On peut concevoir d'autres conoïdes tronqués, dont voici les

formules:

Cuve, tonneau, foudre, pipe, muid, &c.

La cuve eft ordinairement un cône tronqué renverfé; le tonneau, le foudre, le muid, la pipe, la barrique, le poinçon, le barril & autres futailles de même efpece font quelquefois confidérés comme compofés de deux cônes tronqués réunis par leurs grandes bases; mais le plus fouvent ils font compofés de deux conoïdes paraboliques tronqués; quelquefois auffi ce font des conoïdes tronqués d'une nature un peu différente, fuivant l'usage des pays où on les conftruit; ce qui occafionne auffi quelque différence dans leur continence.

Par exemple, une futaille dont les dimensions feroient 51 pouces de longueur intérieure, 31 pouces de diametre par les fonds, & 35 pouces de diametre intérieur au bouge, contiendra 937 pintes, fi on le confidere comme compofé de deux cônes tronqués; 938.7 pintes, s'il réfulte de deux conoïdes paraboliques tronqués; 971.5 pintes, s'il étoit compofé d'un fphéroïde elliptique tronqué par les deux bouts, &c. Avant que de jauger une futaille il faut tâcher de déterminer la nature de la courbe génératrice qui a fervi à le former; mais, comme je l'ai observé, c'est le plus fouvent la parabole. Voici les formules propres à calculer une futaille dont la grande base ou celle du bouge est a la petite ou celle des fonds b, & l'axe entier l,

Nous avons déja dit que les droits d'Aides fe percevoient fur les boiffons & liqueurs, fur le pied du muid de Paris, contenant 36 fetiers ou 288 pintes; ce qui revient à 8 pieds cubiques en folidité.

Pour établir la perception des droits, il faut réduire à cette mefure commune la capacité des vaiffeaux qui contiennent les boiffons ou liqueurs fur lesquelles les droits doivent être perçus. Cela feroit facile fi tous ces vaiffeaux étoient parties aliquantes ou aliquotes du muid de Paris; c'eft-à-dire, s'ils le contenoient ou y étoient contenus un certain nombre de fois jufte & fans refte. Au contraire, non-feulement chaque Province, quelquefois même chaque Canton a fes mefures particulieres; mais il arrive encore que ces mefures, qui devroient être conftantes en capacité, puifque c'eft là-deffus qu'eft fondée en partie la confiance du Commerce, varient dans leur continence fuivant les vues & l'intérêt des Propriétaires & des Marchands."

La diverfité & la variation des mesures produit, fur-tout dans la perception des droits, beaucoup de difficultés & de contestations. On a voulu fixer les mefures au moins dans chaque Province. Louis XIV ordonna à cet effet, par un Arrêt du Confeil du 17 Février 1688, que MM. les Intendans des Provinces feroient affembler par-devant eux les Juges de Police & autres Officiers, avec les principaux Bourgeois, Marchands & Tonneliers des Villes principales de leur département où se fait le plus grand Commerce de boiffons, en préfence des Fermiers-Généraux & Sous-Fermiers des Aides, pour fe faire représenter & examiner les Coutumes des lieux, les Réglemens de Police & les Statuts des Tonneliers, concernant la Jauge des vaiffeaux qui entrent dans le Commerce, à l'effet de convenir & ftatuer fur leur véritable continence, fuivant leurs différentes dénominations,

pour, fur les Procès-verbaux qui en feroient dreffés, & l'avis defdits fieurs Intendans, être pourvu par Sa Majefté ainsi qu'il appartiendroit. Ces fages difpofitions n'ont point eu de fuite par les difficultés qu'on a rencontrées dans l'exécution. Ainfi les chofes à cet égard font toujours reftées dans le même état; ou plutôt, comme un défordre auquel on ne remédie point accroît nécessairement, le nombre & la variété des mefures ont encore augmenté. Pour parvenir à percevoir les droits il eft donc queftion de jauger; c'est-à-dire, de réduire au muid de Paris la continence de ces différens vaiffeaux. Ce qui rend cette opération difficile eft fur-tout la courbe que forme la cambrure des douves , parce qu'entre deux pieces de mêmes diametres aux fonds & à la bonde, & de même longueur, celle dont la courbure s'éleve plutôt en partant de chaque fond pour parvenir jufqu'au cercle de la bonde qu'on appelle auffi bouge, a fenfiblement plus de capacité que celle dont les douves en partant du fond iroient en droite ligne jusqu'à ce même cercle. Ainfi il ne fuffit pas de connoître les diametres des fonds, celui du cercle à la bonde & la longueur des pieces; il faudroit encore déterminer la courbure que forment les douves dans leur longueur.

L'Ordonnance rendue pour le reffort de la Cour des Aides de Rouen (titre XXII), à bien fixé l'efpece de vaisseaux dont l'usage feroit permis en Normandie, & prohibé tous ceux d'une autre efpece. L'Arrêt du Confeil du 8 Décembre 1714, & les Lettres-Patentes expédiées für icelui le 8 Avril 1715, registrées en Parlement le 9 Mai fuivant, font défenses à tous Tonneliers & Propriétaires de vignobles dans l'étendue des Villes & territoires d'Auxerre, Tonnerre, Chablis, Vermanton, Avalon, Joigny & Villeneuve-le-Roi, de fabriquer ou faire fabriquer aucuns muids qu'ils ne contiennent 37 fetiers & demi pour revenir à 36 fetiers de liqueur, y ayant un fetier & demi pour le marc & la lie, & ordonnent que comme les vieux muids diminuent en les réparant, ils foient réduits en demi-muids. L'Arrêt du Confeil du 20 Décembre 1718, & celui du 15 Mai 1725, revêtu de Lettres-Patentes du même jour, enregistrées en la Cour des Aides de Rouen, défendent à tous Tonneliers; favoir, le premier de fabriquer des tonneaux boujus, c'est-à-dire extrêmement élevés & arrondis depuis un fond jufqu'à l'autre, & le fecond de fabriquer des futailles appellées vauplattes, qui font applaties

par la bonde & le côté oppofé, & larges par les flancs avec des fonds de figure ovale, à peine de confifcation defdits tonneaux & futailles, & de 500 liv. d'amende; lefdits Arrêts, celui du Confeil du 6 Février 1725, & celui de la Cour des Aides de Rouen du 17 Mai fuivant, portent défenfes expresses à tous Tonneliers de faire aucuns vaiffeaux d'une figure & d'une mefure extraordinaire & frauduleufe, & à tous Marchands & Cabaretiers de s'en fervir fous les mêmes peines. Tous ces Réglemens tendent à diminuer l'irrégularité des vaiffeaux; mais il n'eft gueres poffible d'y tenir exactement la main par la difficulté de déterminer à quel point les vaisseaux & futailles font dans le cas de la

contravention.

Il a été donné nombre de regles pour connoître la capacité des différentes efpeces de vaiffeaux, & en faire la réduction; mais, ou ces regles péchent par trop peu d'exactitude, ou elles deviennent impraticables dans l'ufage ordinaire par la complication & la longueur des opérations qu'elles exigent. Comme cette réduction eft fouvent répétée, on a befoin d'une regle simple, peu chargée de calculs, & qui approche de l'exactitude autant qu'il eft néceffaire pour la pratique.

Pour y parvenir, on a recours à des inftrumens avec lefquels on mesure les dimensions des vaiffeaux, & fur lefquels font calculés d'avance & marqués les degrés qui indiquent leur capacité. On peut voir dans l'inftruction de M. Leger, Infpecteur de la jauge aux entrées de Paris, & publiée en 1748, la defcription de celui dont on fe fert à Paris, qui eft compofé de deux Parties, la jauge & le bouge, & la maniere dont on en fait ufage. On fe fert en Normandie & dans le Maine d'une jauge de ruban-fatin, accompagné d'un tarif, dreffé à raifon du pied & du pouce. Cette jauge a été approuvée par l'Académie des Sciences, & l'usage en a été autorisé par Arrêt & Lettres-Patentes du 8 Mai

1742.

Des Mathématiciens célebres, Clavius, Oughtred, Képler, Wallis & autres, ont traité de la nature & de la cubature des futailles, dans leur état actuel. Ces Géometres ne fe font point trouvé & ne pouvoient être d'accord entre eux, parce que la forme de ces vafes varie à l'infini. Il falloit établir des regles & des principes d'après lefquels les Tonneliers puffent donner aux futailles une figure uniforme. On leur procurera cette propriété

en les faifant tous femblables, c'est-à-dire, tels que leurs dimenfions homologues & correfpondantes foient proportionnelles entre elles. Refte donc à fe déterminer fur l'efpece de folide géométrique la plus convenable pour donner la forme aux futailles. Un tonneau fait de douves de bois, & compofé de deux cônes tronqués, adaptés & unis l'un à l'autre par leur grande base, est une chofe impraticable, parce qu'il faudroit que la flexion des douves fe fit rapidement & brufquement en un feul endroit ; favoir, dans le cercle du bouge, enforte que chaque douve pliée dans fon milieu, formât par fes deux moitiés un angle parfaitement rectiligne. Or on fait que la chofe n'arrive point ainsi, & qu'au contraire les douves ont une courbure douce & prefque infenfible à l'endroit de la bonde.

Le tonneau ou toute autre futaille eft un véritable fphéroïde ou fuseau tronqué par les deux bouts; on peut encore le confidérer comme compofé de deux conoïdes quelconques, adaptés l'un à l'autre par leurs grandes bafes. La parabole, l'ellipfe, l'hyperbole, la ciffoïde, la logistique, &c., peuvent être choifies pour courbes génératrices & élémentaires des vaiffeaux dont nous parlons. Je ferai ici l'application d'une feule de ces courbes, ce fera l'ellipfe, à la formation du muid de Paris.

Dans les Etats de la Maison d'Autriche on obferve aujourd'hui une proportion dans les dimenfions des futailles, qui a été fort approuvée par Képler; c'eft d'égaler le diametre des fonds aux deux tiers de l'axe intérieur du vaiffeau. J'ai remarqué que cette même proportion se trouvoit auffi à-peu-près dans la construction des futailles de Paris & du Royaume. J'ai encore obfervé que la différence entre les diametres des fonds & celui du bouge, étoit d'un douzieme, tantôt plus, tantôt moins. J'admets que cette différence foit d'un douzieme du diametre des fonds. Cela pofé, je prends un fuseau ou fphéroïde elliptique tronqué, dont l'axe eft de 36 pouces du pied de France, le diametre du cercle du milieu 26 pouces, & les diametres des cercles des deux extrêmités 24 pouces chacun. Ces trois nombres 36, 26 & 24 renferment les conditions dont nous venons de parler. La cubature de ce fuseau tronqué est égale à la continence de 378 pintes & , mesure de Paris; enforte qu'un folide femblable dont la cubature feroit égale à la continence de 288 pintes, qui eft celle du muid légal de Paris en liqueur pure, auroit fon axe de 394 lignes