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d'autres qne l'on résoudrait plus exactement par la méthode graphique que par la trigonométrie; tel est, par exemple, celui qui tendrait à déterminer la longueur de la galerie qui ferait communiquer le puisard avec la Caroline: d'ailleurs, l'un n'exclut pas l'autre, et, comme je l'ai déjà dit, on devra se servir des calculs trigonométriques pour déterminer d'avance à quelle profondeur on recoupera une couche par un puits vertical, ou à quel point il faut se placer pour la recouper par un puits d'une profondeur donnée.

S. 4.

Résolution des triangles par les tables trigonométriques.

La couche, le puits et la surface forment un triangle rectangle ABC (pl. XXXI, fig. 4), dont tous les angles sont connus. Si le puits doit avoir 288 mètres, à quelle distance faut-il qu'il soit de l'affleurement A? ou combien aura de mètres le côté AC?

Formule.

Sin. A BC: sin. B: AC.

Logarith. sin. A 30°, compl. arith.

Logarith. 288 BC.

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Logarith. sin. B. 60°.

0,301031

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1 Exemple pour prendre le complément arithmétique du sinus A de 30 degrés. On trouve, dans les tables pour le sinus de 30 degrés, 9,69897; on soustrait le premier chiffre à droite

Cherchez ce logarithme avec 2 à la caractéristique seulement au lieu de 12, et vous trouverez qu'il répond à 499; c'est-à-dire qu'il faudra s'éloigner de 500 mètres seulement, pour qu'un puits de 300 mètres, dont on en sacrifierait 12 pour le puisard, puisse recouper une couche inclinée de trente degrés avec l'horizon à une profondeur de 288 mètres.

Supposons maintenant que l'on veuille faire l'inverse; c'est-à-dire que, connaissant l'affleurement d'une couche et son inclinaison, et désirant faire un puits à 500 mètres de l'affleurement, on demande à quelle profondeur il faudra descendre pour la recouper, et quelle sera la hauteur inclinée du massif que ce percement asséchera ?

Cette question se réduit à chercher le côté BC et l'hypothénuse, qui ici est la couche elle-même, AB.

Formule pour le côté BC.

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de 10, et tous les autres du nombre 9, et l'on a :

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de 9, o, ou 0,30103: c'est le complément cherché.

3

Formule

pour l'hypothénuse AB.

Sin. B AC rayon AB.

Log. sin. 60°, compl. arith.. 0,06247

Log. AC 500TM.

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Log. rayon.

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répond dans les tables à 577 mètres.

Quoique les triangles obliques se rencontrent rarement dans les plans de mine, voici la manière de résoudre les cas où l'on connaît, 1.o un côté et deux angles, 2.° deux côtés et un angle non compris (pl. XXXI, fig. 5).

Premier cas. Le côté AB et les deux angles A et B sont connus. Pour avoir un des autres côtés on fait cette proportion sin. C AB :: sin. A BC.

:

Log. sin. 70°, compl. arith.. 0,02701
Log. AB. 51

m

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1,70757

9,88425

dans les tables répond à 41,50.

*1,61883, qui

Second cas. Les côtés AB, CB et l'angle C sont connus. On aura un autre angle avec la proportion suivante: AB sin. C CB

sin. A.

Log. AB. 51, compl. arith.. 8,29243

Log. sin. C 70°
Log. BC 41 50.

m

Logarithme..

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19,88347, qui

répond dans les tables à 49° 53'.1

On trouve à la fin de la Géométrie souterraine du savant ingénieur Duhamel père, des tables de sinus très-commodes dans la

1 Usage des tables des logarithmes des nombres et des

sinus.

Les tables portatives des logarithmes des nombres de Lalande sont calculées jusqu'à 10000. Ce chiffre est assez fort pour les besoins de la pratique, et il est au reste facile de le porter plus haut en augmentant la caractéristique.

Pour trouver dans les tables le logarithme d'un nombre, de 2180 par exemple, on cherche cette somme dans la colonne des nombres; celui qui se trouve vis-à-vis dans la colonne des logarithmes est le logarithme cherché: ainsi il est de 333846. Si, au lieu de 2180, on avait 21800, on aurait 4 à la caractéristique au lieu de 3 = 4,33846. Ce moyen est suffisant lorsqu'on n'a pas besoin d'une exactitude astronomique; d'ailleurs on peut recourir aux tables de Callet, qui sont calculées jusqu'à 108000.

Les logarithmes des sinus, cosinus, tangentes, cotangentes pour chaque degré et chaque minute, sont disposés par colonnes, comme les logarithmes des nombres. A la première page on trouve le logarithme du sinus d'un arc de 1o, le logarithme du cosinus d'un arc de 1o, etc.; arrivé à 44° 59′, les degrés sont au bas des pages. Ils se cherchent en revenant sur ses pas, et leurs logarithmes se trouvent alors dans la colonne des cosinus; ceux des tangentes, dans la colonne des cotangentes, etc. Pour avoir le logarithme du sinus d'un arc de 78° 35′, on cherche 78° au bas des pages, et l'on remonte la colonne des cosinus jusqu'à ce que l'on soit arrivé au logarithme qui répond à 35

minutes.

pratique, et qui mériteraient d'être réimprimées sous un format plus portatif que celui sous lequel on les a publiées. Au moyen de ces tables, connaissant la base et les deux angles, on trouve de suite et sans calcul les deux autres côtés du triangle. Cet ouvrage, dont j'ai déjà parlé plusieurs fois, est recommandable sous beaucoup d'autres rapports, tant par les détails techniques qu'il renferme sur l'art des mines, que par le grand nombre de problèmes de trigonométrie applicables à l'exploitation dont il offre la solution. Ce bon livre n'a peut-être contre lui que son malheureux format in-4.°, qui l'a toujours rendu cher et incommode; aussi je me plais

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y renvoyer les personnes qui ne se contenteraient point de ce que j'ai cru devoir dire sur l'application de la géometrie à l'art d'exploiter les mines, et qui trouveraient trop abrégées les tables des sinus calculés de M. de la Chabaussière, que nous donnons à la fin de ce chapitre. On voit qu'en agissant ainsi, mon intention a bien moins été de publier quelque chose de complet, que d'écarter tout cet appareil scientifique, qui n'a eu d'autre résultat jusqu'à présent, que d'effrayer ou de dégoûter les ouvriers et les chefs d'atelier, en leur persuadant que ce qu'on leur demandait était beaucoup au-dessus de leur intelligence.

J'ai essayé de présenter la chose sous un point de vue plus simple, et comme je suis

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