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sont appellées obliques. On dit en termes de Géométrie, qu'elles se coupent obliquement, au lieu de dire qu'elles se coupent de §. Les lignes marquées dans la Fig. 1 1 , sont obliques, & elles font quatre angles en se coupant en K, dont il y en a deux aigus & deux obtus. Il n'est pas nécessaire pour que les deux lignes soient obliques, qu'elles

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qu'on les prolonge.
Enfin il peut arriver que les lignes droites soient
tellement situées l'une par rapport à l'autre, qu'elles ne
puissent pas faire d'angles ; & qu'étant prolongées, elles ne
se rencontrent point , parce qu'elles sont par-tout égale-
ment éloignées l'une de l'autre. Dans ce cas on les appelle
paralleles, comme les lignes LM & N 0, ( Fig. 12.)

Méthodes de tirer des Lignes paralleles.
(Voyez Figures 12 & 13.)

34. Il n'est pas difficile de tracer des lignes obliques ;car il n'y a presque qu'à les tirer au hazard. Mais il saut nécessairement une Méthode pour pouvoir tirer des lignes paralleles ou perpendiculaires. Pour commencer par les paralleles, nous supposerons que la ligne droite WO ( Fig. 12.) est déja tracée, mais que la ligne L M ne le soit pas encore, & qu'il s'agisse de la tirer parallelement à l'autre, en la faisant passer par le point M. De ce point proposé que je prends pour centre, je décris avec un compas l'arc P 0 Q qui touche exactement la ligne N0 sans la couper. Je prends ensuite à volonté un point N sur la ligne NO ; je § de ce point comme centre , avec la même ouverture de compas, l'arc R L S; & il ne me reste plus après

cela qu'à conduire la ligne droite LM, de manière qu'elle

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Figure 13,

paralleles , ou de ne pas mesurer cette distance de biais ou
obliquement. -
3 5. » Lorsque le point M par lequel on doit tirer la li-
» gne parallele est trop éloigné de la premiere ligne (com-
» me dans la Fig. 13 ) la Méthode précédente seroit diffi-
» cile à mettre en execution ; mais alors on peut se servir
» de la pratique suivante. On conduira par le point M, la
» ligne droite MN qui coupera en quelque point N la li-
» gne proposée NO à laquelle il s'agit de tirer la parallele.
» On mesurera l'angle Q M P, ou bien on se contentera
» de tracer l'arc Q P qui le mesure. On prendra ensuite le
» point M pour centre , on décrira l'arc RS égal à l'arc PQ,
» en rendant sa corde ou sa largeur égale à la corde ou à la
» largeur du premier. Tirant enfin la ligne droite MST par
» les points M & S, elle sera parallele à M0 : car on voit
» bien qu'elle sera également inclinée ou également située,
» mais vers des côtés contraires par rapport à la ligne obli-
» que M N, ce qui ne peut avoir lieu que lorsque les deux
» lignes droites NO & MT sont exactement paralleles.
» 3 6. La pratique précédente peut servir également sur
» le papier & sur le terrein. On peut aussi dans ce dernier
» cas avoir recours à la Boussole qui marque, comme
» nous l'expliquerons dans la suite, la situation- des lignes
» ou leur direction par rapport aux régions du Monde.
» Après avoir examiné avec cet instrument la situation de
» la premiere ligne, il n'y a, si l'on veut en tirer une autre
» qui y soit parallele à plusieurs centaines de toises de dis-
» tance, ou même à plusieurs lieues, qu'à tracer une ligne
» qui ait exactement la même direction.»

Méthodes de tirer des Lignes perpendi

culaires. (Voyez les Figures Io , 14 , 15 & 16.) 37. Il n'est guéres plus difficile de tirer des lignes per|

pendiculaires; c'est-à-dire, de tirer des lignes qui soient
exactement à l'équerre, ou qui fassent des angles droits.
Supposons que la ligne D E (Fig. 1o.) ne soit pas encore
tracée, & qu'il s'agisse de conduire par le point Cune per-
pendiculaire à A B. Je prends avec un compas de part &
d'autre du point C sur la ligne A B, deux distances parfai-
tement égales CA & C B. J'ouvre ensuite mon compas, il
n'importe de combien ; & prenant les points A & B pour
centres, je décris, sans changer l'ouverture , deux petits
arcs R S & XT qui se croisent en D, & il ne me reste plus
qu'à faire passer par l'intersection de ces petits arcs & par le
oint proposé C, la ligne DCE ; elle sera perpendiculaire
à la ligne A B, comme on le souhaitoit. Il est évident
qu'elle sera perpendiculaire : car le point L) étant égale-
ment éloigné du point A que du point B , c'est une mar-
que que la ligne DE ne panche ni d'un côté ni de l'autre
par rapport à A B.
3 8. La Méthode précédente n'est bonne que lorsqu'on
veut tirer une perpendiculaire par le milieu d'une ligne
donnée : mais voici une Méthode plus générale, dont on
peut se contenter dans la pratique. Proposons-nous la li-
gne RT (Fig. 14.) & supposons qu'il s'agisse par son ex-
trémité R de lui élever la perpendiculaire R Q. La ques-
tion se réduit à faire un angle parfaitement droit Q R T, ou
un angle qui ait pour sa mesure précisément le quart du
cercle. Du point R comme centre, je décris l'arc TVQ :
je porte la longueur du rayon RT, ou l'ouverture du com-
pas depuis Tjusqu'en V , ce qui me donne un arc de 6o
degrez. Je prends après cela la moitié TX de cet arc; &
la portant depuis V jusqu'en Q, il est évident que l'arc TQ
doit se trouver de 9o degrez, ou doit être un quart de cer-
cle. Ainsi on n'aura qu'à tirer la ligne R Q par le point Q,
& elle sera perpendiculaire à R T.
39. Quelquefois il s'agit de tirer une perpendiculaire à
une ligne donnée, & de la faire passer par un point situé
hors de cette ligne. On veut , par exemple , du point

Figure 1o.

Figure 14: Figure 15.

Figure 16.

Figure 17.

donné C ( Fig. 1 5.) abaisser une perpendiculaire sur la li-
gne proposée A B. Dans ce cas il n'y a du point C comme
centre, qu'à décrire un arc de cercle E H F qui coupe la
ligne proposée AB en deux points E & F. On prendra ces
deux derniers points pour centres, & d'une ouverture de
compas qui doit être la même, mais qui peut être diffé-
rente § premiere , on décrira deux petits arcs qui se
coupent mutuellement en G. Il ne restera plus après cela
qu'à conduire la ligne droite CG par le point C, & par
l'intersection G des deux petits arcs, & cette ligne droite
sera perpendiculaire à la premiere A B.
4o. Si le point C (Fig. 16.) par lequel on doit tirer la
perpendiculaire répond vers l'extrémité de la ligne A B,
on tirera par le point Cune ligne oblique CB qui fera avec
la ligne proposée A B, il n'importe quel angle aigu. On
prendra ensuite le milieu E de cette ligne oblique C B, &
on en fera le centre du demi-cercle CDB, qui étant décrit
indiquera en D, en coupant la ligne AB, le point par le-
quel il faudra conduire la perpendiculaire C D.

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4 I. E Triangle est une figure bornée par trois lí-
gnes, comme A B C(Fig. 17.) Il y en a de plu-
sieurs efpéces ; nous nous contenterons de parler ici, & en
peu de mots, de ceux qui sont formés de lignes droites, &

qu'on nomme Rectilignes. --
42: Le triangle A B C ( Fig. 17.) est rectangle, parce
qu'il a un angle droit en B ; on nomme hypothenuse le plus

grand côté A C qui est opposé à cet angle.
+ 3, Lorsque dans un triangie il n'y a aucun angle #
C

le triangle est alors obliquangle,soit qu'il n'ait que des angles
aigus, ou qu'il ait un angle obtus. On l'appelle obliquan-
gle, parce qu'il n'est formé que par des lignes obliques.
44. Si le triangle est parfaitement régulier, s'il a ses trois
côtés égaux, comme le triangle de la Fig. 18, on l'appelle
équilatéral, & il est toujours obliquangle : ses trois angles
sont aigus & égaux. Si le triangle n'a que deux côtés égaux,
comme celui de la Fig. 19, on le nomme isocelle. Un trian-
gle rectangle se trouve isocelle, lorsque ses deux petits cô-
tés sont égaux entr'eux. Si dans la Fig. 17 le côté B C étoit
égal à B A, le triangle A B C seroit isocelle-rectangle. Il
est rectangle à cause de l'angle droit B, & il seroit isocelle
à cause de l'égalité entre A B & B C.
4 5 .. Une propriété très-remarquable, & qu'il importe
aux Pilotes de sçavoir, c'est que dans tous les triangles for-
més par des lignes droites , soit que ces triangles soient
rectangles ou obliquangles, les trois angles joints ensem-
ble valent toujours 18o degrez. C'est-à-dire que si du mê-
me rayon ou de la même ouverture de compas, on décrit
dans le triangle de la Figure 2o, trois arcs de cercles dans
les trois angles D, E & F pour leur servir de mesures, ces
trois arcs joints ensemble feront toujours une demie cir-
conférence de cercle, & vaudront par conséquent 18o de-
grez. Ce seroit la même chose si l'on ouvroit ou si l'on fer-
moit les deux angles D & F: ils deviendroient † rands
ou plus petits; les deux lignes D E & F E , au lieu de s'al-
ler rencontrer en E, se rencontreroient plus loin ou plus
près; mais l'angle E qui, comme nous l'avons dit, ne re-
çoit pas sa grandeur de celle de ses côtés, deviendroit plus
aigu ou plus obtus ; plus petit ou plus grand : & de cette
sorte les trois angles vaudroient toujours 18o degrez ou la
moitié du cercle..
46. Pour entrevoir la raison de cette propriété, on n'a
qu'à conduire par le point E , la ligne G H parallelement
à D F. Les deux lignes GH & DF étant § la ligne
JDE sera toujours inclinée ou située de la même maniére

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Figure 18.

Figure 19.

Figure 17.

Figure 2ss

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