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encore celle du Soleil ; & c'eft néanmoins cette derniere qui régle l'heure.

114. Il refte donc à comparer l'afcenfion droite des deux Aftres. On cherchera l'afcenfion droite de l'Etoile, & celle du Soleil pour le tems de l'obfervation; & on ôtera l'une de l'autre pour avoir la différence qu'on réduira en heures. Si l'afcenfion droite du Soleil eft la plus grande, cet Aftre sera plus vers l'Orient. L'Etoile répond, par exemple, au point de 8 heures 29 min. mais l'afcenfion droite du Soleil eft plus grande que celle de l'Etoile de 105 deg. ou de 7 heures. Cet Aftre fera donc moins avancé de cette quantité dans l'ordre des heures, & il ne fera alors que 1 heure 29 min. du matin. Si la différence des afcenfions droites étoit de 135 deg. ou de 9 heures, & que celle du Soleil fut toujours plus grande, cet Aftre seroit au-deffous de l'Horifon de l'autre côté du Méridien; il feroit 11 heures 29 min. du foir; ce qu'on trouve en retranchant de 8 heures 29 min. ou de 20 heures 29 min. la différence en ascension droite 9 heures.

115. Suppofé que l'afcenfion droite du Soleil fût moindre que celle de l'Etoile, le premier de ces deux Aftres feroit plus vers l'Oueft, & on trouveroit avec la même facilité sa situation précise par rapport au Méridien. Si la différence des afcenfions droites étoit de 195 degrez, ou de 13 heures, on compteroit cet intervalle felon l'ordre des heures, en commençant à l'Etoile que nous fuppofons toujours être en Rou en T, au point de 8 heures 29 min. & on reconnoîtroit que le Soleil eft à celui de 21 heures 29 min. Ainfi il feroit alors 9 heures 29 min. du foir.

Moyen de découvrir l'Heure la Nuit par le Paffage des Etoiles par le Méridien.

116. On fe difpenfera de faire une figure, fi on fe fert des Cartes du Ciel, & qu'on obferve les Etoiles qui paffent au Méridien. On s'afsurera du tems de ce paffa

ge, en regardant fur une Bouffole les Etoiles qui rẻpondent exactement au Nord ou au Sud, ou bien en confidérant fi elles fe trouvent au-dessus ou au-deffous de l'Etoile polaire. On peut dans cette rencontre confondre l'Etoile polaire avec le Pole, & on pourra s'aider quelquefois d'un fil à plomb pour s'affurer fi les Etoiles font exactement au-deffus ou au-deffous de la Polaire.

117. Après qu'on aura reconnu les Etoiles qui paffent actuellement au Méridien, on orientera la Carte felon l'état du Ciel. Il fera bon pour cela d'avoir des Cartes céleftes, femblables à celles qui font à la fin de ce Traité, mais qui foient collées à part fur des feuilles de carton. On mettra en haut dans ces Cartes, ce qui eft en haut dans le Ciel, & vers l'Orient ce qui eft vers l'Orient. On placera enfuite le Soleil felon fon afcenfion droite, qu'on cherchera dans les tables du Livre précédent, ou qu'on trouvera à peu près fur la Carte céleste même. L'entrée du Soleil dans chaque figne y eft marquée ; & cet Aftre, comme on le fçait, fait environ un degré par jour, dans l'ordre des fignes. Ainfi on peut marquer à peu près le point de l'Ecliptique où eft cet Aftre. On verra à quel point de l'Equateur il répond, & ayant de cette forte fa fituation, par rapport à l'Etoile, ou par rapport au Méridien, il n'y aura plus qu'à compter les heures d'intervalle, en prenant comme à l'ordinaire, 15 degrez fur l'Equateur pour chaque heure, & un degré pour quatre minutes d'heure. 118. Suppofons que l'obfervation se faffe le 30 Juin, On voit pafler au Méridien Arcturus, qui eft une Etoile de la premiére grandeur, dans le bas de la robe de Bootès, & on demande l'heure qu'il eft alors. Cette Etoile a environ 211 deg. d'afcenfion droite; on mettra en haut ce point de l'Equateur, pour donner à la Carte la fituation convenable. D'un autre côté le Soleil entre en Cancer le 21 Juin, il doit le 30 être avancé dans ce figne d'environ 9 degrez; & ce point répond à peu près au 100 degré d'afcenfion droite. On peut confidérer outre cela le

Soleil comme s'il étoit fur l'Equateur même : car la déclinaison n'apporte aucun changement à la distance horaire d'un Aftre au Méridien. On marquera, fi l'on veut, dans la Carte, en y piquant des épingles, ces deux points de 211 degrez & de 100 d'afcenfion droite fur la circonférence de l'Equateur; & on n'aura plus qu'à compter combien il y a d'heures depuis un de ces points jufqu'à l'autre. On trouvera 7 heures, & de plus 6 degrez qui valent 24 min. d'heure. Ainfi lorsqu'Arcturus paffera au Méridien le 30 Juin, il fera 7 heures 24 min. du foir.

que

119. Au furplus on ne fe fert de la Carte du Ciel pour s'épargner un calcul qui eft très-court: on peut, fi l'on veut, prendre pour régle d'ôter toujours l'afçension droite du Soleil de celle de l'Etoile, & fi cette derniére n'est pas affez grande, il n'y aura qu'à ajouter 360 degrez avant que de faire la fouftraction. Le refte qu'on évaluera à 15 degrez par heure, donnera les heures écoulées depuis midi; puifque la quantité trouvée exprimera combien le Soleil a moins d'afcenfion droite que l'Etoile, ou combien il est plus vers l'Ouest. Suppofé qu'on trouvât exactement 12 heures, ce feroit une marque que le Soleil eft au Méridien fous la Terre, lorfque l'Etoile paffe au Méridien au-deffus; & s'il vient plus de 12 heures, le furplus fera des heures du matin. Une Etoile a, par exemple, 15 degrez d'Afcenfion droite, & le Soleil en a 130. Je remarque que 15 degrez eft précisément la même chofe, en fait d'Afcenfion droite, que 375; & fi on retranche l'Afcenfion droite du Soleil de ce dernier nombre, il viendra 245 dont le Soleil est à l'Ouest, ou dont il eft éloigné du Méridien, puifqu'on fuppofe que l'Etoile eft alors fur ce cercle. Mais ces 245 degrez valent 16 heures 20 minutes, ce qui nous apprend que le Soleil eft de 4". 20 m. au-delà de la moitié du Méridien qui eft au-deffous de la Terre ; & qu'il eft donc 4h, 20m, du matin, lorsque l'Etoile paffe au Méridien.

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V.

Méthode de trouver par le Calcul l'Heure du Lever & du Coucher du Soleil.

I 20. » Les résultats aufquels nous fommes parvenus >> par le moyen d'une Figure,lorfqu'on connoît la hauteur » de l'Aftre, font donnés avec plus de précision par le » calcul. S'il s'agit de l'heure du lever ou du coucher du » Soleil, on n'a qu'à faire cette analogie : le Sinus total eft » à la Tangente de la déclinaifon du Soleil, comme la Tan» gente de la latitude eft à un quatriéme terme ; & on aura » le Sinus de la quantité dont le Soleil fe lève ou fe cou» che avant ou après 6 heures. C'est-à-dire, qu'on trou» vera le Sinus de la valeur de DS, ou plutôt de K I ex» primée en degrez.

I2I. » Suppofé qu'on foit par so degrez 40 min. de » latitude, & que la déclinaifon du Soleil foit de 15 deg. >>10 min. on aura pour les trois premiers termes de l'ana»logie ou régle de Trois que nous venons d'indiquer, >> les nombres fuivans; 100000....27107 & 122031, & » fi on acheve la régle de Trois, il viendra prefque 33080, » qui répond entre les Sinus, à 19 d. 19m. qu'il faut con» vertir en tems, & on aura une heure 17 min. 16 fecon» des >> pour la quantité dont le Soleil fe léve avant ou après >> fix heures. Suppofé qu'on foit en Eté, le Soleil fe levera >> avant fix heures, & on aura 4 heures 42 min. 44 fec. au » lieu qu'il viendra 7 heures 17 min. 16 fec. fi l'on eft en » Hyver.

122. » Lorfqu'on exécutera la même chofe par les Lo» garithmes, on aura les 3 nombres fuivans 10.0000000.... » 9.4200073..... & 10.0864709. Il faudra, comme on » le fçait, faire une fomme des deux derniers, & en ôter » le premier. On aura 9. 5195513 qui parmi les Logarith»mes Sinus répond à 19 deg. 19 min. valeur de 1 heure » 17 min. 16 fec. comme ci-deffus.

I

V I.

Trouver par le Calcul l'Heure qu'il eft, lorfque le Soleil a une certaine hauteur.

123. Lorfque le Soleil, au lieu d'être à l'Horifon, « est élevé d'une hauteur connue, le calcul, pour trou- « ver l'heure, eft un peu plus long; mais l'opération est «< fufceptible de la plus grande exactitude, pourvû qu'on « ne néglige rien. Une attention qui eft néceffaire, c'est « de ne pas faire l'observation de la hauteur, lorsque le « Soleil eft trop bas, parce que les réfractions aftrono- « miques fe trouvant alors trop irréguliéres, peuvent al- « térer l'observation d'une quantité qu'on ne connoiffe << pas. Il ne faut pas non plus attendre que le Soleil foit «< trop voifin du Méridien, parce que fa hauteur, comme «< nous l'avons déja dit, ne change pas alors d'une maniére « affez fenfible. La circonftance la plus favorable, eu égard à ce dernier inconvénient, c'eft de faifir l'Aftre, au- «< tant qu'on le peut, lorsqu'il eft aux environs du premier << Vertical, ou lorfqu'il eft au-deffus du point précis de « l'Orient ou de l'Occident. «

124. La hauteur du Soleil ayant été observée, on en «< prendra le complément, qu'on joindra avec le complément de la hauteur polaire, & la diftance du Soleil au « Pole élevé. Si l'Aftre eft du côté du Pole élevé, il fau- «< dra ôter de yo degrez fa déclinaifon; mais s'il étoit du « côté du Pole abaiffé, il faudroit ajouter fa déclinaifon à «< 90 degrez, & ce feroit cette diftance qu'on ajouteroit << avec les deux autres complémens. «<

125. Les trois quantités dont il s'agit, font les trois << côtés d'un triangle formé dans le Ciel, dont les pointes <<< des trois angles font au Zénith, au Soleil & au Pole. « Ce triangle eft du nombre de ceux qu'on nomme Sphé- «

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