes font les expofans d'une fuite de puiffances, ou, plus fimplement, les Logarithmes font une fuite de nombres en progreffion arithmétique, correfpondans à des nombres naturels & ordinaires qui font en progreffion géométrique. Par exem ple, dans les deux fuites ci-deffous,

la fuite fupérieure 1, 2, 4, 8 16, &c. eft celle des nombres en progreffion géométrique; & la fuite inférieure o, 1, 2, 3, 4, &c. eft celle des nombres en progreffion arithmétique, ou autrement, des Logarithmes. Si donc je veux faire ici une Multiplication par Logarithmes, par exemple, que je veuille multiplier 2 par 4, dont le produit eft 8, je prends les deux logarithmes correfpondans à 2 & 4, favoir 1 & 2 ; j'en fais la fomme qui est 3, c'est le logarithme de 8. De même si je veux divifer 16 par 4, dont le quotient eft 4, je ne fais que retrancher de 4, qui est le logarithme de 16, le nombre 2, qui eft le logarithme de 4; & la différence 2 eft le logarithme du quotient 4 ; & ainfi des autres.

Si l'on veut élever un nombre à une puiffance, par exemple, le nombre 2 à la feconde puiffance ou au quarré, on prend fon logarithme qui eft un, on le multiplie par 2, expofant de la feconde puiffance; & le produit 2 eft le logarithme du quarré 4. Si on veut élever le même nombre 2 à la troifieme puiffance ou au cube, on multiplie par 3 le nombre ; & le produit 3 est le logarithme de 8, cube de 2.

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