Sinus du rumb de vent eft à un quatrième terme qui fera les lieues mineures. 153. On découvrira les lieues Nord ou Sud, en faifant cette autre régle de Trois : Le Sinus total eft aux lieues de diftance, comme le Co-Sinus du rumb de vent eft aux lieues de différence en latitude. Réduire les Lieues mineures en Lieues majeures. 154. La différence en latitude étant trouvée, on cher chera la latitude d'arrivée & le moyen parallele comme à l'ordinaire, & on paffera enfuite à la réduction des lieues mineures en lieues majeures. Ceci fe rapporte à ce que nous avons expliqué dans la premiére Section de ce cinquiéme Livre, depuis le N°. 16. jufqu'au N°. 24. Si dans la figure 33. la ligne CH représente le fil du Quartier de réduction, tendu fur le moyen parallele, & qu'on prenne les lieues majeures CD ouCH pour rayon ou Sinus total, les lieues mineures FD ou BH feront Sinus du complément du moyen parallele. Ainfi nous n'aurons qu'à faire cette analogie pour trouver les lieues majeures: Le Sinus complément du moyen parallele eft aux lieues mineures, comme le Sinus total eft aux lieues majeures. 55. Si l'on veut faire ce calcul par une régle de Trois dont le Sinus total foit le premier terme, il n'y a qu'à confidérer les lieues mineures comme rayon ou Sinus total, & les lieues majeures deviendront Sécante du moyen parallele. On pourra donc faire cette autre régle de Trois : Le Sinus total eft aux lieues mineures, comme la Sécante du moyen parallele eft aux lieues majeures. EXEMPLE DU PREMIER PROBLEME. 156. On eft parti de 60 deg. 45 min. de latitude Nord & de 15 deg. de longitude; on a couru 75+ lieues, ou 226 milles ou tiers de lieue au NE÷N. On demande la latitude & la longitude d'arrivée. 158. Les articles étant difpofés, comme lorfque nous travaillons par le Quartier de réduction, je fais attention que le NE N eft éloigné du Nord de 33 deg. 45 min, Je cherche le Sinus de cet angle dans les Tables, je trouve 55557, & je tranfcris en même tems le Co-Sinus, ou Sinus de complément 83147. Ces deux nombres ferviront de troifiémes termes aux deux analogies qu'il faudra que nous fallions pour trouver les deux côtés A B & B C du triangle de la figure 34. 159. La premiére de ces régles de Trois confifte à dire: Le Sinus total rooooo eft aux 226 milles de longueur du chemin, comme le Co-Sinus 83147 du rumb de vent eft à 187.9 milles de différence en latitude. Le produit de 226 par 83147 eft 18791222 qu'il faut diviser par le Sinus total; mais il fuffit, pour faire cette divifion, de retrancher cinq figures à la droite ; & comme le premier des chiffres retranchés eft un 9, il forme 9 dixiémes de mille qu'on peut joindre aux 187 milles, en le diftinguant par un point. On a donc prefque 188 milles ou tiers de lieue de différence en latitude, valeur de 3 deg. 8 min. 160. Nous avons pour l'autre régle de Trois: Le Sinus total 100000 eft aux milles 226 du chemin comme le Sinus 55557 de l'angle du rumb de vent eft aux milles avancés vers l'Eft. Le produit des deux derniers termes eft 12555882; & retranchant les cinq derniéres figures on a 125.5 milles mineurs avancés vers l'Eft, ou plutôt 125.6, à caufe de la grandeur du refte. Si on veut porter la précision encore plus loin, il n'y a qu'à employer les deux premiers chiffres retranchés, & on aura 125.56, c'est-à-dire, 125 milles, & 56 centiémes. 161. Il faut enfin réduire ces 125.6 milles mineurs en degrez & minutes de longitude, en fe fervant du moyen parallele 62 deg. 19 min. On fera cette régle de Trois : Le Co-Sinus de 62 deg. 19 min. fçavoir, 46458 eft aux milles mineurs 125.6, comme le Sinus total 100000 eft à 270.3 milles majeurs. On peut négliger les 3 derniers dixiémes de mille qui font moindres qu'un tiers de mille. On aura donc 270 milles majeurs, ou 270 minutes, valeur de 4 deg. 30 minutes de différence en longitude. 162. Au lieu de faire la régle de Trois précédente, on fera, fi l'on veut cette autre : Le Sinus total 100000 eft aux milles mineurs 125.6, comme la Sécante 215246 du moyen parallele eft aux milles majeurs 270. 163. On peut fuivre une autre pratique, quant au moyen parallele. On peut faire une fomme des Co-Sinus des deux latitudes du départ & de l'arrivée; & prenant la moitié de la fomme, il viendra pour Sinus complément du moyen parallele une quantité un peu moindre que celle que nous avons trouvée ci-devant, mais qui n'en différera guére: il viendra 46441 dans l'exemple propofé. Au lieu de prendre la Sécante du moyen parallele, on peut auffi ajouter enfemble lesSécantes des deux latitudes, & prendre la moitié de leur fomme. On trouvera une Sécante un peu plus grande que lorfqu'on s'arrête à celle du nombre de degrez, qui tient exactement le milieu entre les deux latitudes, & qu'on nomme fouvent le Moyen parallele arithmétique. Réfoudre le même Problême Logarithmes. par les 164. On fera précisément les mêmes régles de Trois ou analogies, en cherchant les Logarith. Sinus dans la pre miére Table, & les Logarithmes des lieues ou des milles dans la Table des Logarithmes des nombres abfolus ; mais il faudra ajouter enfemble, comme on le fçait, le second & le troifiéme termes, & on en ôtera le premier ; ce qui tiendra lieu de multiplication & de divifion. Nous aurons pour les trois premiers termes de l'analogie qui doit nous donner les lieues mineures ou milles à l'Eft dans l'exemple précédent, le Logarith. 10. 0000000 du Sinus total, le Log. 2.3541084 des 226 milles de chemin, & le Log. Sin. 9.7447390 de l'angle du rumb de vent 33 deg. 45 min. On trouvera par le calcul le quatriéme terme 2.0988474 qui répond à environ 125 milles mineurs avancés vers l'Eft. 165. L'autre analogie fera: 10. 0000000 eft au Logarithme 2. 3541084 du chemin, comme le Co-Sinus Logarith. 9.9198464 du rumb de vent eft à 2. 2739548 qui répond à prefque 188 pour les milles de différence en latitude, avancés au Nord. 166. Nous aurons enfin pour la réduction des milles mineurs en degrez de longitude: Le Logarith. 9.6670647 du Sinus complément du moyen parallele eft au Logarithme 2.0988474 des milles mineurs, comme le Logarithme 10.0000000 du Sinus total eft au Log. des milles majeurs. Le quatriéme terme eft 2.4317827 qui répond à 270 milles ou tiers de lieue, qui valent 4 degrez 30 min. de différence en longitude. On doit remarquer que nous avons employé le Log. 2.0988474 que nous a fourni immédiatement notre premiére analogie pour les milles à l'Eft, & qu'on peut de cette forte fe difpenfer de chercher à quel nombre répond ce Logarithme. Réfoudre le même Problême en ne faifant que deux Analogies. 167. Il eft facile de s'appercevoir que les calculs précédens peuvent s'abréger encore plus considérablement, & & qu'au lieu de trois analogies que nous venons de faire, on peut toujours n'en faire que deux. Il en faut nécessairement une pour découvrir la différence en latitude; mais on peut trouver la différence en longitude, fans chercher les lieues mineures. Il n'y aura pour cela qu'à faire cette feule proportion: La Sécante du complément du rumb de vent eft aux lieues de diftance, comme la Sécante du moyen parallele eft aux lieues majeures. 168. On verra la raison de cette analogie, en confidérant les lieues mineures BC dans la figure 34, comme Sinus total, & les mêmes lieues mineures FD dans la fig. 33. auffi comme Sinus total. Les lieues de distance AC dans la fig. 34, feront Sécante de l'angle C complément du rumb de vent, & les lieues majeures CD dans la fig. 33, feront Sécante de l'angle D, qui est égal au moyen parallele, puifque l'angle FCD en eft le complément. Ainfi comparant la Sécante compl. du rumb de vent aux li. de distance, on peut comparer la Sécante du moyen parallele aux lieues majeures; puifque les lieues mineures, quoiqu'on ne se donne pas la peine de les chercher, font également pripour Sinus total dans ces deux comparaisons. fes 169. Il y a même rapport entre deux Sécantes qu'entre leurs Sinus de complément, mais dans un ordre renverfé, comme nous l'avons fait remarquer dans le premier Livre *. Ainfi on peut encore trouver immédiatement les *Voyez N°. lieues majeures par cette analogie : Le Sinus complément du 84. moyen parallele eft aux lieues de diftance, comme le Sinus du rumb de vent eft aux lieues majeures. 170. Si nous appliquons cette derniére proportion à l'exemple propofé; nous aurons; 9.6670647 Log. du Sinus compl. du moyen parallele eft au Log. 2,3541084 des milles de chemin 226, comme le Log. 9.7447390 de l'angle du rumb de vent 33 deg. 45 min. eft à 2.4317827 pour le Log. de la différence en longitude 270 milles ou tiers de lieue, comme nous l'avions déja trouvé. Eee |