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C H A P I T R E III.

Méthode de résoudre les Problêmes de Navigation par l'Echelle des Logarithmes, nommée vulgairement Echelle Angloise.

2 O 6. E s analogies ou proportions que nous ve

nons d'employer , servent aussi lorsqu'on veut résoudre les Problêmes de Navigation par l'échelle des Logarithmes dont nous avons déja eu occasion de parler. Nous avons mis ces échelles au bas d'une Carte dont il est facile de les détacher, comme nous avons eu soin d'en avertir. Nous en donnerons l'usage après avoir expliqué leur construction.

I. Construction des Echelles des Logarithmes.

2 o7. On met ordinairement trois de ces échelles l'une au-dessus de l'autre; on les fait exactement de même longueur, & on les rend paralleles. La premiere exprime

ar ses divisions les Logarithmes des nombres absolus ; c'est sur cette échelle qu'on prend le nombre des lieues de distance ou des milles de la marche du Navire , & toutes les autres mesures dont on se sert pour déterminer la longueur des côtés des triangles-rectilignes. Au-dessous de cette échelle on en met une autre qui est formée des Logarithmes-Sinus, de degré en degré jusqu'à 9o; & plus bas on met la troisiéme échelle qui contient les Logarithmes-Tangentes jusqu'à 45 degrez. On ne prolonge pas celle-ci plus loin, afin qu'elle soit de même † que celle des Sinus; & quant à la premiere ou celle des nom

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un Compas sur la ligne des parties égales, & portant cet intervalle sur l'échelle des log. depuis le commencement, on aura le point de 2. On trouvera le point de 3 , en prenant 477 parties ; on marquera 4 en prenant 6o2 parties » & ainsi de suite jusqu'à 1oo dont le log est de 2ooo, par le retranchement des quatre dernieres figures. 2 I o. Le point de 1o tombera au milieu de la longueur de l'échelle : car son log. est 1 .. ooooooo, qui se réduit à 1ooo, lorsqu'on supprime le point & qu'on efface les quatre derniers zéro. On § une partie du travail pour les autres nombres, si on fait attention à la propriété qu'ont les logarithmes d'avoir entre eux les mêmes différences, lorsqu'ils sont les logarithmes de nombres qui ont entre eux les mêmes rapports. Ainsi lorsqu'on a mar† 9 & 1o, on n'aura qu'à prendre l'intervalle entre les eux points, & on aura celui qu'on doit mettre entre 99 & 1oo. On peut par la même raison prendre les intervalles entre 1 & 2, entre 2 & 3,&c. & on aura les intervalles qu'on doit mettre entre 1o & 2o, entre 2o & 3o, &c. 2 I I. On peut encore se servir d'une autre propriété des logarithmes pour achever plus promptement l'échelle des nombres §. Lorsqu'un nombre est le produit de deux autres, il n'y a qu'à prendre sur l'échelle avec un Compas les logarithmes § de ces derniers nombres, & si on l'ajoute au logarithme de l'autre, ou si on le met à l'extrémité, on aura le point où on doit marquer le produit. Si on prend, par exemple, la distance depuis le commencement de l'échelle jusqu'à 8, & qu'on joigne cet intervalle à celui qui exprime le log. de 9, il viendra le point où il faut marquer 72. 2 I 2. .. La construction des deux autres échelles ne sera guère plus difficile; elle sera seulement un peu plus longue, parce qu'on ne peut pas se servir des abrégés dont nous venons de faire mention. On cherchera dans les Tables les logarithmes-sinus ou logarithmes-tangentes ; mais pour réduire celui du sinus total, ou celui de la tangentG

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I I.

Usage de l'Echelle des Logarithmes pour résoudre les Problémes de Navigation.

2 I4. Lorsqu'on se sert des logarithmes pour faire une Regle de Trois ou proportion , on met précisément la même différence entre les logarithmes des deux derniers termes, qu'entre les logarithmes des deux premiers. Il faut faire la même chose lorsqu'on travaille sur l'échelle

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