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Sud

rison. On peut prendre auffi bien le rayon СА pour le que pour le Nord, & le rayon CB tient également lieu de l'Ouest que de l'Eft. Le Quartier de réduction fatisfait à cet égard à tous les befoins du Pilote,parce que les quatre portions de l'Horifon font divifées dans le même nombre de rumbs de vent. Si l'on a couru au NE, on prendra la ligne CA pour le Nord, & CB pour l'Eft; & la ligne du milieu fera le NE; on aura le N Ñ E entre le Nord & le NE, &c. De même si l'on veut courir à l'OSO, on prendra la ligne CA pour le Sud, & CB pour l'Oueft; la ligne du milieu fera le SO, & le rayon qui eft entre l'Ouest & le SO, fera l'OS O. La ligne qui représente le NE ou le SO, peut auffi, comme il eft évident, représenter le NO ou le SE, & ainfi des autres.

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Un des grands avantages du Quartier, c'est qu'il fert à rendre fenfibles les plus petites quantités. Si l'on n'a fait que très-peu de chemin, on peut prendre fes grands intervalles pour des lieues ou pour des tiers de lieue, & it fuffit de n'en pas changer la valeur pendant la même opération. Si on a couru un grand nombre de lieues, on prend les petits intervalles pour une lieue, pour quatre ou pour huit, &c. & les grands intervalles en valent cinq, vingt ou quarante, &c.

6. Exemple. On a couru 46 lieues au NON. On veut fçavoir combien on a avancé vers le Nord & vers l'Ouest?

Je prends la ligne CA pour le Nord, & la ligne CB pour l'Oueft; la ligne du milieu fera le NO, & CD sera

NON. Je fais valoir après cela chaque petit intervalle une lieue, les grands intervalles en vaudront cinq; ce qui m'aide à compter les 46 lieues par le moyen des arcs. Elles fe terminent en E, où je plante une épingle pour marquer le point de l'arrivée. Je compte enfuite les intervalles qu'il y a depuis F jufqu'en E, & j'ai les lieues avancées vers le Nord, qui font d'environ 384. La quantité dont j'ai avancé vers l'Ouest, ou dont je me fuis éloigné du Méridien vers l'Occident, eft marquée par G E,

& elle eft prefque de 25 lieues deux tiers.

7. Second Exemple. On a couru 206 lieues au NNE. On demande combien on a avancé de lieues vers le Nord & vers l'Eft?

La ligne CH eft le NNE. On ne fera pas valoir cha que petit intervalle une lieue: car le Quartier de réduction ne fe trouveroit pas affez grand; on les prendra pour 4 lieues, & les grands en vaudront 20. On comptera donc de 20 lieues en 20 lieues, jufqu'à 200, & on prendra de plus un petit intervalle & la moitié d'un autre, pour achever les 206 lieues depuis C jufqu'en O où on piquera une épingle. On verra enfuite qu'on a fait 190 lieues au Nord ou dans le fens des lignes Nord & Sud, & environ lieues vers l'Ef.

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III.

Réduction des Lieues courues au Nord ou Sud, en degrez de différence en latitude. 8. On ne cherche les lieues qu'on a avancé vers le Nord ou vers le Sud, que pour fçavoir le nombre de degrez & de minutes dont on a changé en latitude. On les convertit en degrez en les divifant par 20; & pour faire cette opération d'une maniére bien courte, il n'y a qu'à retrancher la figure qui eft à droite, & prendre la moitié du nombre qui refte à gauche. Cette moitié donnera les degrez, & il faudra multiplier par 3 la figure retranchée pour avoir les minutes de furplus. Si on a, par exemple, avancé 62 lieues au Nord, la différence en latitude fera de 3 deg. 6 min. On multiplie par 3 la figure retranchée, parce que, comme nous l'avons vû ci-devant, chaque lieue marine vaut trois minutes de degré.

9. Si l'on avoit avancé 215 lieues & un tiers vers let Nord ou vers le Sud, on trouveroit de la même maniére en convertiffant ces lieues en degrez, que la différence en latitude eft de ro deg. 46 min. Lorfqu'on retranche

la figure 5, on a du côté gauche 21 qui valent 10 deg, 30 min. Les 5 lieues retranchées valent 15 min. de plus, & il faut encore mettre une minute pour le tiers de lieue. IO. On trouvera de la même maniére que les 38 li, que nous avons avancé vers le Nord dans le premier exemple de l'article précédent, valent environ 1.55m, de différence en latitude, & que les 190 du fecond exemple valent 9. 30.

1.1. La différente fignification que nous donnons au mot de degrez, lorfque nous parlons de différence en latitude ou de rumb de vent, ne cause fans doute aucune confusion dans l'efprit des Lecteurs. Cependant nous ajouterons ici, pour un plus grand éclairciffement, que le degré a toujours rapport à un certain point pris pour centre. Si au lieu de fuivre un certain rumb de vent fur la Bouffole, on prend quelques degrez plus vers le Nord ou vers le Sud; ces degrez ne produiront fur les premieres parties de la route qu'un petit changement, & ils en produiront de plus en plus, à mesure qu'on fera plus de chemin; mais en général on ne peut pas dire qu'ils valent tant de toifes ou tant de lieues, parce qu'ils ne font que mefurer la grandeur d'un angle, celui que forment les deux routes ou les deux rumbs de vent qui partent du centre de la Bouffole, & dont la longueur n'eft pas déterminée: moins loin, la distance entre les deux rumbs de vent sera moindre;& plus loin, elle fera plus grande, quoiqu'elle foit toujours du même nombre de degrez ou de minutes. Les degrez de latitude, & ceux de longitude pris fur l'Equateur, fe rapportent de même au centre du Globe, c'està-dire, qu'ils font compris entre les rayons qui partent de ce point. Mais la Terre a une certaine groffeur; ainsi ses degrez font pris à une distance déterminée du centre, & ils ont auffi une grandeur donnée, qui eft de 20 lieues dans les grands cercles, à caufe de la groffeur du Globe & des mefures qu'on a prises pour régler la grandeur de la lieue,

IV.

Que la rondeur de la Terre n'empêche pas
que les opérations précédentes faites fur le
Quartier de Réduction, ne foient exactes.

12. Nous croyons qu'il eft plus néceffaire de faire re-
marquer que le Quartier de réduction ne participe pas au
défaut que nous avons remarqué ci-devant dans les Cartes
plates. Les rumbs de vent fur la surface de la Terre, font
des lignes courbes; mais on peut, comme on va le voir,
les représenter fur le Quartier de réduction par des lignes
droites fans inconvénient. On n'a qu'à jetter les yeux fur
la Figure 53, & fe fouvenir que les loxodromies ou
les loxodromies ou lignes Fig. 3.
courbes qu'on trace fur la furface de la Terre, en fe fer-
vant de la Bouffole, font toujours un angle égal avec cha-
que Méridien, ou ligne Nord & Sud qu'elles rencontrent.
Si on fuppofe après cela que la loxodromie eft divifée ent
plufieurs petites portions comme AF, FG, G H, &c. cha-
cune de ces petites parties produira une petite différence
en latitude À L, FM, GN, &c. & il faut confidérer
qu'il y a le même rapport d'une portion de la loxodromie,
comme AF, à fa différence en latitude correfpondante
A L, que de toute autre portion de la même loxodromie,
AL,
comme F G ou HI, &c. à fa petite différence en latitu-
de FM ou HO. Ainfi c'eft précisément la même chose
à cet égard que files loxodromies ou rumbs de vent étoient
des lignes droites, & que les Méridiens fuffent paralleles
entr'eux. Il s'en manque beaucoup que AQI ne foit un
triangle-rectiligne-rectangle fur la furface de la Mer ; mais
néanmoins on peut le confidérer comme tel fur le Quar-
tier de réduction, lorfqu'il s'agit de trouver le rapport du
chemin à la différence en latitude. On trouve tout d'un
coup fur cet inftrument la fomme de toutes les petites diffé-
rences enlatitude AL, FM,GN, &c. lefquelles jointes
enfemble forment AQ ou D I.

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Fig. 53.

13. L'opération qui donne les lieues avancées vers l'Eft ou vers l'Ouest, eft également réguliere; pourvû qu'elle foit prife dans un certain fens, & qu'elle foit bien entendue. On trouve la fomme de toutes les petites parties LF, MG, NH, &c. mais ces petites parties reftent toujours féparées, & elles ne forment pas une ligne continue fur la furface du Globe; outre cela ces petites lignes jointes ensemble ne font égales ni à QI ni à A D. Nous cou rons, par exemple, 100 lieues au NE: on verra fur le Quartier de réduction que nous avancerons environ 70 li. & deux tiers vers le Nord, & la même quantité à l'Eft. Il y aura réellement 70 lieues depuis A jufqu'en Q, ou depuis D jufqu'en I; c'eft le progrès vers le Nord ou le changement en latitude. Mais ce ne fera pas la même chofe des 70 lieues à l'Eft; elles feront courues par une infinité de petites portions fur différens paralleles; & jointes enfemble elles feront plus grandes que QI, & moindres que A D.

14. On fuppofe dans la pratique de la Navigation que ces petites parties forment par leur addition la quantité XY qui tient à peu près le milieu entre Q & A D. Cette fuppofition, quoiqu'elle ne foit pas vraie dans la rigueur, ne peut produire aucune erreur fenfible dans le Pilotage, à caufe de la petiteffe ordinaire des routes. Ainfi les 70 li. dont le Quartier de réduction nous apprend que nous avons avancé vers l'Eft, lorfque nous avons couru 100 li. au NE, depuis Ajufqu'en 1, ne font cenfées avoir été faites ni depuis A jufqu'en D fur le parallele de la latitude du départ, ni depuis Qjufqu'en I fur le parallele de l'arrivée on les fuppofe faites depuis X jufqu'en Y par une latitude moyenne.

15. Mais ces mêmes lieues avancées vers l'Eft ou vers l'Ouest doivent produire plus ou moins de différence en longitude, felon qu'on eft plus ou moins loin de l'Equateur. Si l'on court 20 lieues à l'Eft ou à l'Oueft dans la Zone torride, on ne change guére que d'un dégré en longitude,

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