» riques, parce qu'il eft formé fur la furface d'une Sphère >> par trois arcs de grands cercles. Un de fes côtés est » l'arc du Méridien compris entre le Pole & le Zénith, > l'autre eft la portion du Vertical compris entre l'Aftre » & le Zénith, & le troifiéme eft la partie du cercle ho»raire qui s'étend depuis le Pole jufqu'à l'Aftre. Ayant » ajouté ensemble ces trois côtés, on prend la moitié de » leur fomme, & on en ôte féparément les deux côtés qui » comprennent l'angle dont la pointe eft au Pole. C'est-à» dire, qu'on ôtera d'une part le complément de la hau>>teur polaire, & de l'autre la diftance du Soleil au Pole » élevé. On obtiendra de cette forte deux reftes ou deux >> différences. 126. On fera enfuite le refte de l'opération par les Lo>> garithmes. On fera une fomme des Logarithmes-Sinus » des deux différences, & on y joindra les complémens >> arithmétiques des Logarithmes - Sinus des deux quan>> tités qu'on a fouftraites pour avoir les différences. On » nomme le Complément arithmétique d'un Logarith>> me, fon défaut à 10. 0000000. L'addition étant faite, >> on prend la moitié de la fomme, & on cherche cette » moitié dans les Logarithmes-Sinus. Il vient un nombre » de degrez qu'il faut doubler, & on a la distance horaire » du Soleil au Méridien, ou l'angle qui dans le triangle » dont nous avons parlé, fe termine au Pole. On a cet an»gle en degrez, & on l'évalue en heures. 127. » Exemple. On eft par 50 degrez de latitude; la dé>> clinaifon du Soleil eft de 15 deg. vers le Pole qui eft éle» vé, & on a obfervé la hauteur du Soleil de 35 degrez. >> On demande quelle heure il étoit dans l'inftant de l'ob>> fervation? 128. » La distance du Pole au Zénith eft de 40 de» grez, complément de la hauteur polaire ou de la lati>>tude; la diftance du Soleil au Pole eft de 75 degrez, » complément de la déclinaison, & la distance du Soleil » au Zénith eft de 55 degrez, complément de la hau teur de cet Aftre. Je fais une tités 40 deg. 75 deg. & 55; « je trouve 170, & de la moi- «< tié 85 deg. j'ôte féparément les deux premiers nombres << 40 deg. & 75, ce qui me « donne 45 deg. & 10 deg. 129. Je fais enfuite une « fomme des quatre nombres «< fuivans; les Logarithmes-Si- «< nus des deux différences45d. « & io deg. & les complé « mens arithmétiques des Lo- «< garithmes-Sinus de 40d. & « de 754. Pour avoir ces com- << plémens arithmétiques, je prends les reftes à 10.0000000; fomme de ces trois quan- « 40 deg. Distance du Pole au Zénith, 75 deg. Diftance du Soleil au Pole, 55 deg. Distance du Soleil au Zénith, 170 deg. 85 deg. 40 deg. Diftance du Pole au Zénith, 45 deg. Premiere différence. ce qu'on peut faire même en tranfcrivant ces nombres. << La moitié de la fomme du tout eft 9. 6480719 qui ré- « pond dans la Table des Logarithmes-Sinus à un peu plus « de 26 deg. 24 min. & doublant cet arc il me vient «< 52 deg. 49 min. pour la diftance horaire du Soleil au « Méridien, ou pour la valeur de l'arc TF dans la Figure « 72. Enfin on réduit cette diftance en heure, & il vient «< 3 heures 31 min. 16 fec. Ainfi fi l'observation a été faite « le foir, on devoit compter déja 3 heures 31 min. 16 fec. « depuis midi; & fi l'observation a été faite le matin, il « étoit 8 heures 28 min. 44 fec. « 130. Second Exemple. On eft par 30 deg. 10 min. de « latitude méridionale, lorfque la déclinaifon du Soleil << eft de 20 deg. 6 min. feptentrionale: on obferve la hau- « teur de cet Aftre, & on la trouve de 10 deg. 28 min. On «< demande quelle heure il eft dans cet inftant? 131. Le complément de la latitude eft de 59 deg. « 50 min. la distance du Soleil au Pole élevé eft de 110d. « 6min. puisque l'Aftre eft du côté du Nord, & qu'on eft « >> par une latitude méridionale; la diftance du Soleil au Zé>> nith eft de 79 deg. 32 min. la fomme de ces trois quan» tités eft 249 deg. 28 min. & fi de la moitié de cette >> fomme on ôte féparément les deux premiers nombres, » on aura les deux différences 64 deg. 54 min. & 14 deg. » 38 min. 132. 9.9569215 9.4024889 632012 272908 19.4499024 9.7249512 Log. Sinus de 32 d. 4 m. 32 4 64 d. 8 m. valeur de 4 h. 16 m. 32 feci arithmétiques des Log. Sin. de 59 a. » 50 min. & de 110 deg. 6 min. Ce » dernier nombre ne fe trouve pas dans »les Tables; mais on cherche à fa » place le refte à 180 deg. il vient 69. » 54 min. & c'eft du Log. Sinus de ce dernier arc dont on >> prend le complément arithmétique. La moitié de la » fomme, lorsqu'on la cherche dans les Logarithmes - Si» nus, répond à 32 deg. 4 min. & fi on en prend le dou»ble, il vient 64 deg. 8 min. valeur de 4 heures 16 min, » 32 fec. pour la diftance horaire du Soleil au Méridien, » Ainfi lorsqu'on a fait l'observation, il étoit 4 heures 16 TM, » 32 fec. après midi ou avant midi. Si la hauteur du So» leil a été prife le matin, il étoit 7 heures 43 min. 28 fec. » & fuppofé que les Horloges marquaffent alors 7 heures » 40 min. ce feroit une marque qu'elles retardoient de 3 ". » 28 fec, VII. Moyen de fuppléer par l'Echelle des Logarithmes à la partie du Calcul précédent qu'on fait par les Tables des Logarithmes. 133. » On réduit les Logarithmes en Echelles qu'on » grave ordinairement fur des régles de buis, & toutes les >> opérations qu'on fait par ces nombres, fe peuvent imi»ter fur ces regles. Nous avons tracé de ces échelles au bas d'une des Cartes qui font à la fin de ce Traité : on peut «< les féparer de la Carte, & les coller à part fur une régle << ou fur un morceau de carton. On s'en fervira toutes les << fois qu'il n'importera pas de découvrir l'heure avec une « très-grande exactitude. On fera, comme ci-devant, une «< fomme des trois côtés du triangle que nous avons confi- «<< déré dans le Ciel : on prendra la moitié de cette fomme, « & on en ôtera fucceffivement les deux côtés qui com- «<< prennent l'angle au Pole; ce qui donnera les deux diffé- «< rences. On les comptera fur l'Echelle des Logarithmes- «< Sinus, c'eft-à-dire, fur la feconde des trois qu'on voit «< au bas de la Carte, & on cherchera avec un compas le «< point précis du milieu. S'il s'agit du premier exemple << que nous nous fommes propofé No. 127. nous avons eu « 45 deg. & 10 deg. pour les deux différences, & on trou- « vera que le point du milieu fur l'Echelle des Logarith- «< mes-Sinus eft à très-peu près 20 degrez, qui marquent << déja la moitié de la fomme des deux premiers Logarith- « mes-Sinus. < 134. On cherchera de même le point du milieu fur l'E- « chelle entre le complément de la hauteur polaire & la « distance de l'Aftre au Pole élevé. On trouvera dans cet <<< exemple à peu près 52 deg. pour ce point; on en pren- «< dra avec le compas la diftance jufqu'à l'extrémité de l'E- «< chelle, ou jusqu'à 90 deg. pour avoir le complément << arithmétique. Enfin on transportera le compas fans en «< changer l'ouverture; & mettant une de fes pointes fur le << premier point de milieu (fur 20 deg. pour l'Exemple << propofé,) l'autre pointe qui fera vers la droite, nous mar- <<< quera un nombre de degrez qu'il n'y aura qu'à doubler, «< & on aura l'angle horaire. Le nombre marqué fera ici «< 26 deg. dont le double eft 53 deg. qui valent 3 heures << 32 min. pour la diftance du Soleil au Méridien; ce qui « ne différe pas d'une minute entiére de ce que nous « avons trouvé par le calcul. << 135. Ce fera la même chofe fi on a obfervé la hau- « : »teur d'une Etoile ou d'une Planéte pendant la nuit; of » trouvera par la Méthode précédente combien l'Etoile » est éloignée du Méridien mais cela ne suffira pas; il >> faudra, comme nous l'avons fait ci-devant, voir de com» bien eft la différence des afcenfions droites réduites » en heures, ou la quantité dont le Soleil eft plus vers » l'Orient ou vers l'Occident que l'Etoile ; & déterminer » dans quel autre cercle horaire eft alors le Soleil. Nous » pourrions nous difpenfer de répéter que l'afcenfion droi» te du Soleil dont on doit fe fervir, n'eft pas celle qu'a » l'Aftre lorfqu'il eft midi, mais celle qu'il a au tems de » l'observation. Suppofé qu'on eût cherché l'afcenfion » droite pour une heure trop différente de la vraie, il n'y » auroit qu'à commencer une feconde fois la derniere » partie du calcul, ayant égard à la différence des heures » & à la différence des Méridiens. » VIII. Méthode de régler les Montres ou Horloges par les Hauteurs correfpondantes du Soleil prifes le matin & le foir. 136. Voici un autre moyen qu'on trouvera peut-être plus fimple, de régler les Horloges ou Montres, ou de connoître leur état, On n'a le matin, lorfque le Soleil eft à peu près à une hauteur moyenne entre l'Horifon & le Méridien, & lorfqu'il eft aux environs du premier vertical, s'il eft poffible, qu'à obferver fa hauteur, & marquer l'infant précis de l'obfervation. Le foir on attendra que le Soleil foit defcendu exactement à la même hauteur; on l'obfervera, & il faudra encore remarquer avec foin l'inftant de cette feconde obfervation. Il n'importe guère de combien foient ces hauteurs, pourvû qu'elles foient égales; le nouvel Octans Anglois mettra le Pilote en état de bien s'affurer de cette égalité; mais il fuffira après tout de fe |