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II.

Solution du secondProbléme de Navigation 6277 se servant des Tables des Sinus &G des Logarithmes.

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I73. Si nous prenons la différence en latitude pour Sinus total, les lieues de distance serviront de Sécante au rumb de vent ou à l'arc B F, qui en mesure l'angle, & les lieues mineures B C, seront en même tems Tangente. Ainsi nous pourrons faire ces deux proportions : Le Sinus total est aux lieues Word ou Sud, comme la Sécante du rumb de vent est aux lieues de distance; & cette autre : Le Sinus total est aux lieues Nord ou Sud, comme la Tangente du rumb de vent est aux lieues mineures.

I74. Comme la plûpart des Tables ne contiennent Pas de Logarithme pour les Sécantes, on sera obligé de changer la premiére de ces proportions, lorsqu'on voudra se servir des Logarithmes. On prendra les lieues de distance A C pour rayon ou Sinus total, en décrivant l'arc du point C comme centre, & on fera cette analogie : Le Sinus complément du rumb de vent est aux lieues de différence en latitude comme le Sinus total est aux lieues de distance. I 7 5. Nous allons appliquer cette derniére analogie à l'exemple que nous voulons résoudre. Nous aurons ; 9 . 981737o Log. du Sinus complément du rumb de vent est au Log. 1.9o3o9oo des 8o lieues de différence en latitude, comme le Log 1o. ooooooo du Sinus total est à 1 . 92 13 53o Log, de 83.44 lieues de distance. On remarquera qu'au lieu de chercher simplement 1.92 1 353o dans les Tables, nous avons augmenté sa caractéristique ou figurative de 2 , & que nous avons cherché 3.92 1353o. C'est précisément la même chose que si nous avions multiplié les lieues de distance par 1co. Nous avons trouvé ensuite 83.44 lieues de distance , ou 83 lieues & 44 centiémes, au lieu de 83. Si l'on n'augmentoit la caractéristique que d'une unité, les lieues de distance ne se trouveroient multipliées que par 1 o; & on auroit 83.4. On peut, en écrivant les articles , négliger une petite fraction, & mettre 83# lieues. I76. L'analogie qui sert à trouver les lieues mineures se réduit à celle-ci : Le Log. 1o .. ooooooo du Sinus total est au Log. 1.9o3o9oo de 8o lieues de différence en latitude, comme le Log. 9.4987223 de la Tangente du rumb de vent 17 deg. 3o min. est à 1.4o18123 Log d'un peu plus de 25 pour les lieues mineures.

Réduction des Lieues mineures en Lieues majeures.

177. Enfin nous réduisons ces lieues mineures en lieues

majeures par cette derniére analogie ; 9.8417713 Log. du

Co-Sinus du moyen parallele est au Log. # 23 des e e 1j

lieues mineures , comme le Log. du Sinus total est à 1.56oo4 1o Log. de 36.3 lieues majeures qui valent 1 deg. 49 min. de différence en longitude : ainsi le Problême est entiérement résolu. Si nous avions cherché immédiatement le Log. 1.56oo4 1o dans les Tables, nous eussions trouvé 36 lieues majeures & un peu plus ; mais ayant augmenté d'une unité la figurative du Logarithme , il nous est venu 2.56oo41o, qui nous a donné la différence en longitude en dixiémes de lieues.

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I78. On peut dans ce Problême s'épargner également , si l'on veut, la peine de faire trois analogies , & on n'en fera que deux , en cherchant les lieues majeures sans les déduire des lieues mineures. On se servira pour celad'une des deux régles de Trois que nous avons indiquées cidessus No. 1 67 & 169, ou bien on fera cette autre proportion : La Tangente du complément du rumb de vent est à la différence en latitude, comme la Sécante du moyen parallele est à la différence en longitude ou aux lieues majeures. Il est facile de s'assûrer que cette analogie est exacte ; car prenant les lieues mineures pour Sinus total ou pour rayon , la différence en latitude sert de Tangente au complément du rumb de vent dans un triangle, pendant que les lieues majeures servent de Sécante dans l'autre triangle. "

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cher les lieues mineures , & on s'épargnera la peine de faire une des trois analogies que nous venons de prescrire. On employera dans un ordre renversé celle dont nous nous sommes servi dans le second Problême , No. 178. On dira : Les lieues majeures sont à la sécante du moyen parallele, comme les lieues de différence en latitude sont à la tangente du complément du rumb de vent. Il ne restera plus après cela , (le rumb de vent étant trouvé,) qu'à chercher comme ci-dessus les lieues de

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cINQUIEME PRoBLEME.

I 92. Exemple. On est parti de 6o deg. 45 min. de latitude Nord, & de 15 deg. de longitude , on a couru au N E# N, & on est arrivé par 19 deg. 3o min. de longitude. On demande les lieues de distance & la latitude d'arrivée.

Trouver dans la Figure 77 l'obliquité

# l'une par rapport à l'autre les deux

ignes droites A B &G C D , qui représentent les Méridiens.

I 93. Nous réglerons notre calcul pour résoudre ce Problême, sur l'opération que nous avons expliquée à la fin du Chapitre précédent. Nous réduirons d'abord les 4 deg. 3o min. de différence en longitude ou les 9o lieues majeures en lieues mineures, sur le parallele de la latitude du départ. Nous ferons cette analogie : Le sinus total est aux lieues majeures, comme le sinus complément de la latitude du départ est aux lieues mineures, ou à l'intervalle A C, (Fig. 77. ) que nous mettrons entre les deux Méridiens A B & C D, sur le parallele du départ. Nous trou

verons A C de 43 . 98 lieues dans cet Exemple, - I 94

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