qui vaut 67 deg. 30 min. & dont le complément eft de 22 deg. 30 min. L'échelle des nombres ne paroît aller que jufqu'à 100; mais ces 100 on peut les faire valoir 1000, & même 10000, en leur ajoutant par la pensée un ou deux zéro, & il fuffira de faire la même chose à tous les autres nombres. Ainfi nous prendrons fur la premiere des trois échelles 20 pour 200, & 30 pour 300; & par conféquent le point qui marque ordinairement 23, fera celui dont nous nous fervirons, il marquera 230. Cela fuppofé, j'ouvre le compas depuis 90 degrez jufqu'au point de 230 lieues, & je tranfporte fucceffivement le compas fur le complément du rumb de vent 22 deg. 30 min. & fur le rumb de vent 67 deg. 30 min. Je trouve fur l'échelle des nombres 88 lieues & 212; les 88 lieues font pour la différence en latitude, & les 212 font les lieues à l'Ouest.

217. On fera la même chofe pour les autres routes; une feule ouverture de compas fuffira toujours pour chacune. On cherchera enfuite le résultat des lieues Nord ou Sud, & des lieues Eft ou Ouest. On fera en état après cela de déterminer le rumb de vent en droite route, & les lieues de distance, de la maniere dont nous l'expliquerons en traitant du quatriéme Problême (N. 224 & 225.) Mais ce qui eft indifpenfable ici, c'eft de réduire les lieues mineures en lieues majeures: on fera cette analogie; le finus complément du moyen parallele eft aux lieues mineures, comme le finus total eft aux lieues majeures. Le moyen parallele eft ici de 48 deg. 53 min. fon complément eft de 42 deg. 7 min. & les lieues mineures font de 78. On prendra donc avec un compas l'intervalle entre 42 deg. 7 min. fur les finus, & 78 lieues fur les nombres; & transportant cette ouverture de compas depuis le finus total, on aura 119 pour les lieues ma

jeures.

218. Exemple du fecond Problême. On eft parti de 50 deg. 30 min. de latitude Nord, & de 1 deg. de lon

gitude. On a couru au SE 3 deg. E, jusques par 49 deg. 10 min. de latitude auffi Nord. On demande les lieues de distance & la longitude d'arrivée ?

219. Il faut faire ces deux proportions; le finus du complément du rumb de vent eft aux lieues de différence en latitude, comme le finus total eft aux lieues de diftance, & comme le finus du rumb de vent eft aux lieues mineures. Ainfi nous n'avons qu'à mettre une des pointes du compas fur le complément 42 degrez du rumb de vent & l'autre fur les lieues de différence en latitude, qui font de 26. Tranfportant enfuite le compas fur le finus total, on aura fur les nombres les lieues de diftance 40; & fi on tranfporte la même ouverture de compas fur le rumb de vent 48 degrez, on aura les lieues mineures

29 23

220. On fera, comme ci-deffus, la réduction des lieues mineures en lieues majeures. On ouvrira le compas depuis 40 deg. 10 min. complément du moyen parallele, jusqu'à 29 lieues mineures; & le portant fur le finus total, `on aura fur les nombres 46+ lieues majeures.

221. Exemple du troifiéme Problême. On eft parti de 50 deg. 30 min. de latitude Nord, & de 35 deg. 10 min. de longitude. On a couru 45 lieues entre le Sud & l'Eft, & on s'eft trouvé par 49 deg. o min. de latitude auffi Nord. On demande le rumb de vent qu'on a fuivi, & la longitu de d'arrivée ?

222. La différence en latitude eft de 1 deg. 30 min. ou de 30 lieues : je prends avec un compas l'intervalle entre 45 lieues de diftance & le finus total, & portant enfuite la pointe gauche fur les 30 lieues de différence en latitude, la pointe droite me donnera 42 deg. pour le complément durumb de vent.Je porte tout de fuite po le'compas fur l'angle du rumb de vent 48, & je trouve les lieues mineures 33, qu'il faudra réduire en lieues majeures de la maniere dont nous l'avons déja expliqué.

223. Exemple du quatriéme Problême. On eft parti de

40 deg. 45 min. latitude Nord, & de 354 deg. de longitude, & on eft arrivé par 43 deg. 15 min. de latitude auffi Nord, & par 356 degrez 15 min. de longitude. On demande le rumb de vent & les, lieues de diftance? 2 24. La différence en longitude étant de 2 deg. 15 min. les lieues majeures font de 45, qu'il faut réduire en lieues mineures, fur le moyen parallele 42 degrez. On fe fervira pour cela de la proportion dont nous avons fait usage tant de fois; le finus total eft aux lieues majeures, comme le finus complément du moyen parallele eft aux lieues mineures. Ainfi nous n'avons qu'à mettre une des pointes du compas fur 90 degrez, & l'autre fur 45 lieues; & tranfportant le compas fur le complément 48 degrez du moyen parallele, l'autre pointe nous marquera fur les nombres 33 pour les lieues mineures.

225. Ces dernieres lieues étant trouvées, elles ferviront, avec la différence en latitude, à déterminer l'angle du rumb de vent. On cherchera la tangente de cet angle, ou celle de fon complément, felon qu'il fera plus petit ou plus grand que 45 degrez; & il n'y aura pour cela qu'à prendre toujours pour finus total le plus grand des deux côtés, ou des lieues Nord, ou des lieues mineures. Dans le cas prefent la différence en latitude eft de 50 lieues, & elle forme le plus grand des deux côtés. C'eft pourquoi je fais cette proportion : les lieues Nord 50 font au finus total, que je prends à 45 degrez fur l'échelle des tangentes, comme les lieues mineures 33 font à la tangente du rumb de vent qui fe trouve de 33 deg. 45 minutes. Il faut remarquer que je prends le finus total à l'extrémité de l'échelle des tangentes, afin que le compas foit dans une fituation également oblique dans les deux parties de l'opération. L'angle du rumb de vent étant de 33 deg. 45 min. & la route ayant été faite entre le Nord & l'Eft, on a couru exactement au NE÷N.

226. Il ne restera plus qu'à découvrir les lieues de diftance. On mettra une des pointes du compas fur le finus

du rumb de vent, & l'autre fur les lieues mineures, ou bien on mettra la premiere pointe fur le finus complément 56 deg. 15 min. & la feconde fur les lieues mineures 33; & tranfportant le compas dans la même fituation fur le finus total, l'autre pointe marquera fur les nombres 60 lieues de diftance.

Remarques fur l'ufage des Echelles. des Logarithmes.

227. Quoique les pratiques précédentes foient trèscourtes, on les abrégera encore un peu, par la forme qu'on peut donner aux échelles. On les met quelquefois fur des regles dont on peut fe fervir fans compas. On trace l'échelle des nombres fur une regle, qu'on fait gliffer dans une couliffe entre deux autres regles, fur lef quelles font gravées les échelles des logarithmes - finus & des logarithmes - tangentes. On retire enfuite fimplement ou on avance la regle des nombres, qui eft celle du milieu, en faisant répondre les lieues de diftance au finus total, & on trouve les lieues mineures vis-à-vis de l'angle du rumb de vent pris fur les finus, pendant que les lieues de différence en latitude fe trouvent vis-à-vis du complément du rumb de vent.

228. Il m'étoit venu en pensée, il y a plus de 30 ans, pendant que j'étois au Croific, de plier ces échelles en arc de cercle, d'en décrire une fur la circonférence d'un morceau de parchemin ou de carton taillé en rond, qui tournoit fur une autre feuille où j'avois tracé l'échelle des finus-logarithmes. J'avois donné à cet inftrument le nom de Logampyle, & l'ufage en étoit extrêmement facile. Cependant il faut avouer que les échelles des Logarithmes, de quelque maniere qu'on les difpofe, font fujettes à une efpéce de défaut qui eft confidérable. Les lieues de dif tance, les lieues mineures & les lieues de différence en latitude fe trouvent étendues fur la même ligne droite, ou

pas

fur le même arc de cercle, elles font comme confondues ensemble; ce qui rend plus fréquentes ou plus poffibles les méprifes, dans une matiere où elles ne font tolérables. Lorfqu'on donne au contraire la préférence au Quartier de réduction, chaque quantité se trouve à sa juste place, & toutes les opérations parlent, pour ainfi dire aux yeux. Il faut encore compter pour beaucoup, que l'inftrument eft groffiérement fait, on s'en apperçoit tout d'un coup & prefque fans examen.

fi

De la Conftruction des Tables des Latitu des croiffantes, & de la maniére de s'en fervir pour réfoudre les Problêmes de Navigation.

229.

L

Es Méthodes précédentes de naviguer font suffisamment exactes dans la pratique, pourvû qu'on ait foin,comme nous en avons expreffément averti de réduire ses routes chaque jour, & qu'on ne faffe jamais ces prétendues réductions générales auxquelles on a quelquefois recours, faute de connoître toute la limitation des regles ordinaires. Lorfque les routes font très-courtes, ou pour parler plus exactement, lorfque le changement en latitude eft médiocre, quoique la route puiffe être très-longue, la fuppofition qu'on fait que les lieues mineures ont été courues fur un parallele qui tient précisément le milieu entre les deux latitudes, n'eft fujette à aucune erreur fenfible. Mais fi la différence en latitude eft fort grande, & qu'on ait en même tems beaucoup de lieues mineures à réduire, le défaut du moyen parallele peut devenir confidérable. Ainfi pour perfectionner l'art, & avoir un terme