CHAPITRE V. Ufages des Triangles femblables pour me furer les diftances inacceffibles, lever des Plans, &c. 56. (Voyez Figures 27, 28, 29.) Obles le moyen N peut, par des Triangles fembla- « mefurer les diftances des lieux inaccef- « fibles, lever des Plans, & faire plufieurs autres opérations < de la plus grande importance. » I. 57. Suppofons qu'il s'agiffe de mefurer en ligne droite « l'intervalle AB (fig. 27.) qu'il y a entre les deux poin- « tes de terre A & B qui avancent dans la Mer, & que la «< distance foit trop grande pour qu'on puiffe tendre un cor- « deau de l'une à l'autre. Il n'y aura qu'à se transporter en « quelque point C fur le terrein, dont on puiffe mefurer en << ligne droite la distance aux deux termes propofés A & B. « On plantera dans ce point C un piquet. On mefurera «< actuellement l'intervalle BC, & on s'écartera enfuite << du point C en allant vers b fur le prolongement de la mê- « me ligne jufqu'à ce que Cb foit égal à BC. On mefurera « pareillement la diftance AC, & on la tranfportera en li- « gne droite depuis C jufqu'en a. Cette opération étant «< faite, il eft évident que le triangle a Cb fera parfaitement << égal au triangle ACB. Ils ont l'un & l'autre leur angle « en C, de même grandeur, & outre cela les deux côtés Ca « & Cb du triangle qu'on a tracé fur le terrein, ont été ren- « dus égaux aux deux côtés CA & CB du premier triangle. « Par conféquent le troifiéme côté du second sera égal au « troifiéme côté du premier; & il fuffira donc de mefurer « Fig. 27. la longueur de a b pour avoir celle de A B qu'on vouloit > découvrir. » 58. » On peut remarquer que les lignes AB & ab font » non-feulement égales, mais qu'elles font auffi paralleles. 59. Suppofons maintenant qu'on ne puiffe pas fe Fig. 28. rendre à une des extrémités A de la ligne AB (Fig. 28.) » qu'on veut mesurer. On eft fur le bord de la Mer, & on >> veut fçavoir combien l'écueil A eft éloigné de terre. On > commencera par planter un piquet en C fur le prolonge>ment de la diftance AB dont on veut fçavoir la grandeur. On plantera un autre piquet en quelque point D ; & après avoir mefuré l'intervalle D C, on le tranfportera fur » la même ligne de D enc, & on plantera un troifiéme piquet en c. On mefurera de même l'intervalle B D, & on » le transportera dans le même allignement depuis D jusqu'en b, où on plantera un quatriéme piquet. Enfin on » avancera fur le prolongement de cb vers a, & on s'arrê» tera, lorfque le piquet D paroîtra en ligne droite avec » l'objet A ; & on plantera un dernier piquet en a. Tout > cela étant achevé, les deux triangles Dcb & Dba se»ront parfaitement égaux aux deux triangles DCB & » DBA ; & il n'y aura qu'à mesurer fur le terrein la diftance comprise entre les piquets D & a fi on veut avoir >> la diftance DA. On mefurera de même l'intervalle ab pour avoir la diftance qu'il ya fur la Mer depuis le bord » de la côte B jufqu'au rocher A. Fig. 29. 60. » La même Méthode deviendra plus facile à met> tre en exécution, mais elle fe trouvera en même tems » moins exacte, fi au lieu de faire les triangles Dcb & Db a égaux aux deux premiers triangles DCB & DBA, >>on fe contente de les rendre femblables, comme dans la Fig. 29. On a fait Dc & Db cinq fois plus petits que » DC & DB: il eft évident que Da fera auffi cinq fois » plus petit que DA, de même que b a de BA. Ainfi après » avoir mefuré ba & Da, il faudra les augmenter cinq fois pour avoir les longueurs de A B & de DA. On pourroit rendre rendre les côtés des triangles Dc b & Db a plus petits << dans tout autre rapport que les côtés des grands triangles << D C B & D BA on pourroit même décrire ces petits << triangles fur un carton. Il n'y auroit qu'à faire une échelle << de parties égales pour repréfenter les pieds ou les toifes, «< on feroit Dc & Db d'autant de petites parties que les dif- «< tances DC & D B contiendroient de toises. On acheve- <<< roit la petite figure, & mefurant b a & D a fur l'échelle, « on auroit la longueur de AB, ou de A D. » I I. Méthode de lever les Plans. (Voyez Figures 30, 31.) 61. Il ne s'agit toujours lorfqu'on veut lever le Plan d'un certain lieu, comme d'une Rade, ou faire la Carte d'un pays, que de former des triangles femblables. Il faut en général confidérer les objets trois à trois, afin d'en former des triangles ; & il ne reste plus, pour représenter le tout en petit fur le papier, que de faire des triangles femblables à ceux qu'on a imaginés fur le terrein. 62. Les trois objets A,B, C(Fig. 30) nous donnent un premier triangle. Nous pouvons, en mefurant fimplement la distance A B, découvrir non-feulement les deux autres diftances AC& BC, mais auffi tous les autres intervalles qui féparent les autres objets. Nous n'avons pour cela, lorfque nous ferons en A, qu'à vifer aux deux objets B & C, & prendre la mesure de l'angle CA B. Nous pafferons enfuite en B, & lorfque nous y ferons, nous viferons aux objets A & C, & nous prendrons la mesure de l'angle C B A. Nous nous fervirons, pour mefurer ces angles, d'un cercle divifé en degrez, ou d'un inftrument femblable à celui qui eft représenté dans la Figure 3. Il faudra mettre cet inftrument à plat : on dirigera fucceffivement fa regle mobile G F vers les objets, & on regardera fur D* Fig. 30. la circonférence le changement de situations de la régle. 63. On peut auffi, pour mesurer les angles, fe fervir de la Bouffole dont l'usage eft maintenant continuel dans la Marine. Les Lecteurs fçavent déja, quoique nous ne le leur ayons point encore expliqué, que la Bouffole, par le moyen d'une aiguille qui a été touchée à la pierre d'Aiman, affe&te toujours une certaine fituation, & indique les régions du Monde. Sa circonférence eft divifée en 32 parties égales, ou chaque quart de cercle eft divifé en 8 parties. Ainfi les intervalles qu'il y a entre les différentes directions font de 11 15. Outre cela on peut fe fervir d'une Bouffole fur laquelle les degrez mêmes foient marqués. 64. Tout étant achevé fur le terrein, on tracera fur le Fig. 31. papier l'échelle M N (Fig. 31) qui représentera un certain nombre de toises. On la rendra plus ou moins grande, felon qu'on voudra donner plus ou moins d'étendue à la figure. On tirera enfuite la ligne a b, en la faifant d'autant de petites toifes que A B en contient de grandes. Les points a & b représenteront les points A & B ; & il ne reftera plus qu'à tirer les lignes ac & bc, de maniere qu'elles faffent en a & en b avec la ligne a b, des angles exactement égaux à ceux qu'on aura mefurés en A & en B fur le terrein. On donnera à ces angles la grandeur qu'ils doivent avoir, en employant les moyens expliqués ci-devant (Num. 19, jufqu'à 25.) Les lignes ac & bc tracées fur le papier, représenteront les rayons vifuels ou les lignes droites AC & BC, & leur point c de rencontre représentera par conféquent le point C. 65. La petite figure abc fera donc une représentation exacte de la grande; & on n'aura qu'à en mesurer les dimensions avec l'échelle, pour avoir les dimenfions de l'autre. Nous ne nous fommes point tranfportés en C, nous n'avons fait que parcourir & mefurer la ligne A B ; mais pour fçavoir combien l'objet C eft éloigné des points A & B, nous n'avons qu'à mefurer ces deux diftances fur notre petite Carte. 66. On voit affez qu'on peut affigner de la même maniére la place de tous les autres objets, auffi - tôt qu'on peut les découvrir des points A & B. Les objets EDF, &c. étant marqués fur le Plan, on pourra non - feulement mefurer avec l'échelle combien ils font éloignés des points A & B, mais combien ils font éloignés les uns des autres ; combien il y a de distance, par exemple, de l'écueil Dà la pointe de terre E. Comme on eft obligé de s'arrêter dans les points A & B, pour mesurer les angles qu'on y obferve, on leur donne le nom de Points de Station, & la ligne droite A B conduite de l'un à l'autre, eft la baze ou la ligne de Stations. I I I. Seconde Méthode de lever les Plans: (Voyez Figure 32.) 67. On peut encore, pour lever les Plans avec plus de facilité, fe fervir d'un inftrument qu'on nomme Planchette, qui eft une espéce de palet AD BE ( Figure 32 ) qui doit être exactement rond, & qu'on peut faire de bois. On peut lui donner 7 à 8 pouces de diamétre fur un pouce, ou un pouce & demi d'épaiffeur. Au centre de cette Planchette, y a un pivot autour duquel on fait tourner la régle mobile ou allidade A B, qui a vers fes deux extrémités deux vifiéres H& I. Ces vifiéres qu'on nomme auffi Pinnules, ne font autre chofe que deux morceaux de cuivre ou de quelque autre matiére, qui ont des fentes par lefquelles on peut vifer aux objets. il 68. On peut, fi on le veut pour une plus grande faci- Fig. 320 |