noît déja, telles que la latitude du départ 40 deg. 45 min, & la longitude 15 deg. 20 min. On remplira les autres articles à mesure qu'on avancera dans l'opération. On comptera fur le Quartier de réduction 60 lieues le long du NEN. Ce rumb de vent eft repréfenté par la ligne CD, pendant qu'on prend CA pour le Nord, & C B pour l'Eft. Les 60 lieues fe termineront en L, fi l'on prend les petits intervalles pour 2 lieues, & les grands pour 10. L'épingle étant piquée dans le point L, on aura les lieues Nord le long de QL, on en trouvera 50, & les lieues Eft ou les lieues mineures fe trouveront le long de PL: on verra qu'il y en a environ 33. On écrira ces lieues à part de même que les lieues Nord, comme on le voit ci-dessus. 29. On réduira enfuite les lieues Nord, en fe ressouvenant que chaque degré de latitude eft de 20 lieues; ainfi nos so lieues au Nord valent 2 deg. 30 min. de différence en latitude, qui eft Nord, parce qu'on a couru au Nord: on écrit cette différence en latitude dans fon article, & il faut l'ajouter avec la latitude du départ, parce qu'on s'eft éloigné de l'Equateur. On trouve 43 deg. 15 min. pour la latitude d'arrivée.

30. La réduction en degrez de longitude des 334 lieues mineures Eft, demande, comme on le fçait déja, un peu plus de peine. Ces 33lieues font courues fur un petit cercle: ce font des lieues mineures, & il faut les réduire en lieues majeures; c'eft-à-dire qu'il faut chercher à combien de lieues elles répondent fur l'Equateur. On fait une fomme des deux latitudes, & on en prend la moitié pour avoir le moyen parallele, 42 deg. o min. C'eft fur ce moyen parallele qu'il faudra réduire les 33 lieues mineures en lieues majeures. Nous ne devons les réduire ni fur le parallele de la latitude du départ, ni fur celui de la latitude d'arrivée, mais fur le parallele de la latitude qui tient le milieu, conformément à la remarque que nous avons faite plus haut (No. 14.)

31. Il faut donc compter 42 degrez sur l'arc gradué dy

dų

Quartier de réduction, en commençant au point B. On tendra le fil, & on comptera enfuite les lieues mineures parallelement au côté C B; ou ce qui revient au même on n'a qu'à faire monter ou defcendre parallelement aux lignes Nord & Sud l'épingle qui étoit en L, & on la plantera dans le point M, où on rencontre le fil du moyen pa ralléle. Ce fera précisément la même chofe que fi l'on comptoit les lieues mineures depuis Njufqu'en M; & on aura fur les arcs le long du fil, 45 lieues majeures qui valent 2 deg. 15 min. de différence en longitude. On ajou tera cette différence, parce qu'en courant à l'Eft, on augmente en longitude. Il vient donc 17 deg. 35 min. pour la longitude d'arrivée : & le Problême eft entiérement réfolu.

32. Second Exemple. On eft parti de 50 deg. 30 min. de latitude Nord, & de 359 deg. 6 min. de longitude; on a couru 40 lieues au SE 3 deg. E. On demande la latitude & longitude d'arrivée.

33. Après avoir difpofé les articles comme ci-deffus je tends le fil du Quartier de réduction fur le SE 3. E, pour représenter la route que nous avons faite. Cette direction eft marquée par la ligne ponctuée CK, lorfqu'on prend la ligne CA pour le Sud, & la ligne CB pour l'Eft; la ligne CK eft éloignée du SE de 3 degrez vers l'Eft. Je compte après cela le long du fil les 40 lieues que j'ai courues, & je pique une épingle dans le point où elles fe terminent. On peut prendre les petits intervalles pour deux lieues, ou pour une lieue; mais nous préférons ici cette feconde maniére de compter,

afin de rendre plus fenfibles les moindres parties de lą lieue. Je pique l'épingle dans le point R, & je trouve que je me fuis écarté de la ligne Eft & Oueft CB, de 26 li, qui eft la quantité dont je fuis defcendu vers le Sud; & je vois en même tems que je me fuis éloigné de la ligne Nord & Sud CA, de 294 lieues, & ce font mes lieues mineures, qui font Eft.

43

I

34. Les 26 lieues au Sud valent 1 degré 20 min. de différence en latitude Sud. C'est toujours le fens dans lequel on marche qui régle la dénomination de la différence en latitude: quoiqu'on foit dans la partie du Nord de la Terre, la différence en latitude eft Sud, toutes les fois que la route qu'on fuit tient quelque chofe du Sud. Il faut dans le cas préfent la fouftraire de la latitude du départ, puifqu'on s'eft approché de l'Equateur. Le moyen parallele fera 49 deg. 50 min. & fi après avoir tendu le fil fur ce nombre de degrez, qu'on fera commencer en B, on compte les lieues mineures de côté, ou fi on fait monter l'épingle parallelement aux lignes Nord & Sud, jufqu'à la rencontre du fil, on trouvera par les arcs, 46 lieues majeures, qui valent 2 deg. 19 min. de différence en longitude. Nous avons ajouté cette différence à la longitude du départ, parce que nous avons couru à l'Eft. Il nous vient donc 361 deg. 25 min. ou 1 degré 25 minutes, pour la longitude d'arrivée, en rejettant 360 degrez.

35. Troifiéme Exemple. On eft parti de 55 deg. de latitude Sud, & de 2 deg. 50 min. longitude: on a courų 200 lieues au SO O. On demande la latitude & longitude d'arrivée ?

EXPLICATION.

36. Nous avons ajouté la différence en latitude à la Latitude de départ, parce qu'en courant au Sud, nous nous fommes éloignés de l'Equateur. Quant à la longitude, nous avons diminué, en courant à l'Oueft; mais comme notre longitude du départ n'étoit pas affez grande pour pouvoir faire la foustraction, au lieu d'écrire 2 deg. 50 min. nous avons mis 362 deg. 50 min. ce qui est précifément la même chofe, & nous avons trouvé 347 deg. 11 min. pour la longitude d'arrivée. Nous avons paffé le pre mier Méridien, & nous fommes arrivés de l'autre côté : ce feroit 12 deg. 49 min. de longitude Occidentale, felon la maniere de compter de quelques Pilotes.

37. Quatriéme Exemple. On eft parti de o deg. 15 min. de latitude Sud, & de 15 deg. 30 min. de longitude; on a couru 53 lieues au NNO de la Bouffole, pendant que la variation étoit de 10 deg. NO. On demande la latitude & la longitude d'arrivée?

38. Nous fuppofons dans cet Exemple que la Bouffole a de la variation; & puifque cette variation eft de 10 deg. NO, il est évident que pendant que nous croyions courir au N NÓ, nous avons couru effectivement au N NO 10 deg. O. Il ne faut donc pas tendre le fil fur la ligne CH, qui repréfente le NNO; mais il faut s'en écarter de 10 deg. vers CB, qui repréfente l'Oueft, pendant que CA repréfente le Nord. Nous avons enfuite pris chaque petit intervalle pour une lieue, & ayant planté l'é

pingle en T, nous trouvons que nous avons avancé de 45 lieues vers le Nord, & de 29 vers l'Oueft.

39. On n'étoit d'abord que par o deg. 15 min. de latititude Sud, & puifqu'on a avancé 45 lieues vers le Nord, ou 2 degrez 15 minutes, on a traversé l'Equateur, & on eft parvenu à 2 degrez de latitude Septentrionale. On doit paffer ainfi d'un Hémisphere dans un autre, toutes les fois qu'on court vers l'Equateur, & que la différence en latitude eft plus grande que la latitude du départ. Les Commençans n'ont qu'à jetter les yeux fur la Carte réduite, pour diffiper toutes les difficultés qui fe présentent à eux fur ce fujet. Lorfque les latitudes font de différentes dénominations, celle du départ & celle d'arrivée, on fe contente de prendre le moyen parallele pour la plus forte; c'est-à-dire, qu'on prend la moitié de la plus grande. Les lieues mineures & les lieues majeures font ici fenfiblement égales, parce qu'on eft à très-peu de diftance de l'Equateur.

SECOND

I I.

PROBLEME GENERAL. 40. On connoît le point du départ, le rumb de vent qu'on a fuivi, & la latitude d'arrivée. On demande la longueur du chemin qu'on a fait, & la longitude d'ar rivée.

41.

Premier Exemple. On eft parti de 40 deg. 45 min. latitude Sud, & de 250 deg. de longitude, on a couru au SES, jufques par la latitude de 43 deg. 15. min. auffi Sud. On demande le nombre de lieues qu'on a courues, & la longitude de l'arrivée?

Deg. Min. 40 45 43 15

2

30

43

42

84 d.

250

42

2

15

252 15

45 Lieues majeures Eft.

om.

Moyen parall.