longitude, au lieu que 20 lieues courues à l'Eft par 60 degrez de latitude, donneroient 2 degrez de différence en longitude, parce que les degrez de longitude font deux fois plus petits par cette grande latitude. Les lieues que nous avons avancées vers l'Eft ou vers l'Oueft, & que nous fommes obligés d'imaginer au milieu de notre route, ont donc befoin d'une réduction particuliére, pour que nous ayons notre différence en longitude. Autrement le Quartier de réduction deviendroit abfolument semblable à la Carte plate, & il feroit fujet à la même imperfection. V. Méthode de réduire en degrez de longitude les Lieues avancées vers l'Eft, ou vers l'Ouest. 16. Il s'agit lorfqu'on a avancé vers l'Eft ou vers l'Ouest un certain nombre de lieues fur un parallele à l'Equateur, de trouver à combien de lieues, elles répondent fur l'Equateur même. On a, par exemple, fait 200 lieues vers l'Eft fur le Globe terreftre de la Figure 37 depuis T jufqu'en L: ces 200 lieues, fi elles étoient courues fur un grand cercle, vaudroient 10 degrez; mais dans le cas préfent elles doivent valoir davantage, à caufe de la petiteffe des degrez du parallele B C. Nous n'avons qu'à chercher de combien eft l'intervalle Z A auquel elles répondent fur l'Equateur: les efpaces TL & Z A font équivalens quant à la longitude, parce qu'ils font compris entre les mêmes Méridiens. 17. Ainfi lorfque nous aurons trouvé Z A en lieues; nous n'aurons qu'à le réduire en degrez, par l'évaluation de 20 au degré, & nous aurons la différence en longitude que produit TL. Suppofé que l'opération que nous allons expliquer nous apprenne que Z A eft de 300 lieues, pendant que TL eft de 200, nous en conclurons Fig. 371 Fig. 37. que les 200 lieues faites fur TL valent 15 degrez de différence en longitude, parce qu'elles répondent exactement à 300 lieues qu'on auroit faites fur l'Equateur, depuis Z jufqu'en A. 18. Lorfqu'on a recours à cette opération, on réduir les lieues mineures en lieues majeures. Feu mon pere trouva cette expreffion autorifée dans la Marine, il s'en fervit dans fon Traité complet de la Navigation, & elle est en ufage. Elle fignifie qu'ayant couru un certain nombre de lieues fur un parallele, qui eft un petit cercle, on cherche à combien de lieues elles font équivalentes fur l'Equateur qui eft un grand cercle, ou cercle majeur. On a fait 200 lieues depuis T jufqu'en L; on les nom me lieues mineures, à caufe de leur fituation; elles font chacune auffi longues que les autres, mais elles font courues fur un cercle mineur : nous voulons fçavoir combien ces 200 lieues mineures valent de degrez de longitude; nous les réduifons en lieues majeures; c'est-à-dire, que nous cherchons à combien de lieues elles répondent fur l'Equateur, qui eft un grand cercle. Nous trouvons qu'il y a 300 lieues depuis Z jufqu'en A; les 200 lieues mineures valent autant que 300 lieues majeures, & elles produifent donc 15 degrez en longitude. 19. La réduction des lieues mineures en lieues majeures fe fait fort aisément. Il eft évident que fur le Globe les efpaces TL & ZA pris abfolument, ou mefurés en lieues, font dans le même rapport que les circonférences des cercles dont ils font parties. D'un autre côté ces circonférences font dans le même rapport que leurs rayons. Ainfi l'efpace Z A eft plus grand que TL, dans le même rapport que le rayon de l'Equateur eft plus grand que le rayon du parallele BC; & il fuit de-là que pour réduire les lieues mineures TL en lieues majeures ZA, il n'y a qu'à augmenter le nombre des premiéres dans le même rapport que le rayon de l'Equateur est plus grand que le rayon du parallele. 20. Suppofé que CB (Fig. 33.) reprefente la moitié de l'axe de la Terre, & que C foit le centre, B un des Poles, CA un rayon de l'Equateur, & que AD marque la latitude de l'endroit où l'on eft; il n'y a qu'à étendre les lieues mineures depuis F jufqu'en D, & on aura les lieues majeures depuis C jufqu'en A, ou depuis C jufqu'en D. Il est évident qu'on ne fait par cette opération que mettre entre les lieues mineures F D & les lieues majeures CA, le même rapport qu'il y a fur le Globe (Fig. 37.) entre TL & ZA. Si les lieues mineures formoient un plus grand efpace que FD, il n'y auroit qu'à les étendre au-deffus, comme depuis B jufqu'en H; & fi du point C, comme centre, & de l'intervalle C H, on décrivoit un plus grand cercle, on auroit les lieues majeures fur CA prolongée, ou, ce qui revient au même, on les auroit depuis C jufqu'en H. La latitude feroit toujours la même, & il y auroit toujours le même rapport entre les lieues mineures & les lieues majeures. 21. Pour exécuter l'opération précédente fur le Quartier de réduction, on compte les degrez de latitude fur quart de cercle gradué, en commençant au point B. Le Quartier ne repréfente pas alors l'Horifon, ou la furface de la Mer, mais le quart du Méridien terreftre; la ligne CB prolongée plus ou moins, représente le rayon de l'Equateur, & CA la moitié de l'axe de la Terre. On tend le fil fur la latitude : on compte enfuite les lieues mineures parallelement à CB, jufqu'à la rencontre du fil fur lequel on plante une épingle; & on a le long du fil les lieues majeures qu'on compte fur les arcs, & qu'il ne reste plus qu'à évaluer, en prenant chaques 20 lieues pour un degré. le 22. Premier Exemple. On eft par 42 degrez de latitude, & on a avancé 61 lieues à l'Est ou à l'Ouest. On demande le changement en longitude? Après avoir compté 42 degrez fur le quart de cercle AB du Quartier de réduction, depuis le point B, je tends Fig. 33. Fig. 37. le fil fur ce nombre de degrez; sa situation eft représentée par une ligne ponctuée. Je compte enfuite les 61 lieues mineures parallelement à CB, depuis I jufqu'en K, & je plante une épingle dans ce dernier point: j'ai fait valoir les petits intervalles 2 lieues, & les grands 10. Je trouve enfin les lieues majeures le long du fil, en les comptant par le moyen des arcs, & j'ai 82 lieues depuis C jufqu'en K. Ainfi 61 lieues mineures, ou 61 lieues courues à l'Eft ou à l'Ouest, lorsqu'on eft éloigné de l'Equateur de 42 deg.. font équivalentes à environ 82 lieues majeures, ou à 82 lieues courues fur l'Equateur; c'eft-à-dire, qu'elles valent 4 deg. 6 min. 23. Second Exemple. On eft par 50 deg. 30 min. de latitude, & on a avancé 105 lieues à l'Eft ou à l'Ouest. On demande combien on a changé en longitude? On tendra le fil fur 50 deg. 30 min. de latitude, & comptant les 105 lieues mineures parallelement à CB, on s'arrêtera à la rencontre du fil, & on y plantera une épingle. On trouvera enfuite le long du fil environ 165 lieues majeures, qui valent 8 deg. 17 min. de différence en longitude. 24. Il faut bien fe reffouvenir que les lieues mineures CHAPITRE II. Réfolution des Problêmes généraux de Navigation par le Quartier de Réduction. 25. O Na vû, lorfque nous avons traité des Cartes Marines, qu'il fe préfente plufieurs Problêmes, felon les différentes particularités qu'on connoît de la route, & celles qu'on veut découvrir. Nous allons par courir ces Problêmes, en les éclairciffant par des exem ples. I. PREMIER PROBLEME GENERAL: 26. On connoît dans ce premier Problême le point du départ, le rumb de vent qu'on a fuivi, & le nombre de lieues qu'on a courues. Il s'agit de déterminer le point d'arrivée. 27. Premier Exemple. On eft parti de 40 deg. 45 min. de latitude Nord, & de 15 deg. 20 min. de longitude. On a couru 60 lieues au NEN. On demande la latitude & la longitude d'arrivée ? 28. On difpofera les articles comme ci-deffus, en les écrivant, & on mettra vis-à-vis les quantités qu'on con |