1399328 log. 25.08 liv., valeur de la livre fterling. 0301030 log. 2 multiplicateur de la livre fterling. 1079181 log. 12 boiffeaux, capacité du fetier de Paris. 2779539 fomme des trois logarithmes. 1352761 log. 22,53 boiffeaux, capacité du quarter. 1426778 log. 26,72 liv., ou bien 26 liv. 14 f. 5 d., f. 5 d., c'est la valeur du fetier de bled, mesure de Paris, fur le pied de 2 livres fterling le quarter d'Angleterre. 4°. En Angleterre on feme 2 bushels de bled par acre, on veut favoir combien c'eft par arpent en France. Il faut faire cette proportion; fi l'acre évalué en arpens de France, exige_2 bushels évalués en boiffeaux de Paris; combien l'arpent de France exigera-t-il de boiffeaux de Paris. Cette opération feroit pénible par le calcul ordinaire, la voici par les logarithmes. 0449600 log. 2,816 boiffeaux, valeur du bushel. 0847540 fomme des trois logarithmes. - 1899205 log. 0,7929 arpent, valeur de l'acre. 0948335 log. 8,878 boiffeaux; c'eft ce qu'il faudroit femer de boiffeaux de bled par arpent, à raison de 2 ÷ bushels par acre. 5o. On veut favoir combien 96 verges de Londres font d'arschines de Ruffie; il s'agiroit de faire cette proportion : 0,604 : 0,769: 96 verg. : x que je réfous par les logarithmes, arfch. 1982271 log. 96 verges. 1886296 log, 0,769 valeur de la verge. 1868567 fomme des deux logarithmes. 2087403 log. 122,3 arfchines, valeur de 96 verges. il est évident par ce dernier exemple que les Tables de cet Ouvrage ne font pas moins propres à faire connoître les rapports des mefures, des poids & des monnoies étrangeres entr'elles, qu'à celles de France. L'application de la théorie des logarithmes & des fractions. décimales, abrége & fimplifie finguliérement le calcul dans la réfolution de plufieurs problêmes de Géométrie, comme on va s'en convaincre par les exemples fuivans. Si à l'un des logarithmes ci-deffous on ajoute le double du logarithme du côté du polygone dont on veut connoître la fuperficie, la somme sera le logarithme de l'aire de ce polygone, -1636500 log. 0.4330 0000000 log. 1.0000 pour le trigone ou triangle équilatéral. Si l'on vouloit avoir les logarithmes pareils des polygones au'delà du dodécagone, on ajouteroit au logarithme du nombre qui exprime celui des côtés, le logarithme du finus de la moitié de l'angle au périmetre; de la fomme on retrancheroit le logarithme 0602060 & encore le logarithme de la moitié de l'angle au centre, qui eft complément du précédent, la différence feroit le logarithme requis. Voici l'ufage de ces logarithmes. Je veux connoître la fuperficie d'un hexagone régulier, dont le côté eft de 4 pouces; j'ajoute au logarithme 0414652 qui eft celui de l'hexagone, le logarithme 1204120 qui eft le double du logarithme de 4; la fomme 1618772 fera le logarithme de l'aire de l'hexagone dont le côté eft de pouces, cette aire eft de 41.57 pouces quarrés ; & fi aulieu de 4 pouces le côté de l'hexagone étoit de 4 pieds, fon aire feroit de 41.57 pieds quarrés. Le Cercle. 4 0497150 (ou bien 04971499 log. 3.141593) eft le logarithme qu'il faut ajouter au logarithme du diametre d'un cercle pour avoir le logarithme de fa circonférence, ou bien qu'il faut ôter du logarithme de la circonférence d'un cercle pour avoir le logarithme de fon diametre. Ce logarithme eft déterminé dans cette hypothefe que le périmetre d'un polygone de fix cents quarante-huit mille côtés, dans lequel l'angle au centre eft de deux fecondes, eft fenfiblement égal à la circonférence du cercle circonfcrit à ce polygone. 1895089 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme du diametre d'un cercle pour avoir le logarithme de l'aire de ce cercle, ou qu'il faut ôter du logarithme de l'aire d'un cercle, pour avoir le double du logarithme du diametre de ce cercle. 2900787 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme de la circonférence d'un cercle, pour avoir le logarithme de l'aire de ce cercle; ou qu'il faut ôter du logarithmie de l'aire d'un cercle pour avoir le double du logarithme de la circonférence de ce cercle. Superficie de la Sphere. 0497150 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme de l'axe d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa fuperficie; ou bien qu'il faut ôter du logarithme de la fuperficie d'une sphere pour avoir le double du logarithme de son axe. 1502847 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme d'un grand cercle d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa fuperficie; ou qu'il faut ôter du logarithme de fa fuperficie pour avoir le double du logarithme d'un de ses grands cercles. Aire de la Parabole. L'aire de la parabole d'Apollonius, ou du premier degré, eft égale aux deux tiers du produit de fon axe ou grande abfciffe, par fa base ou grande ordonnée. Aire de l'Ellipfe. Pour avoir l'aire de l'ellipfe d'Apollonius, ajoutez au logarithme 1895090, les logarithmes de chacun des deux axes, la fomme fera le logarithme de l'aire de l'ellipfe. Aire de la Cycloïde. L'aire d'une cycloïde comprise entre fon grand axe & la courbe décrite par la révolution entiere de fon cercle générateur, eft triple de l'aire de ce cercle; & fi la cycloïde figure une ellipfe cycloïdale, formée par deux révolutions du cercle générateur mu en deux fens oppofés des deux côtés du grand axe de la cycloïde, fon aire fera fextuple de celle du cercle. Solidité du Cylindre. Ajoutez ensemble le logarithme de l'axe, plus le double du logarithme du diametre de la bafe, plus le logarithme suivant -1895089; la fomme fera le logarithme de la folidité du cylindre. Ou bien ajoutez ensemble le logarithme de l'axe, plus le double du logarithme de la circonférence de la bafe, plus le logarithme fuivant 2900787; & la fomme fera également le logarithme de la solidité du cylindre. Si l'on vouloit faire un vafe cylindrique d'une continence c déterminée en pieds ou en pouces cubiques; mais de maniere que la hauteur ou l'axe du vafe cylindrique fût égale au diametre de la base, on détermineroit le diametre, la hauteur ou axe, & la circonférence de la base, comme il fuit. Ajoutez au logarithme de la continence c donnée le logarithme 0104911, & la fomme qui fera le triple du logarithme du diametre, fera auffi le triple du logarithme de l'axe égal au diametre. Mais fi au logarithme de la continence c vous ajoutez celui-ci 1596361, vous aurez le triple du logarithme de la circonférence de la base intérieure du vafe cylindrique. Solidités du Cone & de la Pyramide. Le cone & la pyramide font égaux en folidité, chacun au produit fait de fa bafe & du tiers de fa hauteur perpendiculaire fur la Le conoïde parabolique dont la parabole d'Apollonius eft géné ratrice, est égal en folidité au produit de fa bafe par la moitié de fa hauteur. Solidité de la Sphere. 1718997 log: qu'il faut ajouter au triple du logarithme de l'axe d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa folidité, & vice verfâ. - 2227542 log. qu'il faut ajouter au triple du logarithme de la circonférence d'un grand cercle d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa folidité, & vice verfá. par Spheroide elliptique. Le logarithme de la cubature d'un fphéroïde elliptique formé la révolution de l'ellipfe d'Apollonius, fur fon grand axe, fe trouve en ajoutant au fuivant 1718997, d'abord celui du grand axe, & enfuite le double de celui du petit axe; la fomme fera le logarithme de la cubature du fphéroïde. par fe Le logarithme de la cubature d'un fphéroïde elliptique formé la révolution de l'ellipfe d'Apollonius, fur fon petit axe, trouve en ajoutant au fuivant 1718997, d'abord celui du petit axe, puis le double de celui du grand axe; la fomme fera le logarithme de la cubature du sphéroïde. - Sphéroïde parabolique. - Le logarithme de la cubature d'un fphéroïde formé par la révolution d'une parabole autour de fa plus grande ordonnée, fe trouve en ajoutant au logarithme fuivant 1622090, d'abord le logarithme de l'ordonnée qui eft le petit axe du sphéroïde, & enfuite le double du logarithme du grand axe du fphéroïde, qui eft double de l'abfciffe ou axe de la parabole génératrice, la fomme eft le logarithme cherché. Pyramide & cone tronqués. Pour avoir la folidité, foit de la pyramide tronquée, foit du cone tronqué, j'appelle a la grande bafe, b la petite, & l'axe; le logarithme de la folidité fera égal à la fomme des fuivans: La folidité du conoïde parabolique tronqué eft égale au produit de la fomme des deux bases par la moitié de l'axe. Soit donc 4 la grande bafe, b la petite, & la longueur où l'axe du conoïde tronque, le logarithme de fa folidité fera: La grande bafe étant a, la petite b, & l'axe l, le logarithme de la folidité sera: |